西安市莲湖区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

七年级教学质量检测数学注意事项：1.共三大题，26小题，满分120分，答题时间为120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A.调查一批额温枪的使用寿命B.调查河南人民春节期间出行方式C.调查河南电视台《梨园春》的收视率D.调查全班同学的身高【答案】D【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断即可得到结论．【详解】解：A.调查一批额温枪的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；B.调查河南人民春节期间出行方式，适合抽样调查，故本选项不合题意；C.调查河南电视台《梨园春》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；D.调查全班同学的身高，适合普查，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.据国家统计局核定，2021年上半年陕西居民人均可支配收入约14200元，把数据14200用科学记数法表示应是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将14200用科学记数法表示为1.42×104．

故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“民”字一面相对面的字是（）A.强 B.明 C.文 D.主【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“民”字一面相对面的字是“明”，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.下列说法正确的是（）A.的系数是 B.2不是单项式C.单项式的次数是4 D.是多项式【答案】A【解析】【分析】根据单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念逐一分析即可．【详解】A.的系数是，故A符合题意；B.2是单项式，原说法错误，故B不符合题意；C.单项式的次数是2，原说法错误，故C不符合题意；D.是分式，不是多项式，原说法错误，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念，解的关键是掌握单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，几个单项式的和是多项式．5.把方程去分母，下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】方程两边都乘以6，再根据去括号法则去掉括号，最后逐个判断即可．【详解】解：，去分母，得，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握等式的基本性质去分母，去括号法则．6.若点B在线段上，，，、分别是、的中点，则线段的长为（）A.3cm B.5cm C.6cm D.8cm【答案】C【解析】【分析】根据中点的定义求得BP和BQ的长度，从而可得PQ的长度．【详解】解：如下图，∵，，、分别是、的中点，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查线段的中点的有关计算．能根据题意画出大致图形分析是解题关键．7.现规定一种新运算“*”：，则的值为（）A. B.5 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据新定义的运算法则计算即可．【详解】∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则是解答本题的关键．8.《孙子算经》一道问题译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，可得方程（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设木材的长为尺，则绳子的长为尺，也可以表示为：尺，再建立方程即可.【详解】解：设木材的长为尺，则故选D【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用含的代数式表示绳子的长”是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9.比较大小：___（小“＞“，“＜”或“＝“）．【答案】＜【解析】【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”进行比较．【详解】因为，所以＜．故答案为：＜．【点睛】考查了有理数的比较大小，解题关键关键是掌握有理数的比较大小的法则（两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小）．10.请写出一个解为x=-1的一元一次方程：_________________．【答案】x＋1=0（答案不唯一）【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和方程的解的定义写出即可．【详解】解：解为x=-1的一元一次方程可以为x＋1=0故答案为：x＋1=0（答案不唯一）．【点睛】此题考查的是根据一元一次方程的解，构造一元一次方程，掌握一元一次方程的定义和方程的解的定义是解决此题的关键．11.如果想直观的展示2021年夏季奥运会我国奥运健儿各项目获得金牌的具体数目，最适合采用的统计图是______统计图．（填“条形”“扇形”或“折线”）【答案】条形【解析】【分析】条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，根据各种统计图的特点即可作出判断．【详解】解：如果想直观的展示2021年夏季奥运会我国奥运健儿各项目获得金牌的具体数目，最适合采用的统计图是条形统计图，故答案为：条形．【点睛】本题主要考查各种统计图的特点，关键是要牢记各种统计图的特点．12.设，若，则x的值是________．【答案】8【解析】【分析】将M、N代入2M-N=1，即可解出x的值．【详解】将M=2x-2，N=3x+3代入2M-N=1有2(2x-2)-(3x+3)=1化简得：4x-4-3x-3=1则x=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了整式加减，解一元一次方程，利用等式的性质移项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，则_______．

【答案】24【解析】【分析】由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．【详解】解：由题意，得，∵，，∴，∴．故答案为：24【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系，是解决本题的关键．三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14.计算：．【答案】13【解析】【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．本题中运用乘法分配律可以使过程简单．15.化简：【答案】【解析】【分析】先去括号，再合并同类项进行计算即可解答．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练地掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．去括号法则是指括号前是加号时，去掉括号，括号内各项不变号；括号前是减号时，去掉括号，括号内各项都要改变正负号；合并同类项法则是指系数相加减作为结果的系数，字母和字母指数保持不变，注意不是同类项不能合并．16.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案.【详解】解：去括号，得.移项及合并同类项，得.系数化为1，得.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.17.在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式的次数．请直接写出a、b、c的值并在数轴上把点A，B，C表示出来．【答案】，，，见解析【解析】【分析】根据多项式中次数为2的单项式中的数字因数得出a=-1，根据绝对值最小的数是0得出b=0，根据单项式的次数是所有字母的指数和2+1=3，得出c=2+1=3，再把各数在数轴上表示即可．【详解】解：∵a是多项式的二次项系数，∴a=-1，∵b是绝对值最小的数，∴b=0，∵c是单项式的次数．∴c=2+1=3，,将各数在数轴上表示如下：

【点睛】本题考查的形式的项的系数，单项式的次数以及绝对值最小的数，用数轴表示数，掌握相关知识是解题关键．18.一个几何体的三种视图如图所示．

（1）这个几何体的名称是__________．（2）求这个几何体的体积．（结果保留）【答案】（1）圆柱（2）【解析】【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；（2）根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．【小问1详解】解：由该几何体的三视图，可得这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．【小问2详解】解：由该几何体三视图可知：该圆柱的高为10，底面直径为6，∴这个几何体的体积为：．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求体积．19.如图所示，点在线段上，，且．若，求的长．【答案】2【解析】【分析】先分别求出AC和AD的长，然后根据CD=AC-AD求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．20.将一个圆分成3个扇形，其圆心角的度数之比为2∶3∶4，分别求这三个扇形的圆心角的度数．【答案】、、【解析】【分析】设三个圆心角的度数分别是、、，根据圆周角为360°，列出关于x的方程，解方程即可．【详解】解：设三个圆心角的度数分别是、、，根据题意得：，解得：，则，，，∴这三个扇形的圆心角分别是、、．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据周角的度数是360°列出方程，是解题的关键．21.西安某初级中学随机抽取了部分学生，进行了“我最喜欢的陕西名胜古迹”的调研活动（每位学生只能勾选其中一个古迹），组织者将调查结果整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的学生总人数为________人．（2）通过计算将条形统计图补充完整．【答案】（1）60（2）见解析【解析】【分析】（1）由喜欢秦皇陵有18人，占比30%，总而可得总人数，（2）先求解喜欢阿房宫的人数为12人，再补全统计图即可．【小问1详解】解：（人），这次参与调查的学生总人数为60人．故答案为：60【小问2详解】喜欢阿房宫的有：（人），补充完整的条形统计图如图所示：【点睛】本题考查的是从扇形统计图与条形统计图中获取信息，补全条形统计图，掌握基础的统计知识是解本题的关键．22.王敏为了解自家小汽车的使用情况，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．以20km为标准，每天超过或不足20km的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：km）：+4，-2，-4，+8，+6，-3，+4．（1）王敏家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少km？（2）请你计算王敏家小汽车这7天共行驶的路程．【答案】（1）行驶最多的一天比行驶最少的一天多12km；（2）王敏家小汽车这7天共行驶的路程是153km【解析】【分析】（1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可；（2）先计算出超过或不足20km的部分的和，再加上7个20km即为7天共行驶的路程．【详解】解：（1）．答：行驶最多的一天比行驶最少的一天多12km．（2）超过或不足20km的部分的和为，这7天共行驶的路程是．答：王敏家小汽车这7天共行驶的路程是153km．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键．23.如图，点A，O，B同一条直线上，，分别平分和．（1）求的度数．（2）如果，求的度数．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线定义，平角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．【详解】解：（1）如图，∵是的平分线，∴∵是的平分线，∴.∴．（2）由（1）可知.∴.【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．24.为绿化校园，年级组安排七年级三个班植树，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班多5棵，三班植树的棵数是二班的2倍少10棵．（1）三班植树多少棵？（用含a的式子表示）（2）若三个班共植树125棵，则三班植树多少棵？【答案】（1）棵；（2）三班植树60棵【解析】【分析】（1）根据题意表示出二班和三班植树棵数即可；（2）根据题意列出方程求出a的值即可解决问题．【详解】解：（1）因为一班植树a棵，所以二班植树棵，所以三班植树棵.（2）三个班共植树：，解得，所以三班植树棵.答：三班植树60棵.【点睛】此题考查了代数式求值，列代数式以及一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.西安某公司销售某种产品，付给销售员每月的工资有以下两种方案．方案一：有3000元的底薪，每销售一件产品给销售费50元；方案二：没有底薪，每销售一件产品给销售费100元（1）销售50件产品时，销售员选择方案几所得工资更多？（2）销售多少件产品时，两种方案销售员所得工资一样多？【答案】（1）选择方案一所得工资更多；（2）销售60件产品时，两种方案销售员所得工资一样多【解析】【分析】（1）根据两个方案的计算方法求解判断即可；（2）设销售件产品时，两种方案销售员所得工资一样多，根据题意列出方程求解即可解答．【详解】解：（1）若选择方案一，则工资为（元），若选择方案二，则工资为（元），5500元>5000元，答：选择方案一所得工资更多.（2）设销售件产品时，两种方案销售员所得工资一样多，根据题意，得，解得，答：销售60件产品时，两种方案销售员所得工资一样多.【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，理解题意，正确列出方程是解答的关键．26.问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与