东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

乐安中学2023-2024学年第二学期第一次限时作业七年级数学试题时间：120分钟分值：130分一、单选题（共11小题，满分33分）1.在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（）A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.①②③⑤【答案】C【解析】【分析】由二元一次方程组的概念可直接判断得到答案．【详解】解：由二元一次方程组的概念：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次；可判断①②⑤是二元一次方程组．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．2.如图，下列四个图中，不能判断不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法分别判断即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，∠1=∠2，∴a∥b；B、∠1和∠2是同位角，∠1=∠2，∴a∥b；C、∠1和∠2是同位角，但不是a，b被一条直线所截，故不能判定a∥b；D、如图，∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴a∥b；故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．3.用加减消元法解方程时，下列求解过程正确的是（）A.要消去y，可以将①② B.要消去x，可以将①②C.要消去y，可以将①② D.要消去x，可以将①②【答案】D【解析】【分析】根据加减消元法求解即可．【详解】解：要消去y，可以将①②，要消去x，可以将①②，故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．4.已知是方程解，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：，∴的值为．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解二元一次方程解的定义是解题的关键．5.下列句子，是命题的是（

）A.今天的空气好清新 B.年月日，神舟十二号发射升空C.作一条长为的线段 D.同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】本题考查命题的判断，熟知命题的定义：判断一件事情的句子叫做命题，数学中的命题常可以写成：如果…，那么…，据此逐项判断即可．【详解】解：A、今天的空气好清新，没有作出判断，不是命题，不符合题意；B、年月日，神舟十二号发射升空，没有作出判断，不是命题，不符合题意；C、作一条长为线段，没有作出判断，不是命题，不符合题意；D、同旁内角互补，作出判断，是命题，符合题意；故选：D．6.下列命题中，真命题有（）（1）同旁内角互补；（2）和为0的两个数互为相反数；（3）若|a|＝|b|，则a＝b；（4）相等的角是对顶角．A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质、相反数的定义、绝对值的意义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）两直线平行，同旁内角互补，故原说法是假命题；（2）和为0的两个数互为相反数，正确，符合题意；（3）若|a|＝|b|，则a＝±b，故原说法是假命题；（4）相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意，真命题有1个，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、相反数的定义、绝对值的意义及对顶角的定义．7.一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（）A.45° B.60° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】过顶点M作MN平行于直角三角形的斜边，则根据两直线平行内错角相等即可求得的度数．【详解】如图，设两块三角板分别为△ABC、△DEF，DE与BC的交点为M，过点M作MN∥AB则∠BMN=∠B=30゜∵AB∥CD，MN∥AB∴MN∥CD∴∠NME=∠E=45゜∴∠α=∠BMN+∠NME=30゜+45゜=75゜故选：C．【点睛】本题考查了平行线的两个性质：两直线平行内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，作平行线是难点，平行线性质的应用是关键．8.如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：在中，，，，平分，，，，故选：B．9.如果与是同类项，那么的值分别是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项定义列出关于a、b的方程组，然后解方程组即可解答．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义、解二元一次方程组，理解同类项的定义是解答的关键．10.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可．【详解】解：甲带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．11.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故②符合题意；由一次函数的图象过则方程的解为；故③符合题意；由一次函数的图象过则当时，．故④不符合题意；综上：符合题意的有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．二、填空题（共8小题，满分32分）12.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．【答案】如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．13.已知方程：为二元一次方程，则n的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：因为方程为二元一次方程，所以，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．14.已知方程组的解为则的值为______．【答案】8【解析】【分析】把代入，即可求解．【详解】解：把代入得：，得：，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确将方程组的解代入原方程组．15.已知方程组的解也是方程的解，则______，______．【答案】①.3②.1【解析】【分析】联立不含a与b的方程组成方程组求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．【详解】解：联立得：，解得：，代入剩下的两方程得：，解得：，故答案为：3，1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16.若直线和直线的交点坐标为．则_______，_______．【答案】①.5②.13【解析】【分析】先将点(、)代入直线中求出的值为，再将交点代入直线中即可求出的值【详解】直线与直线交于点(、)将点(、)代入直线中得：，将点(、)代入直线中得：故答案为：①；②【点睛】本题考查了两直线相交的问题，把交点坐标代入已知直线解析式求出的值，从而确定交点的坐标是解题关键．17.如图，已知ABCD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是_____．【答案】36°【解析】【分析】设AE与CD交于点O，由ABCD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出∠C的度数．【详解】解：设AE与CD交于点O，如图所示，∵ABCD，∠A＝54°，∴∠DOE＝∠A＝54°．又∵∠DOE＝∠C＋∠E，∠E＝18°，∴∠C＝∠DOE−∠E＝54°−18°＝36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是：利用“两直线平行，同位角相等”找出∠DOE的度数．18.如图：在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则_______．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理得，由三角形的外角和的平分线交于点，可知，，再根据三角形的外角性质可得，，再将这些式子代入，进而求得，代入数据即可求出，最后根据三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：，，三角形的外角和的平分线交于点，，，，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，角平分线的定义，准确地运用三角形内角和定理是解题的关键．19.如图，是的平分线，是的平分线，与交于G，若，，则为__________．【答案】##80度【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和的应用，首先连接，根据三角形的内角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出，再根据是的平分线，是的平分线，判断出；最后根据三角形的内角和定理，用即可求出∠A的度数．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的平分线，是的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴．故答案为：．三、解方程组20.解方程组：（1）（2）．（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解答的关键．（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用代入消元法解方程组即可；（3）先去分母整理方程组，再利用加减消元法求解即可；（4）先去分母整理方程组，再利用代入消元法求解即可；【小问1详解】解：，得：，则，将代入②中，得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：由①得，代入②中，得，则，将代入中，得，∴方程组的解为；【小问3详解】解：整理方程组，得，得，则，将代入②，得，∴方程组的解为；【小问4详解】解：整理方程组，得，将①代入②中，得，则，将代入①中，得，∴方程组的解为．四、解答题（共5小题，满分39分）21.如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．22.一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？【答案】原两位数是53．【解析】【分析】设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入10y＋x即可得出结论．【详解】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：解得：∴10y+x＝53．答：原两位数是53．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.已知弹簧秤内的弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，其函数图象如图所示．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）该弹簧秤挂上一个重物时，量出弹簧的长度是7.2厘米，那么这个重物的质量是多少千克？【答案】（1）（2）这个重物的质量是2千克．【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）把y=7.2代入即可求解．【小问1详解】设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由题意，解得，∴所求的函数解析式为y＝x+6．【小问2详解】y＝7.2时，，解得x＝2，答：这个重物的质量是2千克．【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是熟知待定系数法的运用．24.已知：如图，，，．求证：．证明：∵，∴______（）．∴（），______（两直线平行，内错角相等）∵，，∴______．∴（）．∴（）．【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】证明：∵，∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）．∵，（已知）∴．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，内错角相等）．故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25.随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：甲乙成本12元/只0.4元/只售价1.8元/只0.6元/只（1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）某同学有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩，正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则该同学有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出来．【答案】（1）该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩12万只，乙种型号的防疫口罩8万只（2）该同学共有2种购买方案，方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．【解析】【分析】（1）设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩x万只，乙种型号的防疫口罩y万只，根据该公司三月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只且全部售出后获得的总利润为8.8万元，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该同学购买m只甲型口罩，n只乙型口罩，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【小问1详解】设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩x万只，乙种型号的防疫口罩y万只，根据题意得：，解得：．答：该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩12万只，乙种型号的防疫口罩8万只；【小问2详解】设该同学购买m只甲型口罩，n只乙型口罩，根据题意得：，∴，又∵m，n均为正整