蚌埠市蚌山区2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年七年级下学期3月月考七年级数学试题注意事项：1．试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑）1.下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，进行作答即可．【详解】解：A、是无限不循环小数，故该选项是正确的，符合题意；B、是分数，不是无理数，故该选项是错误的，不符合题意；C、是无限循环小数，不是无理数，故该选项是错误的，不符合题意；D、，不是无理数，故该选项是错误的，不符合题意；故选：A2.下列无理数中，大小与4最接近的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的估算可得答案，直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【详解】解：∵∴与4最接近的无理数是：故选：D．3.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可进行解答．【详解】解：A、不等式两边同时减去一个相同数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意；C、∵，∴，∴；故C成立，不符合题意；D、∵，，∴，故D不成立，符合题意；故选∶D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.下列说法中，正确的是（）A.的算术平方根是2 B.是3的一个平方根C.一定没有平方根 D.一个数立方根等于它本身，这个数是0和1【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方根，立方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A、负数没有平方根，也没有算术平方根，故的算术平方根不存在，故该选项是错误的；B、是3的一个平方根，故该选项是正确的；C、当时，则一定有平方根，故该选项是错误的；D、一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1故选：B5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，先由得出，然后与每个选项的数轴表示的解集进行作比较，即可作答．【详解】解：∵∴A、数轴表示的解集为，与不符，故该选项是错误的，不符合题意；B、数轴表示的解集为，与不符，故该选项是错误的，不符合题意；C、数轴表示的解集为，与符合，故该选项是正确的，符合题意；D、数轴表示的解集为，与不符，故该选项是错误的，不符合题意；故选：C6.网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（）A.15元 B.18元 C.19元 D.20元【答案】C【解析】【分析】根据题目中的说法，可以利用排除法，求得手机支架的价格，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，

甲、乙、丙的说法都是错误的，

甲的说法错误，说明手机支架的价格少于20元，

乙、丙的说法错误，说明手机支架的价格高于18元，

又因为琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，

所以手机支架的价格是19元，

故选：C．【点睛】本题考查推理与论证，解答本题的关键是明确题意，利用排除法得到手机支架的价格．7.如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为（）A. B.0.732 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上表示实数，先根据面积为3的正方形以及，得数轴上点E所表示的数为，即可作答．【详解】解：∵面积为3的正方形以及，∴∵E在A的右边，∴数轴上点E所表示的数为故选：A8.根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（）A. B.6 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，先得出，不满足，故代入，即可作答．【详解】解：∵∴∴则不满足∴把代入，得故选：B9.若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，与作比较，即可作答．【详解】解：∵关于x的不等式组∴，得，得∵解集为根据小小取小∴故选：C10.已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（）A.若点在点左侧，则解集为B.若点在点右侧，则解集为C.若解集为，则点必在点左侧D.若解集为，则点必在点右侧【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质化简求值即可.【详解】关于的不等式化为，当时，解集为，此时点在原点左侧，故A，B，D选项错误，C选项正确，故选C．【点睛】此题考查了不等式性质，解题的关键是熟悉不等式的基本性质.二、耐心填一填：（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，请将答案直接填在答题卡相应的横线上）11.比较大小：1___________．（填“>”或“<”）【答案】>【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，先得出，再得出，即可作答．【详解】解：∵∴∴∴即故答案为：>12.已知实数的平方根是，则的立方根是_____．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．【详解】解：∵实数的平方根是，∴，∴．故答案为：4．13.不等式组的整数解为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了解不等式组，以及求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，求此范围内的整数，据此即可作答．【详解】解：∵∴则∵取整数∴故答案为：14.据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求出它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：第一步：因为，所以；第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是；第三步：如果划去后面的三位得到数，而，所以，即的十位数字是；所以．请根据上述材料解答下列问题：（1）用上述方法确定的立方根的个位数字是___________；（2）___________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，即可获得答案；（2）借助华罗庚讲述的计算过程，先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可获得答案．【详解】（1）解：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的立方根的个位数字是；故答案为：．（2）第一步：因为，，，所以．第二步：因为的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是，所以的个位数字是．第三步：如果划去后面的三位得到数，而，，所以，即的十位数字是．所以．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了乘方、求一个数的算术平方根、立方根，先化简每个数值，再运算加减法，即可作答．【详解】解：．．16.若，求x的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了求一个数的立方根，先等式两边同时开立方，再移项系数化1，即可作答．【详解】解：，，解得：．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式，找到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式，可得解不等式，可得，不等式组的解集为：，表示在数轴上为：【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，注意“>”和“<”用空心圆点，“≥”和“≤”用实心圆点表示．18.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求的值；（2）数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有，求的平方根．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本题考查了数轴上动点问题，绝对值的非负性，化简绝对值，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由数轴，得到，再估算，然后化简，即可作答．（2）根据绝对值的非负性，得，代入，最后求平方根，即可作答．【小问1详解】解：根据题意可得：，，；【小问2详解】解：，，，的平方根是．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.如果一个正数m的两个平方根分别是和，是的立方根．求的算术平方根．【答案】6【解析】【分析】本题考查了平方根的性质，立方根的性质．根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，利用平方根和立方根求得m和的值，再代入求解．【详解】解：∵一个正数m的两个平方根分别是和，，，，，，，，．20.已知关于的方程组的解，则m的取值范围是多少？【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式等知识点，先解方程组求出的值，根据列出关于m的不等式，求解即可，能得出关于m的不等式是解此题的关键．【详解】，，得，把代入②得，∴，∴，∵，∴，∴．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，由于的整数部分是1，所以我们用来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）求出的整数部分和小数部分；（2）已知，其中x是整数，且，求的相反数．【答案】21.整数部分是的小数部分是22.【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的整数部分、小数部分，相反数的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先根据，得，即可求出对应的整数部分、小数部分进行作答．（2）根据，其中x是整数，得，再代入，即可作答．【小问1详解】解：，，的整数部分是的小数部分是；【小问2详解】解：，，整数部分是12，的小数部分是，即，，则的相反数是．22.某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？【答案】（1）三种方案:①甲5辆，乙11辆；②甲6辆，乙10辆；③甲7辆，乙9辆；（2）选择甲5辆，乙11辆时，费用最少；最少为21200元【解析】【分析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16−x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）根据所付的燃油总费用等于两种车辆的燃油费之和列出函数关系式，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值．【详解】解：（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16−x）辆，根据题意得：，解得：5≤x≤7，∵x正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16−x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1600x＋1200（16−x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y有最小值，y最小＝400×5＋19200＝21200元．答：选择租甲种货车5辆，乙种货车11辆时，所付的燃油费最少，最少是21200元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．23.新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．（1）在方程①；②；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是___________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“关联方程”求k的取值范围；（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求m的取值范围．【答案】（1）①②（2）（3）【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解；（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可；（3）先求