高中数学选择性必修2课件：周练4 (范围：5 1～5 2)(人教A版)

第五章周练4

(范围：5.1～5.2)D一、基础达标令x＝1，可得f′(1)＝2f′(1)－1，ABC2.(多选题)下列导数式子错误的是(

)DDA07.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝1，f(x)的导函数f′(x)，则f′(－2019)－f′(2021)＝________.解析因为f(x)＋f(2－x)＝1，两边同时求导可得f′(x)－f′(2－x)＝0，故f′(－2019)－f′(2021)＝0.5所以s′(1)＝－1＋2＋4＝5，即物体在t＝1s时的瞬时速度为5m/s.5所以s′(1)＝－1＋2＋4＝5，即物体在t＝1s时的瞬时速度为5m/s.9.已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，且与曲线y＝f(x)相切，求直线l的方程.解设直线l与曲线y＝f(x)相切于点(x0，y0)，则y0＝x0lnx0.∵f′(x0)＝lnx0＋1，∴切线l的方程为y－y0＝(lnx0＋1)(x－x0)，即y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0).又直线l过点(0，－1)，∴－1－x0lnx0＝(lnx0＋1)(0－x0)，解得x0＝1，y0＝0.∴切点坐标为(1，0)，∴f′(1)＝1.∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.10.求下列函数的导数：B二、能力提升11.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为(

)解析对y＝xn＋1(n∈N*)求导得y′＝(n＋1)·xn.令x＝1，得曲线在点(1，1)处的切线的斜率k＝n＋1，∴曲线在点(1，1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1).C12.已知函数f(x)＝ex－a＋1在点O(0，0)处的切线与函数g(x)＝ax2－ax－xlnx＋1的图象相切于点A，则点A的坐标为(

)解析由题意可知，点O(0，0)在函数f(x)的图象上，∴a＝2，∴f′(x)＝ex，f′(0)＝1，∴函数f(x)在点O处的切线方程为x－y＝0，g(x)＝2x2－2x－xlnx＋1，则g′(x)＝4x－3－lnx.令点A(m，n)，则g′(m)＝4m－3－lnm＝1，g(m)＝n＝2m2－2m－mlnm＋1.∵点A在直线x－y＝0上，解得m＝n＝1，∴点A(1，1)，故选C.令点A(m，n)，则g′(m)＝4m－3－lnm＝1，g(m)＝n＝2m2－2m－mlnm＋1.∵点A在直线x－y＝0上，解得m＝n＝1，∴点A(1，1)，故选C.13.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数为f′(x)＝2x－8. (1)求a，b的值； (2)设函数g(x)＝exsinx＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程.解(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b.又f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8.(2)又由(1)可知g(x)＝exsinx＋x2－8x＋3，所以g′(x)＝exsinx＋excosx＋2x－8，所以g′(0)＝e0sin0＋e0cos0＋2×0－8＝－7.又g(0)＝3，所以曲线g(x)在x＝0处的切线方程为y－3＝－7(x－0)，即7x＋y－3＝0.∴l与两坐标轴围成的三角形的面积为∴直线l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为1.备用工具&资料令点A(m，n)，则g′(m)＝4m－3－lnm＝1，g(m)＝n＝2m2－2m－mlnm＋1.∵点A在直线x－y＝0上，解得m＝n＝1，∴点A(1，1)，故选C.B二、能力提升11.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为(

)解析对y＝xn＋1(n∈N*)求导得y′＝(n＋1)·xn