东莞市长安实验中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年广东省东莞市长安实验中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列各数中是无理数的是（）A．3.14 B．0 C． D．﹣32．4的平方根是（）A． B．± C．2 D．±23．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+3y＝5 B．xy＝1 C． D．4．如图四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．5．﹣的绝对值是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣36．点A（﹣3，5）向右平移4个单位后的点的坐标是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，9） C．（1，5） D．（﹣7，5）7．下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同位角相等8．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（1.5，﹣3.5） B．（﹣3，﹣2） C．（2，4） D．（﹣2.5，3）9．一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A． B． C． D．10．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝．12．比较大小：﹣﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）13．已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是．14．如图，已知∠1＝∠3＝65°，∠2＝50°，则∠4＝．15．若a，b为实数，且（a+3）2+＝0，则ab的值是．16．若实数x、y满足，则x+y等于．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着P1、P2、P3、P4…所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）…则点P2022的坐标是．三．解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（1+）+|1﹣|﹣．19．解方程组：．20．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，如果购买这两种消毒液共花费5550元，求购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形AB′C′，请你画出三角形AB′C′，并直接写出点A'的坐标；（2）若点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则平移后点P在三角形AB′C′内对应点P的坐标为；（3）求三角形ABC的面积．23．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．四．解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（﹣1）．（1）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（2）已知12+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求8﹣y的相反数．25．（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝度；（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝度；（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝度；（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

参考答案一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列各数中是无理数的是（）A．3.14 B．0 C． D．﹣3【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．﹣3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．4的平方根是（）A． B．± C．2 D．±2【分析】4的平方根是两个，正负2．解：22＝2，（﹣2）2＝4，∴4的平方根为：±2，故选：D．【点评】本题考查的是平方根，解题的关键是4的平方根有两个，不要漏解．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+3y＝5 B．xy＝1 C． D．【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案．解：A、此方程符合二元一次方程的条件，故此选项符合题意；B、此方程是二元二次方程的条件，故此选项不符合题意；C、此方程是一元一次方程的条件，故此选项不符合题意；D、此方程不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4．如图四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．【分析】由对顶角、邻补角的性质，三角形外角的性质，即可判断．解：A、∠1与∠2是邻补角∠1+∠2＝180°，但∠1不一定等于∠2，故A不符合题意；B、∠2＞∠1，故B不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，∠1＝∠2，故C符合题意；D、∠1与∠2不一定相等，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查对顶角、邻补角的性质，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键．5．﹣的绝对值是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数化简，即可求出所求数的绝对值．解：∵﹣＜0，∴|﹣|＝．故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，利用了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．6．点A（﹣3，5）向右平移4个单位后的点的坐标是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，9） C．（1，5） D．（﹣7，5）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：点A（﹣3，5）向右平移4个单位后的点的坐标是（﹣3+4，5），即（1，5），故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同位角相等【分析】根据邻补角的性质、对顶角相等的性质、平行线的性质进行判断即可．解：A、邻补角相等；假命题；B、对顶角相等；真命题；C、内错角相等；假命题；D、同位角相等；假命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理；熟记邻补角性质、对顶角相等、平行线的性质是解决问题的关键．8．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（1.5，﹣3.5） B．（﹣3，﹣2） C．（2，4） D．（﹣2.5，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有D符合要求．故选：D．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A． B． C． D．【分析】根据“5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝﹣3x+5．【分析】把x看作已知数求出y即可．解：方程3x+y＝5，解得：y＝﹣3x+5，故答案为：﹣3x+5【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．12．比较大小：﹣＞﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】根据平方法可知：在4和5之间，再根据负数比较大小时，绝对值大的反而小可得结论．解：∵16＜17＜25，∵4＜＜5，∴﹣＞﹣5．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法和无理数的估算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确两个负数大小比较的方法．13．已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．解：把代入方程得：﹣2+2a＝4，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．如图，已知∠1＝∠3＝65°，∠2＝50°，则∠4＝115°．【分析】利用平行线的判定定理可得a∥b，由平行线的性质定理可得结果．解：如图，∵∠1＝∠3＝65°，∴a∥b，又∵∠2＝50°，∴∠4＝∠1+∠2＝65°+50°＝115°，故答案为：115°．【点评】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，判断出a∥b是解答此题的关键．15．若a，b为实数，且（a+3）2+＝0，则ab的值是﹣6．【分析】根据平方和算术平方根的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解：∵a，b为实数，且满足（a+3）2+＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴ab＝﹣3×2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根与平方具有非负性是解答此题的关键．16．若实数x、y满足，则x+y等于1．【分析】两式相加，既可以消去a，也可以直接得到x+y的值．解：两式相加得：4x+4y＝4，∴x+y＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，两式相加消去a是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着P1、P2、P3、P4…所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）…则点P2022的坐标是（674，0）．【分析】根据图形可以发现规律，动点从原点O出发，每移动6次组成一个循环，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），P6n+2（2n+1，1），P6n+3（2n+1，0），P6n+4（2n+1，﹣1），P6n+5（2n+2，﹣1），根据规律求解即可．解：由图可知，动点从原点O出发，每移动6次组成一个循环，∴P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），P6n+2（2n+1，1），P6n+3（2n+1，0），P6n+4（2n+1，﹣1），P6n+5（2n+2，﹣1），∵2022＝337×6，∴点P2022的坐标是（674，0），故答案为：（674，0）．【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找到点的坐标规律是解答此题的关键．三．解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（1+）+|1﹣|﹣．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而计算得出答案．解：原式＝+1+﹣1﹣3＝2﹣3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×2+②得：﹣9y＝﹣9，即y＝1，把y＝﹣1代入②得：x＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？【分析】结论：AB∥DG．只要证明∠BAD＝∠2即可．解：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．【点评】本题考查平行线的性质和判定，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，如果购买这两种消毒液共花费5550元，求购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？【分析】设购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，利用总价＝单价×数量，结合购买甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶且共花费5550元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，依题意得：，解得：．答：购买甲种消毒液90瓶，乙种消毒液210瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形AB′C′，请你画出三角形AB′C′，并直接写出点A'的坐标；（2）若点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则平移后点P在三角形AB′C′内对应点P的坐标为（m+4，n﹣4）；（3）求三角形ABC的面积．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用平移变换的性质求解即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（4，0）；（2）由平移的性质可知P（m+5，n﹣4），故答案为：（m+4，n﹣4）．（3）S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．【点评】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是把握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．23．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．【分析】（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，设∠AOE＝2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．解：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x，∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°，∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠COF的角平分线．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．四．解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（﹣1）．（1）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（2）已知12+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求8﹣y的相反数．【分析】（1）先估算出和的范围，再求出a、b的值，最后求出答案即可；（2）先估算出的范围，求出12+的范围，求出x、y的值，再求出答案即可．解：（1）∵2＜3，3＜4，∴a＝2，b＝3，∴a+b﹣＝2+3﹣＝5﹣；（2）∵12，∴13＜12+＜14，又∵＝x+y，