临汾市霍州市2021-2022学年上学期七年级期末数学试题【带答案】

霍州市2021－2022学年度第一学期质量监测七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，考试时间90分钟，满分120分2．答题前，考生先将自己的姓名及考号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名和考号3．选择题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，答在试卷上无效I（客观卷）30分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义即只有符号不同的两个数互为相反数得出答案．【详解】解：2022的相反数是﹣2022．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.2021年末寒潮来袭，全国各地气温骤降．如图表示2022年元月某天山西省四个城市的最低气温情况．这一天最低气温最高的城市为（）城市太原大同长治临汾最低气温A.大同 B.太原 C.长治 D.临汾【答案】C【解析】【分析】两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．【详解】解：因为﹣23＜﹣13＜﹣7＜3，所以这一天最低气温最高的城市为长治．故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．3.21世纪以来，我国经济总量规模扩大了十倍，取得了举世瞩目的成就，2020年，我国国内生产总值达到亿元．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把一个数表示成（其中，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的定义即可得出答案．【详解】故选B．【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握是本题的关键．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断即可．【详解】A.没有同类项，选项错误，不符合题意；B.没有同类项，选项错误，不符合题意；C.，选项错误，不符合题意；D.选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了同类项的判断，合并同类项法则，熟练掌握是解决本题的关键．5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是（）A.文 B.明 C.霍 D.州【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以可得：“建”与“州”是相对面，“文”与“霍”是相对面，“设”与“明”是相对面．故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．6.下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案．【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形，故选A．【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键．7.如图，，C为的中点．点D在线段上，且，则的长度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中点的定义求出、的长，根据题意求出，结合图形计算即可．【详解】解：cm，为的中点，，∵，cm，，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查是两点间的距离的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想．8.如图，已知∥，，平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，∠B=35°，根据平行线的性质，可得∠ADB=35°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】解：∵，∠B=35°，∴∠ADB=∠B=35°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=70°，∵，∴∠DEC=∠ADE=70°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9.按如图所示的程序运算：当输入的数据为时，则输出的数据是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】把x＝﹣1代入程序中计算，判断结果与0的大小，即可确定出输出结果．【详解】解：把x＝﹣1代入程序中得：（﹣1）2×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，则输出的数据为4，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.如图，如果、，若，则的和是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可得∠2=∠BOF，∠3=∠COE，再由平角的定义可得的和．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键．II（主观卷）90分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把正确答案写在答题卡上）11.计算：=___________．【答案】-20【解析】【分析】先算绝对值，再按照有理数乘法运算法则计算即可．【详解】故答案为：-20【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，准确计算是本题的关键．12.若整式与是同类项，则的值是___________．【答案】2【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴2n=1，2m=3，∴，，∴．故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，是解答本题的关键．13.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的直线，并且只有一条，其中蕴含的数学道理是___________．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，并且只有一条，其中蕴含的数学道理是：两点确定一条直线．故答案：两点确定一条直线．【点睛】此题考查是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．14.某商品的售价为每件a元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时该商品的售价为___________元．【答案】【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】商品的售价为每件a元，商店按售价的九折再让利40元销售，现在的售价：元．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意以及掌握代数式的书写规则是本题的关键．15.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+1=7个三角形，第3个图案有3×3+1=10个三角形...依此类推即可解答．【详解】解：由图形可知：第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+1=7个三角形，第3个图案有3×3+1=10个三角形，...第n个图案有3×n+1=（3n+1）个三角形．故答案为（3n+1）．【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把正确答案写在答题卡上）16.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）根据有理数混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则准确运算是本题的关键．17.以下是马小虎同学化简代数式的过程．（1）马小虎同学解答过程在第步开始出错，出错原因是．（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．【答案】（1）一，去掉括号时，第二个括号内的第二项没有变号（2）见解析【解析】【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可．【小问1详解】解：马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是：去掉括号时，第二个括号内的第二项没有变号，故答案为：一，去掉括号时，第二个括号内的第二项没有变号；【小问2详解】正确的解答过程是：（a2b+4ab）﹣（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣ab+a2b＝a2b+a2b+4ab﹣ab＝2a2b+3ab【点睛】本题考查了整式加减和去括号法则，熟练掌握运算法则是解此题的关键．18.在一张地图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知道C在A地的北偏东方向，在B地南偏东方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C地的位置，并在图中标出相应的角度；（2）直接写出的度数为．【答案】（1）见解析（2）105°【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用平行线的性质，以及三角形内角和定理求解即可．【小问1详解】解：如图，点C即为所求作．【小问2详解】解：过点A作AFBE，∵，∴∠AFC＝∠EBF＝45°，∵∠FAC＝30°，∴∠ACB＝180°−∠AFC−∠FAC＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当其中x=6、y=5时，求此时“囧”的面积．【答案】（1）400-2xy；（2）340【解析】【分析】（1）用正方形的面积减去正方形的两个直角三角形的面积以及小矩形的面积即可；（2）把、的值代入（1）中所列的代数式求值即可．【详解】解：（1）设“囧”的面积为，则；（2）由题意可知，当，时，原式．【点睛】本题考查了列代数式和列代数式求值，正确列出代数式是关键．20.补全下面的解题过程：如图，∥，，，．（1）与的位置关系是．（2）对（1）中判断的与的位置关系加以证明．证明：∵∥（已知），∴=（），∵（已知），∴（等量代换），∵（已知），∴∵（已知），∴，∴∥（）．【答案】（1）（2）；两直线平行，内错角相等；BCD；BCD；等式的基本性质；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】（1）两直线的位置关系有：相交和平行，其中相交中包括平行，这两条直线没有交点，因此猜测两直线平行；（2）根据就可以得到的度数，然后得出的度数，最后通过证明得出结论．【小问1详解】∥【小问2详解】证明：∵（已知），∴=（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∵（已知），∴∵（已知），∴（等式的基本性质），∴（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是本题的关键．21.如图，已知直线和相交于点，，平分.（1）写出与的大小关系：______，判断的依据是______；（2）若，求的度数.【答案】（1），对顶角相等；（2）20°.【解析】【分析】(1)根据对顶角相等填空即可;.(2)首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE,再利用角的关系求得∠AOC,根据上述结论，即求得了∠BOD.【详解】（1）对顶角相等（2）解：因为，所以，所以.因为平分，所以，所以.所以.【点睛】本题考查了邻补角的概念，角平分线、角的和差关系，正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，以及角之间的和差关系是解题的关键.22.数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数轴完成下列任务：（1）如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知，．①若点B表示的数为4，则在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为．②若点B表示的数为－2，则在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为．③若点B表示的数为m，则在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为．（2）从（1）的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b（且点A在点B的左侧）、那么=．（3）在数轴上，若点E、F表示的数分别为、，那么=．（4）若数轴上，点M表示的数是，求点N和线段的中点Р所表示的数分别是多少？【答案】（1）①-4，6；②-10，0；③m-8，m+2（2）b-a（3）3（4）点N：3或-7；中点Р：或【解析】【分析】（1）结合数轴便可填出①②，总结规律得出③；（2）运用规律，数轴上两点之间的距离等于两点的差的绝对值，即可得出答案；（3）两点之间的距离=两点的差的绝对值，即可得到答案；（4）