2023-2024学年浙江省温州市高二下学期6月期末联考数学质量检测试题（含答案）

2023-2024学年浙江省温州市高二下学期6月期末联考数学质量检测试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分（共58分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则（）A.B.C.D.2.的展开式中的常数项为（）A.-C.-C.-B.60C.-120D.1203.已知圆台的高为8，上､下底面圆的半径分别为2和8，则圆台的表面积为（）A.B.C.D.4.已知向量在上的投影向量记为，则（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若函数有4个零点，则正数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数的定义域为，且满足，则下列结论错误的是（）A.B.C.是奇函数D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数（为虚数单位），下列结论正确的是（）A.B.为纯虚数C.对应的点位于第四象限D.10.已知函数，下列结论正确的是（）A.当时，在处的切线方程为B.当时，恒成立C.若恰有一个零点，则D.若恰有两个零点，则11.如图，是棱长为1的正方体的表面上一个动点，为棱的中点，为侧面的中心.下列结论正确的是（）A.平面B.与平面所成角的余弦值为C.若点在各棱上，且到平面的距离为，则满足条件的点有9个D.若点在侧面内运动，且满足，则存在点，使得与所成角为非选择题部分（共92分）三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.连续抛掷一枚质地均匀的股子两次，事件“两次向上点数之和为7”的概率为__________.13.在中，为所在平面内的两点，，，则的值为__________.14.椭圆的左焦点为，直线与椭圆和圆心为的圆相切于同一点，则的最小值为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在中，角的对边分别是.（1）求角的大小；（2）若面积为，且周长为6，求.16.（本小题满分15分）在七一“建党节”来临之际，某省教育系统开展以“争知识标兵，做奋斗先锋”为主题的法规知识竞赛活动.为了了解本次竞赛成绩情况，从参与者中随机抽取容量为100的样本数据（满分为100分），均在区间内，将样本数据按的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求的值，并估计抽取的100位参与者得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若本次活动共有5000人参加，用样本平均值估计总体平均值.假设所有参与者得分，试估计得分在上的人数.参考数据：若，则17.（本小题满分15分）已知四棱锥为的中点，平面，.（1）若，证明：平面；（2）若，二面角的大小为，求.18.（本小题满分17分）已知双曲线的离心率为，右顶点为.为双曲线右支上两点，且点在第一象限，以为直径的圆经过点.（1）求的方程；（2）证明：直线恒过定点；（3）若直线与轴分别交于点，且为中点，求的值.19.（本小题满分17分）已知奇函数，其中.（1）求值；（2）若对任意上恒成立，求的取值范围；（3）记，证明：当时，.高二年级数学学科答案一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBDCACBB二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案BCABDAC三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.13.1214.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）因为，所以所以因为所以因为，所以，所以，故（2）由题意得因为，所以由余弦定理得，所以所以，解得16.（本小题满分15分）（1）由题意得，解得因为上的频率分别为，所以样本的平均值为，估计抽取的100位参与者得分的平均值为75分.（2）取，则，可得标准差估计得分在上的人数约为人.17.（本小题满分15分）（1）证明：且为的中点平面平面又且平面平面与共面又平面平面平面（2）法1：如图，作交于，连接.由得，且二面角的平面角又在中，，由，解得法2：如图，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则，设，则设面的法向量为，由，解得设面的法向量为，由解得.设二面角的大小为，则18.（本小题满分17分）（1）右顶点，解得.（2）设，可设直线.联立，得，即..以为直径的圆经过点即，化简得当时，直线经过点，不符条件，舍去..直线必过定点.（3）由（2）知.为中点，，代入得.由得.19.