三明市永安市2022-2023学年七年级上学期期末质量检测数学试题【带答案】

永安市2022-2023学年上学期期末质量检测七年级数学试题友情提示：1．本试卷共6页．2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．【详解】解：的倒数为．故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．2.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；B、手的对面是口，所以本选项符合题意；C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．3.为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（）A.在公园里调查300名老人 B.在广场舞队伍里调查200名老人C.在医院里调查150名老人 D.在派出所的户籍网随机抽取该地区的老人【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查，调查对象要具有随机性进行判断即可．【详解】解：抽样调查了解本地区老年人的健康状况，调查对象要具有随机性A、B、C中均不能满足随机性的要求，故不符合题意故选：D．【点睛】本题考查了随机抽样．解题的关键在于明确抽样调查的要求．4.如图，数轴上点表示的有理数可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点A在数轴上的位置，先确定A的大致范围，再确定符合条件的数．【详解】解：因为点A在与之间，且更靠近，所以点A表示的数可能是．故选：C．【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数．题目比较简单．原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．5.台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23410000人，数据23410000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．6.下午3时30分，钟面上时针与分针的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据钟表上的角度我们知道一圈有12大格，每个大格的角度为，利用钟表表盘的特征解答．【详解】3点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，∴3点30分分针与时针的夹角是．故选：C．【点睛】本题考查钟面角的问题，解题的关键是明确钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为°．7.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的方法解答．【详解】解：A．因为，不为同类项，所以不能合并，错误，不符合题意；B．因为，不为同类项，所以不能合并，错误，不符合题意；C．因为，所以正确，符合题意；D．因为，不为同类项，所以不能合并，错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项的应用，正确识别同类项并合并是解题关键．8.某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售4件，第三天的销售量是第二天的2倍少7件，则第三天销售了（）A.件 B.件 C.件 D.件【答案】A【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示出第三天的销量，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，第二天的销量为：件，第三天的销量为：件，故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设有辆车，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），则共有人；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出方程即可．【详解】解：设有辆车，则可列方程：．故选：A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．10.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（）A.30 B.26 C.19 D.16【答案】D【解析】【分析】设左下角的方格中的数为x，根据题意列方程求出x的值，然后根据题意列方程求出m的值即可．【详解】如图，设左下角的方格中的数为x∵每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等∴，解得∴，解得．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置．11.计算：|﹣3|=______．【答案】3【解析】【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【详解】解：|－3|=3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12.用一个平面截一个正方体，截面形状可能是___________（写一个即可）.【答案】三角形（或正方形或长方形或五边形或六边形）【解析】【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形.故答案为三角形.【点睛】此题考查正方体的截面．解题关键在于掌握正方体的截面的四种情况．13.甲、乙两公司近年赢利情况如图所示，由统计图可知，这两家公司近年利润的增长速度较慢的是___________．（选填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根据图象的变化趋势求解即可．【详解】∵甲公司的利润从2004年的40万增长到2010年的130万，而乙公司的利润从2004年的40万增长到2010年的90万，∴这两家公司近年利润的增长速度较慢的是乙．故答案为：乙．【点睛】此题考查了统计图，解题的关键是正确统计图的数据．14.比较大小：___________（填“>”，“＜”或“=”）【答案】【解析】【分析】先把单位化统一，再比较大小即可到答案．【详解】，，∴故答案为：【点睛】本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，解题的关键是掌握．15.一个无盖长方体包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：，该长方体的宽为：，∴长方体的长为：，∴其容积为．故答案：．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．16.正偶数2，4，6，8，10，…，按图中规律排列，则第23行的第20个数是___________．【答案】【解析】【分析】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为，计算出第23行最后一个偶数，再减去与第20位之差即可得到答案．【详解】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为，∴第23行的最后一个数，即第23个数为，∴第23行的第20个数与第23个数差3个数，即，故答案为：．【点睛】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件的数字排列找到规律，用含n的代数式表示出来由此解决问题是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．17.如图是由4个大小相同的正方体组成的几何体，从左面、上面观察这个几何体，请分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】从左面看，从左往右有2列，分别有2，1个小正方形；从上面看，从左往右有2列，分别有2，1个小正方形．【详解】如图所示，【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．18.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．19.化简求值：x－(5x－4y)＋3(x－y)，其中x=－1，y=2．【答案】，1【解析】【分析】先化简，再把x=－1，y=2代入计算即可；【详解】解:原式=x2－5x2+4y＋3x2－3y=-x2+y，当x=－1，y=2时，原式=-1+2=1．【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．20.．【答案】x=-9【解析】【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五个步骤仔细求解即可．【详解】∵,去分母，得5（x-3）-2（4x+1）=10，去括号，得5x-15-8x-2=10，移项，得5x-8x=10+15+2，合并同类项，得-3x=27，系数化为1，得x=-9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的五步骤解法是解题的关键．21.如图，有一副三角尺（分别含有角），现将其中的一个三角尺的直角顶点和另一个三角尺的角顶点重合放置在点处．（1）当___________度时，平分；（2）当时，求的大小（写出求解过程）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的概念得到，然后根据角的和差计算求解即可；（2）根据角的和差计算求解即可．【小问1详解】∵平分，∴∵∴．故答案为：．【小问2详解】∵，∴∵∴．【点睛】此题考查了三角板中角的度数，角平分线的有关计算，角的和差计算，解题的关键是熟练掌握各角之间的数量关系．22.陈老师坚持跑步锻炼，每天以30分钟为基准，超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”，他将连续一个星期的跑步时间（单位：分钟）记录如下：星期一二三四五六日与基准的差值（1）这个星期陈老师跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？（2）如果陈老师跑步的平均速度为千米/分钟，那么他这个星期总共跑了多少千米？【答案】（1）24分钟（2）46千米【解析】【分析】（1）正数值最大的是跑步时间最长，负数最小的是跑步时间最短的，相减求出时间差即可；（2）基准数乘7再加上一组正负数的和，求出跑步所用的总时间，再让总时间乘平均速度，求出结果．【小问1详解】解：根据题意得：（分钟），答：这个星期陈老师跑步时间最长的一天比最短的一天多24分钟；【小问2详解】解：（分钟），（千米），答：他这个星期总共跑了46千米．【点睛】本题考查了有理数混合运算和正负数的应用，做题关键读懂题意列算式，进行有理数的混合运算．23.某校七年级数学备课组在“互联网＋”教学模式下进行《一元一次方程》章节教学前，设计了如下四种预习方案：方案A．教材预习方案B．导学案预习方案C．导学案＋课外教辅资料预习方案D．前置学习单＋课前微课预习为达到良好的预习效果，备课组教师将上述预习方案作为调查内容发到全年级800名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他们随机抽取部分学生的调查问卷进行统计，并根据统计数据画出如下不完整的两幅统计图．请根据已有的信息完成下列任务：（1）备课组教师抽取了___________名学生的调查问卷；（2）计算扇形统计图中方案A圆心角的度数是___________，并补全条形统计图；（3）估计该校七年级同学中选择“方案D”这种预习方案的有多少人？【答案】（1）40（2），补全条形统计图见解析（3）300【解析】【分析】（1）根据方案C的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）首先求出方案A所占的百分比，然后乘以360即可求出方案A的圆心角的度数，用总数乘以方案B所占的百分比即可求出方案B的人数，用总人数减去方案A，B，C的人数即可求出方案D的人数；（3）用800乘以方案D所占的百分比求解即可．【小问1详解】（名）∴备课组教师抽取了40名学生的调查问卷；【小问2详解】方案A的圆心角的度数是，方案B的人数为（人），方案D的人数为（人），∴补全条形图如下：【小问3详解】（人）∴估计该校七年级同学中选择“方案D”这种预习方案的有300人．【点睛】考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，比较基础，难度不大，是中考常考题型．24.元旦来临之际，某超市进行促销活动，给出下列促销方案：一次性购物的标价总额优惠办法一次性购物不超过500元不超过200元的部分按原价付款超过200元的部分八折优惠超过500元按购物的总标价，每满300减80（1）小颖一次性物的标价总额为300元，她实际付款___________元；（2）小彬妈妈与小明妈妈结伴去该超市购物，小明妈妈一次性购物标价总额比小彬妈妈一次性购物标价总额多300元，但结账时小明妈妈仅比小彬妈妈多付了245元，已知小彬妈妈一次性购物标价总额小于200元，求小彬妈妈一次性购物标价总额．（3）小聪和妈妈在超市购买了以下物品：一个电饭煲（455元/个），五斤排骨（36元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（34元/板），一提抽纸（20元/提），一个文具袋（7元/个），妈妈看了优惠办法正准备付款时，小聪说他有更省钱的方法．你知道他的方法吗？如果采用小聪的方法，仅从付钱的角度看，小聪能为妈妈多节省多少钱？【答案】（1）280（2）175元（3）60元【解析】【分析】（1）根据题意列式求解即可；（2）设小彬妈妈一次性购物标价总额为x元，则小明妈妈一次性购物标价总额为元，根据题意列出一元一次方程求解即可；（3）首先根据现在的价格计算出优惠完以后得价格，然后再买一提抽纸总费用可达到900元，根据超过600元，每满300减80元可在原来的基础上再减80元，优惠力度更大．【小问1详解】（元），∴她实际付款280元，故答案为：280；小问2详解】设小彬妈妈一次性购物标价总额为x元，则小明妈妈一次性购物标价总额为元∴由题意可得，∴解得∴小彬妈妈一次性购物标价总额为175元；【小问3详解】（元）按优惠办法需付款（元）小聪的方法：再买一提抽纸，总价为（元）∴按优惠办法需付款（元）∴（元）∴小聪能为妈妈多节省60元钱．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，仔细理解每个价格对应的优惠方案是解题的关键．25.【阅读理解】定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离一半，则称点是的相伴点．例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为，点表示的数为0．点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点是的相伴点；又如，点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点就不是的相伴点，但点是的相伴点．【