衡阳市南岳区实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年上学期七年级数学期中考试试卷时间：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列方程变形错误的是（）A.得 B.得C.得 D.得【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质依次判断即可求解．【详解】解：A、根据不等式的性质1，两边同时减去5，等式仍然成立，所以变形正确，不符合题意；B、根据不等式的性质1，两边同时减去3，得，所以变形不正确，符合题意；C、根据不等式的性质2，两边同时乘以，等式仍然成立，所以变形正确，不符合题意；D、根据不等式的性质2，两边同时除以4，等式仍然成立，所以变形正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是掌握等式的性质，即等式性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：不等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个数（或式子），结果仍相等．2.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义依次判断即可．【详解】解：A、该方程第一项的次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；B、该方程是二元一次方程，符合题意；C、该方程是一元一次方程，不符合题意；D、该方程属于分式方程，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是掌握方程中只含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，为整式方程．3.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题解析：①+②得：，即把代入①得：原方程组的解为：故选B.4.不等式-4≤x<2所有整数解的和是（）A.-4 B.-6 C.-8 D.-9【答案】D【解析】【详解】－4≤x＜2的所有整数解有：-4，-3，-2，-1，0，1，它们的和为：-4-3-2-1+0+1=-9，故选D.5.已知，为任意有理数，下列式子中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可得答案．【详解】A．由，两边同时乘以可得，故该选项错误，不符合题意，B．由，当时，，故该选项错误，不符合题意，C．由，两边同时乘以，再同时加可得，故该选项正确，符合题意，D．由，当，时，，故该选项错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变；熟练掌握不等式的性质是解题关键．6.不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同大取大即可确定解集．【详解】解：该不等式组的解集为，故选：A．【点睛】本题考查了确定不等式组的解集，解题关键是掌握求解集的方法．7.下列说法中，正确的是（）A.不等式的解集是 B.是不等式的一个解C.不等式的整数解有无数个 D.不等式的正整数解有4个【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况．【详解】解：A、该不等式的解集为，故错误，不符合题意；B、∵，故错误，不符合题意；C、正确，符合题意；D、因为该不等式的解集为，所以无正整数解，故错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质和不等式的解集的理解，解题关键是根据解集正确判断解的情况．8.如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣6【答案】A【解析】【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】解：把x＝2代入方程x+a＝﹣1得：2a＝﹣1，解得：a＝﹣2，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解及解法，熟练掌握一元一次方程的解及解法是解题的关键．9.某班有54人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人挑水，y人植树，然后根据参加义务植树劳动共54人，挑水人数是植树人数的2倍，列出方程组，即可解答．【详解】解：设有x人挑水，y人植树，根据题意，可得：，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A. B. C. D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据大大小小找不到即可求解．【详解】解：∵该不等式组无解，∴，故选：C．【点睛】本题考查了含字母参数的不等式组的解集问题，解题关键是掌握求不等式组解集的方法，即同大取大，同小取小，大大小小找不到，大小小大取中间．11.若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A. B. C.a为任何实数 D.a为大于0的数【答案】A【解析】【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案.【详解】解：∵3x+3a=2，∴x=，又∵方程的解为正数，∴＞0，∴a＜.故选：A.【点睛】本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键．12.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解．【详解】解：根据题意得，∴，故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变．二、填空题（每小题3分共18分）13.方程的解为_______．【答案】

【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可求解．【详解】解：，，

，

，

故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是掌握解方程的步骤．14.如果是方程组的解，则________．【答案】12【解析】【分析】将该方程组的解代入该方程组，得，解得a、b的值，即可得出的结果．【详解】解：将代入，，可得：，解得：，∴．故答案为：12．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解得a、b的值并直接代入计算是解题关键．15.若，，则________．【答案】9【解析】【分析】将两个等式相加即可求解．【详解】解：，故答案为9．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是掌握整式加减的运算法则．16.4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货________吨．【答案】

【解析】【分析】根据题意设出未知数列出二元一次方程组即可求解．【详解】解：设1辆小货车每次能运x吨，1辆大卡车每次能运y吨，，

得：，

∴，故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是正确列出方程组并求解．17.已知三元一次方程组，则_______．【答案】9【解析】分析】先解三元一次方程组，再求解．【详解】解：由①得：④，由②得：⑤，将④和⑤代入③得：，∴，∴，∴，故答案为9．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是正确求解．18.已知方程组和方程组的解相同，则代数式的值是_______．【答案】4【解析】【分析】先求出x和y的值，再代入求出a和b，即可求解．【详解】解：由解得，∴，∴，∴，故答案为4．【点睛】本题考查了同解方程组，解题关键是掌握求解的方法，即将两个方程组拆开再重新组合后求解．三、解答题（66分）19.解下列方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；（2）利用加减消元法即可求解．【小问1详解】，，，，，．【小问2详解】，得：，得：，∴，将代入①得：，∴该方程组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的知识，解题关键是掌握解方程（组）的步骤，即解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1；解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法．20.解下列不等式组：（并将解集在数轴上表示出来）【答案】，数轴见解析

【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再利用数轴进行表示．【详解】解：由①得：，由②得：，故该不等式组的解集为，数轴表示如图．【点睛】本题考查了求不等式组的解集并用数轴表示，解题关键是正确求解．21.已知，当时，；当时，．（1）求k、b的值；（2）当时，求y的值．【答案】（1）（2）12【解析】【分析】（1）利用将x和y的对应值值代入即可求解．（2）将代入解析式即可求解．【小问1详解】由题意，，∴；【小问2详解】∵，∴当时，，∴y的值为12．【点睛】本题考查了代入已知数值求出字母参数，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是掌握解题方法．22.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．【答案】49【解析】【详解】试题分析：设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，列方程组求解．试题解析：解：设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，由题意得：，解得：．则这个两位数为49．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23.若不等式组的解集为，则的值是多少?【答案】0【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出a和b的值，即可求解．【详解】解：，由①得，由②得，∵该不等式组的解集为，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了含参数的不等式组的解集问题，解题关键是正确求出不等式组中的字母参数．24.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？【答案】小长方形的长为10mm，宽为6mm．【解析】【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个长加2的和等于一个长与两个宽的和，于是得方程组，解出即可．【详解】设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意得，解得：．答：小长方形的长为10mm，宽为6mm．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．25.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【答案】甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【解析】【分析】若设甲服装成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，列出方程即可解决问题．【详解】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．26.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不能超过7500元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？【答案】（1）购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元；（2）购买的方案有：购进A种树苗48棵，B种树苗52棵；购进A种树苗49棵，B种树苗51棵；购进A种树苗50棵，B种树苗50棵；（3）购进A种树苗48棵，B种树苗52棵所付工钱最少，最少工钱为2480元．【解析】【分析】（1）设种树苗每棵元，种树苗每棵元，根据“购买种树苗8棵，种树苗3棵，需要950元；若购买种树苗5棵，种树苗6棵，则需要800元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，根据“种树苗不能少于48棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7500元”列不等式组求解可得；（3）根据（2）中所得方案，分别计算得出费用即可．【详解】解：（1）（1）设种树苗每棵元，种树苗每棵元，根据题意，得：，解得：，答：种树苗每棵100元，种树苗每棵50元；（2）设