许昌市长葛市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021－2022学年上学期期末文化素质调研试题七年级数学注意事项：本试题含试卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．交卷只交答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡对应位置）1.﹣的绝对值是（）A.﹣ B. C.﹣ D.【答案】D【解析】【分析】根据数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离进行解答即可得答案.【详解】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，故选D.【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的定义以及性质是解题的关键.2.下列各图中直线的表示法正确的是()．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用直线的表示方法判定即可．【详解】解：根据直线的表示方法可得C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示．3.解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（）A.去分母，得 B.去括号，得C.移项，得 D.合并同类项，得【答案】C【解析】【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤逐项判断即可求解．【详解】解：A.去分母，得，B.去括号，得，C.移项，得，（从这一步开始出错），D.合并同类项，得，故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．4.某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格是（）A.先打3折，再降5元 B.先打7折，再降5元C.先降5元，再打3折 D.先降5元，再打7折【答案】B【解析】【分析】根据题意确定出代数式表示的意义即可．【详解】解：某商品原价为元，以元出售，原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键．5.如图，下列说法中正确的是（）A.OA的方向是北偏东30° B.OB的方向是北偏西60°C.OC的方向是南偏西15° D.OC的方向是南偏西75°【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义，即可解答．【详解】解：A.OA方向是北偏东60°，故A错误；

B.OB的方向是北偏西30°，故B错误；

C.OC的方向是南偏西75°，故C错误；

D.OC的方向是南偏西75°，故D正确；

故选D．【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．6.西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个．设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，由实际12小时生产的零件数比原计划15小时生产的数量还多30个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，

依题意，得：12（x+10）=15x+30．

故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（）A.75° B.45° C.30° D.15°【答案】D【解析】【分析】根据三角板的摆放位置，即可找出∠AOB＝45°﹣30°，此题得解．【详解】解：∠AOB＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】本题考查了角的计算，观察图形，找出∠AOB＝45°﹣30°是解题的关键．8.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（）①；②；③；④．A.①② B.②③ C.①③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】解：由图形可得，，而与不一定相等，∴不一定等于，故①错误，不符合题意；∵点C是AB的中点，∴，∵，∴，故②正确，符合题意；∵点D是BC的中点，∴，，故③正确，符合题意；，故④错误，不符合题意．综上所述，成立的有：②③．故选：B．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．9.如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】解：从上面看得到的形状图如下故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．10.某市实行水费的阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按2元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费30元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A.1.2x＝30 B.1.2×20+2（x﹣20）＝30C.2x＝30 D.2×20+1.2（x﹣20）＝30【答案】B【解析】【分析】求出用水量为20立方米时应缴费用，将其与30比较后可得出x>20，由该户居民在某月所交水费30元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】1.2×20=24（元），24<30，x>20.依题意得：1.2×20+2(x-20)=30.故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果填在答题卡的对应位置）11.的结果是_________（用“度分秒”表示）．【答案】【解析】【分析】根据度分秒的加法相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，解题的关键是掌握度分秒的加法相同单位相加，满60时向上一单位进1．12.写出一个绝对值比4小的数___．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则即可解答．【详解】解：绝对值小于4的有理数可以是3，2，1等，

故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了绝对值的定义和有理数的大小比较，注意绝对值的定义是强调数轴上数所对应的点到原点的距离等于一个数的绝对值．13.若代数式x－3y的值是2，则代数式2x-6y+1的值是_____．【答案】5【解析】【分析】将已知式子的值作为整体代入即可得．【详解】解：由题意得：，则，故答案：5．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．14.如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“祖”相对的面所写的字是_____．【答案】我【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知：“我”与“祖”字处在相对的面上，“爱”与“大”字处在相对的面上，“伟”与“国”字处在相对的面上，故答案为：我．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．15.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是_______元．【答案】200【解析】【分析】设这种衬衫的原价是元，根据两种销售方式下，成本价相同建立方程，解方程即可得．【详解】解：设这种衬衫的原价是元，由题意得：，解得，即这种衬衫的原价是200元，故答案为：200．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．三、解答题（共8小题，75分）16.计算，直接写出计算结果：（1）_________（2）_________（3）_________【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法进行计算；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算；（3）先计算有理数的乘方，再计算除法即可求解．【小问1详解】解：原式＝；【小问2详解】解：原式＝；【小问3详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】原式＝【小问2详解】；【点睛】本题考查了整式的加减乘除乘方的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．18.已知三个点A．B．C，根据下列要求作图：①作线段BC；②作直线AC；③连接BA并延长至H，使得AH＝AB．【答案】①见解析；②见解析；③见解析【解析】【分析】①连接BC即可得到线段BC；②连接AC并往两边延伸，即可得到直线AC；③连接BA，并往BA方向延伸使AH＝AB即可得出答案．【详解】①作线段BC如图所示；②作直线AC如图所示；③连接BA并延长至H，使得AH＝AB如图所示．【点睛】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．19.解方程：（1）2x＋3＝5x﹣18（2）．【答案】（1）x＝7；（2）x＝【解析】分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项合并得：3x＝21，解得：x＝7；（2）去分母得：3x+9﹣13+3x＝6，移项合并得：6x＝10，解得：x＝．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．20.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为1、2、1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1、3、1，进而得出答案．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，18【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化成最简，最后代入a、b的值代入计算即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查了整式加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．22.问题，如图，已知，平分，，求的度数．探究：小明同学想到了用方程的思想解决这个问题，他设，然后通过题中等量关系列出方程，将几何问题转化为方程问题．你能否按照小明同学的思路，求出的度数？【答案】【解析】【分析】设，由角平分线的定义得到，进而易得，结合列出方程求解．【详解】解：设，∵OD平分，∴，∴，∵，∴，解得：．∴，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，角的和差计算，列出一元一次方程是解答关键．23.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【答案】（1）购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样（2）购买15盒乒乓球时，去甲店较合算，见解析【解析】【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家店给出的优惠政策，即可用含x的代数式表示出在两家店购买所