三明市列东中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024学年第二学期初一年段第一阶段练习数学试卷（满分150分：考试时间：120分钟）卷面要求：整洁，无涂改一、选择题（满分40分，共10小题）1.的运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】解：，故选：A．2.石墨烯是一种纳米材料，它的理论厚度仅为0.00000000034米，数据0.00000000034用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：D．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，根据以上运算法则进行计算，即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．4.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查单项式乘多项式，根据单项式乘多项式的计算方法，即利用乘法分配律进行计算即可，掌握单项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．【详解】解：，故选：A．5.下列式子可用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”是解题的关键．根据平方差公式的特点：一项的符号相同，另一项的符号相反，逐项分析判断即可．【详解】解：A.，不可用平方差公式计算，不符合题意；B.，不可用平方差公式计算，不符合题意；C.，不可用平方差公式计算，不符合题意；D.，可用平方差公式计算，符合题意．故选：D．6.的计算结果正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘法则计算，即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘法则，利用整体思想解答是解题的关键．7.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，再求出答案即可．能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．【详解】解：，，．故选：A．8.如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（）课后作业1．计算：．2．……A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式的乘法是解题的关键．根据乘法和除法互为逆运算可知：被除式=商×除式，由此可求出被覆盖的部分．【详解】解：被覆盖部分为，故选：B．9.用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A类，B类、C类卡片的张数分别是（）A.5、6、2 B.6、7、3 C.6、7、2 D.5、7、3【答案】C【解析】【分析】本题考查多项式的乘法的应用．根据长方形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵长方形长为，宽为，∴长方形的面积：，∴需要A类，B类、C类卡片的张数分别是6、7、2张．故选：C．10.图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则（）A.12 B.14 C.16 D.22【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方式，正方形的面积和整式的混合运算等知识点，先求出，，然后计算出，再根据，求出，最后整体代入计算即可．【详解】解：根据题意，得，，∴，∵，，∴，∴（负值舍去），∴．故选：C．二、填空题（满分24分，共6小题）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式运算法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．12.计算：______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了积的乘方逆运算法则，根据积的乘方逆运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：1．13.用篱笆围一个面积为的长方形花圃，其中一条边长为，则与这条边相邻的边长为________．（用含的代数式表示）【答案】##【解析】【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意得：与这条边相邻的边长为；故答案为：．【点睛】本题主要考查多项式除以单项式，解题的关键是读懂题意．14.若，则结果是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据题意得是解题关键．【详解】解：∵，又∵，∴，，故答案为：．15.把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，这个单项式是______．【答案】或或或【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式得出结论即可．【详解】解：∵，或，或，∴或或或，故答案为：或或或．16.观察下列各式及其展开式：……请你猜想的展开式中含项的系数是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查多项式乘法的展开式中系数的规律问题，理解题目中各项的次数，系数之间的关系是解题的关键．观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式右边各项的系数，可推出的展开式含项的系数．【详解】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式，右边各项的系数分别为：1，6，15，20，15，6，1；1，7，21，35，35，21，7，1；1，8，28，56，70，56，28，8，1；1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1；1，11，55，165，330，462，330，165，55，11，1；∴的展开式中含项的系数是，故答案为：．三、解答题（满分86分，共8小题）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）1（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的四则混合运算．（1）先计算负整数幂零指数幂以及绝对值，再计算减法即可；（2）先计算幂乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（3）先计算积的乘方及幂的乘方，根据单项式除以单项式运算法则计算即可求解；（4）先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．18.利用乘法公式计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，正确计算是解题的关键：（1）根据完全平方公式计算即可；（2）将式子变形为，再根据平方差公式计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，正确运用乘法公式是解题的关键．根据平方差公式和完全平分公式计算，然后合并同类项、再算除法，最后代入求值即可．【详解】解：当，时，原式20.李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：（1）接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是__________；（2）请给出李老师出的这道题正确的解题过程．【答案】（1）甲和乙（2）【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）甲同学的完全平方公式计算错误，乙同学去括号错误；（2）根据整式的混合运算法则，进行计算即可．【小问1详解】解：甲同学的完全平方公式计算错误，乙同学去括号错误；故答案为：甲和乙；【小问2详解】原式．21.如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）剩余草坪面积是多少平方米？（2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？【答案】（1）；（2）剩余草坪面积是200平方米．【解析】【分析】本题考查整式的混合运算；（1）将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积；（2）将代入（1）中的结果，即可解答本题．【小问1详解】解：由题意可得：；【小问2详解】当，时，平方米，答：剩余草坪的面积是平方米．22.在一节数学课上，谢老师请同学们心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，谢老师能立刻说出计算结果．（1）若小明同学心里想的数是8，请列出算式并计算最后的结果；（2）换几个试一试，你有什么猜想，请你验证你的猜想．【答案】（1）（2）不管代入那个数值，结果都是，证明见解析【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清程序中的运算是解本题的关键．（1）先计算括号中的乘方运算，再计算减法运算，最后算乘除运算即可得到结果；（2）代入18，计算结果，代入20计算结果，代入数，根据题意列出关系式，去括号整理即可得验证．【小问1详解】解：根据题意：；【小问2详解】解：代入18：，代入3：，代入a：根据题意得：．23.把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．（1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，从中你发现的结论用等式表示为______；（用含a，b的代数式表示）；（2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，则阴影部分的面积表示为______：（用含a，b的代数式表示）；（3）将七个基本图形进行拼图，按照图4方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，若当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了利用有关代数式表示图形的面积．合理利用代数式把图形的面积表示出来是解题的关键．（1）阴影部分的面积有两种计算方法，①；②直接根据正方形的边长求正方形的面积；（2）先证明四边形是正方形，然后用；（3）设，用、表示出、，再计算出，的长变化时，的值始终保持不变，即可得到a与b的等量关系．【小问1详解】解：①在图2中，四边形是正方形，正方形的面积为．四个基本图形的面积为．②四边形是正方形，．，故答案为：；小问2详解】解：，，四边形是正方形，．即，，故答案为：；【小问3详解】解：设，根据图形得：，，，当的长变化时，的值始终保持不变，，即．24.我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即，但是，在复数体系中，我们规定：，这个数叫做虚数单位，形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．请阅读以下材料，解决问题．它有如下特点：它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如：；又如：；再如：．根据材料回答：（1）填空：______，______．（2）的运算符合实数运算中的完全平方公式，则______；（3）已知，那么__