西安市曲江第二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

西安市曲江第二中学2022～2023学年度第二学期期中考试七年级（数学）试题（全卷满分120分，时间100分钟）命题人：赵利美审题人：雷花一、选择题（共10小题，共30分）1.一种登革热病毒的直径约为，数据可用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】．故选：A．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．2.下列乘法公式的运用，不正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式，即可求得．【详解】A选项：，故A项正确．B选项：，故B项错误．C选项：，故C项正确．D选项：，故D项正确．故选B．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，掌握公式是解题的关键．3.如图，已知ABCD，∠1=47°，则∠2的度数是（）A.43° B.147° C.47° D.133°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，再利用邻补角性质得出结果．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AOC=∠1=47°，又∵∠2+∠AOC=180°，∴∠2=180°-∠AOC=133°，故选D．【点睛】本题考查平行线的性质，解决问题的关键是抽象出又两条平行线参与构造的同位角、内错角以及同旁内角．4.一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A.3 B.5 C.6 D.9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，可以得到x的取值范围，进而可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-2＜x＜7+2，

解得：5＜x＜9，

故选C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．5.若乘积中不含项，则p的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式计算，然后令项的系数为0，即可求得p的值【详解】解：∵∵不含项∴即故选B【点睛】本题考查了多项式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．6.如图可以近似地刻画下述哪个情景（）A.一个匀速上升的气球（高度与时间的关系）B.匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）C.小诗妈到超市购买苹果（总费用与重量的关系）D.小丽匀速步行上学（离学校的距离与时间的关系）【答案】D【解析】【分析】该图像是函数值随着自变量的增大而减小，据此逐项分析即可得．【详解】解：由函数图像可知，函数值随着自变量的增大而减小．A、一个匀速上升的气球的高度与时间的关系是高度随着时间的增长而增大，则此项不符题意；B、匀速行驶的汽车的速度与时间的关系的函数图像是平行于坐标轴的一条直线，则此项不符题意；C、小诗妈到超市购买苹果的总费用与重量的关系是总费用随着重量的增长而增多，则此项不符题意；D、小丽离学校的距离与时间的关系是距离随着时间的增长而减小，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图像，掌握函数图像的增减性是解题关键．7.如图，，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，过点作，由平行线的性质可知,，由，和等量代换可得到∠BFD和∠BED的数量关系，继而即可求解．【详解】过点作，过点作，∵，∴，，∴．∵，∴，，∴．∵，，∴∠BFD＝∠1＋∠2＝∠CDF＋∠ABF＝（∠ABE＋∠CDE）＝∠BED即．故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角的和差，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.8.如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断．【详解】解：由图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点睛】本题考查实际问题的函数图象.实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．9.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案【详解】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得∵F是BE的中点，S△CFE＝S△CFB＝5，∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，∵E是AD的中点，∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE∴S△BDE+S△CDE＝10∴S△AEB+S△AEC＝10∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20故选：B．【点睛】熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中加以应用.10.仔细观察,探索规律:则的个位数字是（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】仔细观察，探索规律可知：22019+22018+22017+…+2+1=（22020-1）÷（2-1），依此计算即可求解．【详解】解：根据题意可得：，∴，∴22019+22018+22017+…+2+1=（22020-1）÷（2-1）=22020-1，∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且2020÷4=505，∵22020的个位数字是6，∴22020-1的个位数字是5，∴22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5．故答案选：C【点睛】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（共8小题，共32分）11.________．【答案】【解析】【分析】先根据积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，能灵活运用进行计算是解此题的关键．12.我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____．【答案】y＝2x+4【解析】【分析】根据题意列出给关系式即可.【详解】由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为y=10+2（x-3）=2x+4【点睛】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.13.已知是完全平方式，则■的值是________．【答案】【解析】【分析】首尾是a和平方，所以中间项应为a和的乘积的2倍．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴这两个数是a和，∴，解得．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．14.如图，中，平分，，，则__________．【答案】##72度【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据角平分线的概念得到，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】∵，，∴，∵平分，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15.如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．【答案】②【解析】【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【详解】∵已知，且∴若添加①，则可由判定≌；若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．故答案为②．【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．16.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．【答案】40°##40度【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，而∠BOC=110°，∴90°+∠A=110°∴∠A=40°．故答案40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．17.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是___________cm．【答案】10【解析】【详解】∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A=90°，∴DE=AD，∠ABD=∠CBD，∴CD+DE=AC，在△BAD与△BED中，△BAD≌△BED（HL），∴AB=BE，∴△DEC的周长=CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC，∵BC=10cm，∴△DEC的周长=10cm．故答案为10考点：1．角平分线性质定理；2．三角形全等的判定与性质．18.如图，和都是等腰直角三角形，，，则___________度．【答案】132【解析】【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．【详解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为132【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．三、解答题（共6小题，共58分）19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）2（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）首先计算有理数的乘方运算，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减；（2）根据整式的乘除混合运算法则求解即可；（3）首先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，然后计算加减；（4）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】此题考查了有理数的乘方运算，负整数指数幂和零指数幂，整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．20.先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】－2a＋8b－4，2．【解析】【分析】先利用完全平方公式、整式乘法与加减法计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求解即可．【详解】原式，解得将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键．21.用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．【答案】作图见解析【解析】【分析】首先作∠AOC＝∠1，再以OC为边作∠BOC＝∠2，进而得出答案．【详解】如图所示，∠AOB即为所求作的角．【点睛】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，根据已知得出在∠2的外部再作出∠1是解题的关键．22.已知：如图，若ABCD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．【答案】见解析【解析】【分析】由ABCD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF．【详解】证明：∵ABCD，∴∠B＝∠C，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握证明三角形全等是解题的关键．23.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米．（2）兔子起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【答案】（1）兔子，乌龟，1500（2）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米（3）28.5分钟【解析】【分析】（1）观察图象，即可求解；（2）观察图象可得兔子在起初每分钟跑700米．再用速度等于路程除以时间，即可求解；（3）根据时间等于路程除以速度可得兔子醒来后，到达终点的所用时间，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系．赛跑的全程是1500米；【小问2详解】解：结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．（米），即乌龟每分钟爬50