西安市莲湖区西安市第二十三中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期5月大练习（七年级数学）（时间100分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列每组数字中，能够成三角形的是（）A2、3、5 B.3、3、7 C.13、12、20 D.6、12、6【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、，不能组成三角形，不符合题意；B、，不能够组成三角形，不符合题意；C、，能组成三角形，符合题意；D、，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.下列图形中是轴对称图形有（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，是轴对称图形的有：∴是轴对称图形的有7个故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形．3.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为()A.10 B.12 C.14 D.16【答案】C【解析】【分析】

【详解】根据三角形的三边关系，得6-2＜x＜6+2，即4＜x＜8，又∵第三边长是偶数，则x=6．∴三角形周长是2+6+6=14∴该三角形的周长是14．故选C.【点睛】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．4.一定在△ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【解析】【详解】试题分析：钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．故选A．5.在中，，，，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用角的和差关系及三角形内角和求解即可．【详解】解：∵，，∴，又∵，则，∴，故选：A．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．6.如图，≌，若，，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】解：≌，，，，．所以选项A、B、C说法错误，选项D说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.①②③都带去【答案】B【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：①、③、④块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第②块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．8.如图，已知A,D,B,E在同一条直线上，且AD=BE,AC=DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A.BC=EF B.AC//DF C.∠C=∠F D.∠BAC=∠EDF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴当BC=EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；当∠C=∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；当∠BAC=∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在，点处，若得，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据折叠的性质，可得，再根据两直线平行，内错角相等，即可求解．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质，可得，∴，∵四边形为长方形，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．10.根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，CA＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝60°C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D.∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°【答案】C【解析】【分析】运用全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：A．∵AB＝3，BC＝4，CA＝8，AB+BC＜CA，∴不能画出三角形，故本选项不合题意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；C．当∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；D．已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解答本题关键．二、填空题（每题3分，共18分）11.一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．【答案】等腰（等腰锐角）【解析】【分析】根据三角形两个内角相等即可得出为等腰三角形，再根据底角大于顶角即可得出为锐角三角形．【详解】解：一个三角形的三个内角的度数的比是2:2:1，则一定有两个角相等，则三角形是：等腰三角形，底角一定大于顶角，则三角形一定是锐角三角形.故答案：等腰(等腰锐角)．【点睛】本题考查等腰三角形的定义．理解两个底角相等的三角形是等腰三角形是解题关键．12.若等腰三角形的一个角为75°，则顶角为________．【答案】30°或75°【解析】【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分75°角为底角与顶角两种情况分别进行讨论即可求得答案．【详解】当75°角为底角时，顶角为180°-75°×2=30°；75°角为顶角时，则顶角为75°，所以其顶角为30°或75°，故答案为：30°或75°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．13.如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有_____对．【答案】3【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理可得出答案．【详解】解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴图中全等三角形有3对．故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法的应用，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14.如图，在△ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且△BDE的面积为3，则△ABC的面积是_____．【答案】【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案．【详解】解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，∴△ABD的面积为3×2＝6，∵点D为BC的中点，∴△ABC的面积为6×2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键．15.如图，在中，，，平分，平分．求的度数为______．【答案】##125度【解析】【分析】利用三角形角平分线性质得：，；由三角形的内角和定理，求得的度数．【详解】解：在中，∵，平分，∴，∵，平分，∴，在中：，故答案为：．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于利用角平分线的性质进行计算．16.如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有____________________（填序号）．【答案】①②③④【解析】【分析】分别利用全等三角形的判定方法以及其性质得出对应角以及对应边关系进而分别分析得出答案．【详解】证明：①∵等边△ABC和等边△BPE，∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE，在△APB和△CEB中∴△APB≌△CEB（SAS），∴AP＝CE，故此选项正确；②∵△APB≌△CEB，∴∠APB＝∠CEB，∵∠MCP＝∠BCE，则∠PME＝∠PBE＝60°，故此选项正确；③作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，∵△APB≌△CEB，∴∠BPN＝∠FEB，在△BNP和△BFE中，∵∴△BNP≌△BFE（AAS），∴BN＝BF，∴BM平分∠AME，故此选项正确；④在BM上截取BK＝CM，连接AK．由②知∠PME＝60°，∴∠AMC＝120°由③知：BM平分∠AME∴∠BMC＝∠AMK＝60°∴∠ABK+∠PBM＝60°＝∠PBM+∠ACM∴∠ACM＝∠ABK，在△ABK和△ACM中∴△ACM≌△ABK（SAS），∴AK＝AM，∴△AMK为等边三角形，则AM＝MK，故AM+MC＝BM，故此选项正确；故答案为①②③④．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定等知识，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定．三、解答题(共52分）17.尺规作图：已知：，线段a．利用尺规作图求作，使，，；要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．【答案】见解析【解析】【分析】先作，然后在、上分别截取，，从而得到．【详解】解：如图，为所作．

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，画出符合条件的小正方形（最少两种）．【答案】见解析【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示，即为所求．【点睛】此题考查利用轴对称设计图案，利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置画图．19.已知：如右图，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由，得，再利用即可证得结论．【详解】证明：∵，∴，在与中：，∴．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．20.如图，为了测量点B到河对面的目标A之间的距离，在点B同侧选择了一点C，测得，．然后在点M处立了标杆，使，，得到，测得的长就是的距离．请说明这样做的理由是什么．【答案】见解析【解析】【分析】利用全等三角形的判定及性质进行分析即可．【详解】解：在和中，∴，∴．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．21.如图，在ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．（1）求BC的长度；（2）求∠B的度数．【答案】（1）10；（2）70°【解析】【分析】（1）求出△ABF和△ACF的面积相等，根据三角形的面积求出BF，再求出BC即可；（2）求出∠AED的度数，根据三角形的外角性质求出∠CAE，根据角平行线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理求出∠B即可．【详解】解：（1）∵AF是△ABC的中线，∴BC＝2BF＝2CF，BF＝CF，∴△ABF和△ACF的面积相等，∵△AFC的面积为10，∴∠ABF的面积为10，∵AD＝4，∴＝10，∴BF＝5，∴BC＝2BF＝10；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠DAE＝20°，∴∠AED＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∵∠C＝30°，∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝40°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠CAE＝80°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的面积等知识点，能求出BF的长和∠CAE的度数是解此题的关键．22.如图，在中，，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．（1）试说明；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，，即，根据“”可证，可得；（2）先求出，然后根据全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴．∵是边上的中线，∴．∵，∴．【点睛】本题