许昌市长葛市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022~2023学年下学期期中质量监测七年级数学注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置）1.的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：4的算术平方根是2，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.下列各式中正确的是()A. B. C.±4 D.3【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．【详解】解：A．2，故选项错误；B．1，故选项正确；C．4，故选项错误；D．3，故选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．3.下列各数：0.4583，，，，，，其中无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数．【详解】无理数有：，，，共3个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，无限不循环小数是无理数，注意带根号的数不一定是无理数．4.如图，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和判定求解即可．详解】如图所示，∵，∴，∵，∴，∴．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．5.点Pm3，m1在y轴上，则点P的坐标为（）A.（0，-4） B.（5，0） C.（0，5） D.（-4，0）【答案】A【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．【详解】解：∵P（m+3，m-1）在y轴上，

∴m+3=0，解得m=-3，

即m-1=-3-1=-4．即点P的坐标为（0，-4）．

故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．6.下列命题中是假命题的是（）A.一个三角形中至少有两个锐角B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.同角的余角相等D.一个角的补角大于这个角本身【答案】D【解析】【分析】由三角形内角和判断A；由直线的性质判断B；由余角的定义判断C；由补角的定义判断D.【详解】ABC均为真命题，D选项如果这个角为锐角，则补角大于这个角本身，如果这个角为钝角，则补角小于这个角本身，故答案选择：D.【点睛】本题考查了三角形、余角和补角的相关性质，属于基础知识，比较简单.7.如图，点E在“”的延长线上，在下列四个条件中，不能判断“”的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、，能判断，不符合题意，选项错误；B、，能判断，不符合题意，选项错误；C、，能判断，不能判断，符合题意，选项正确；D、，能判断，不符合题意，选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定条件：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（）A.α+β＝150 B.α+β＝90 C.α+β＝60 D.β﹣α＝30【答案】D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【详解】解：由三角形的外角性质，∠3＝30°+∠1，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝30°+∠1．∴β﹣α＝30，故选：D．【点睛】考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．9.如图，在数轴上A点对应的数是1，B点对应的数是，若，则C所表示的数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题意求出，进而求出C所表示的数．【详解】∵在数轴上A点对应的数是1，B点对应的数是，∴，∴C所表示的数是．故选：D．【点睛】此题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握以上知识点．10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】解：，则的坐标是，即的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置）11.计算：________．【答案】0.9##【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可得到结果．【详解】故答案为：0.9．【点睛】本题考查算术平方根的运算，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位后的坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据点平移的规律“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”，由此即可求解．【详解】解：根据点的平移规律可得，向上平移后点的纵坐标为，∴点向上平移个单位后的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查点的平移规律，掌握点平移的规律“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”是解题的关键．13.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是_____．【答案】如果两个角是等角，那么这两个角的补角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是等角的补角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角，那么这两个角的补角相等，故答案为：如果两个角是等角，那么这两个角的补角相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．14.已知点P位于平面直角坐标系中的第三象限，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标为________．【答案】【解析】【分析】已知点P在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【详解】解：因为点P在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0，又因为点P到x轴和y轴的距离分别是2和4，所以点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，理解点到坐标轴的距离是解题关键．15.如图①:∥,图②:∥图③:∥,图④:∥…,则第n个图中=__________°(用含n的代数式表示)【答案】180⋅n.【解析】【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．【详解】解：如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，…，第n个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=n⋅180°，故答案为180⋅n.【点睛】本题考查了平行线的性质，仔细观察找到规律是解题的关键.三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置）16.（1）计算．（2）已知，求m的值【答案】（1）（2）5或【解析】【分析】（1）首先计算立方根，算术平方根和绝对值，然后计算加减；（2）根据平方根的性质解方程即可．【详解】（1）；（2）解得或．【点睛】此题考查了立方根，算术平方根和绝对值，平方根的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17.已知x的平方根是，y的立方根是2，求的值．【答案】42【解析】【分析】根据题意求出x、y的数值进行计算即可．【详解】解：∵x的平方根是，∴，∵y的立方根是2，∴，∴．【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题关键在于正确的计算．18.在平面直角坐标系中，已知点，．（1）若线段轴，__________，点B坐标是_________；（2）当点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，求点B的坐标．【答案】（1）2，（2）或【解析】【分析】（1）由轴知纵坐标相等求出a的值，再得出点B的坐标即可；（2）根据点B到y轴的距离等于点A到x轴的距离得出关于a的方程，解之可得．【小问1详解】∵线段轴，∴，解得：，∴，∴；【小问2详解】∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，∴，解得：或，∴当时，，∴点B的坐标为∴当时，，∴点B的坐标为，综上所述，点B的坐标为或．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．19.某绿化部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵（，，，），古槐树6棵（，，，，，）．为了加强对这些古树的保护，绿化部门将这4棵古松树的位置用坐标表示为，，，．（1）请根据松树的位置坐标，在图中画出平面直角坐标系；（2）根据所建立的平面直角坐标系，写出古槐树，，的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见详解（2），，（3）【解析】【分析】（1）以点向左2个单位，向下8个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可．（2）写出3棵古槐树的位置的坐标即可．（3）由三角形的面积公式计算即可．【小问1详解】【小问2详解】3棵古槐树的坐标分别为，，．【小问3详解】【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．20.如图，是直角沿着平移得到的，若，，，求图中阴影部分的面积．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质得到的面积的面积，，进而得出阴影部分面积＝梯形的面积，求解即可．【详解】∵是沿着平移得到的，∴的面积的面积，，∴阴影部分面积的面积＝梯形的面积的面积，∴阴影部分面积＝梯形的面积，∵，，，∴，∴阴影部分面积＝梯形面积．【点睛】本题考查平移的性质，由平移的性质得出阴影部分面积＝梯形的面积是解题的关键．21.如图，D是上一点，，交于点E，交点F．（1）找出图中与相等的角，并说明理由．（2）若，求的度数．【答案】（1），，；（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；（2）首先根据结合平角等于得到，然后结合（1）中的结论即可得到．【小问1详解】∵∴∵∴，∴与相等的角有，，；【小问2详解】∵∴∴∴∴∴由（1）可得，．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．22.完成下面的求解过程．如图，，，，求的度数．解：（已知）①（②）又，（已知）（③）④（⑤）⑥（⑦）又（已知）⑧．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和判定求解即可．【详解】解：（已知）（两直线平行，同位角相等）又，（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又（已知）．【点睛】此题考查了平行线性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．23.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a、b满足，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，．

（1）___________，____________；（2）点C的坐标是_____________，点D的坐标是_______________；（3）如图2，若点P是线段上的一个动点，连接，，当点P在上移动（不与B，D重合）请判断，，之间存在的数量关系，并说明理由．【答案】（1），5（2），（3）【解析】【分析】（1）根据被开方数和绝对值大于等于