沪科版七年级上册初一数学全册教案(教学设计)

1.1正数和负数（第1课时）【教学目标】1．借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性；2．掌握正数和负数的概念；能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3．通过正数与负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力．【教学重点】正数和负数的概念．【教学难点】正数和负数的意义与对基准的理解．【教学过程】一、师生活动1．实例引入师1：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.76米，体重78.5千克，今年37岁．我们的班级是七(2)班，有46个同学，其中男同学有27个，约占全班总人数的58.7%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？（学生活动：思考，交流.）师2：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？（学生在头脑中产生疑问.）2．观察课本图和表．我们将要引入新的数——负数．揭示课题：1.1正数和负数．二、新课解析：1．从上图和表中我们看到我们以前学习过的数字有：7,1,6,9,8844；还有一些我们没有学习过的数字，如：-3，-14，-155.2．定义：像7,1,6,9,8844等大于0的数，叫做正数；像-3，-14，-155等在正数前面加“-”（读作负）号的数，叫做负数.其中0既不是正数，也不是负数注：（1）正数前面“+”（读作正号），通常可省略不写，有时为了强调，也写上，如+7，+1；（2）负数前面“-”（读作负号），不能省略不写.3．正、负数常见的表示：（1）计量温度时，人们把冰点作为基准，定为0℃.0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示.（2）海平面常作为基准，定为海拔0m,海平面以上用正数表示，海平面以下用负数表示.（3）日常生活中还有具有相反意义的量，如：水库水位有上升与下降；计算足球的净胜球等，表示这些量的值，也会用到正数和负数.三、例题讲解例1、（课本例1）例2、体育课上，王老师对七年级男生进行引体向上的测试，以做6个为标准，其中10名男生做的引体向上个数如下：5,9,6,7,10,5,4,8,3,6.请用正、负数形式写出这10名男生做引体向上超过标准的个数？（强调：审题和书写格式；）例题引申：例3、我们经常看到米袋上面写着：净重30±0.1kg,说说30kg和±0.1kg所表示的意思？解：30kg表示标准重量，+0.1kg表示超过标准重量0.1kg，-0.1kg表示低于标准重量0.1kg，让学生再举出一些用正负数表示数量的实例并给出正确书写.四、练习讲解（课本练习题）.五、小结通过本节课的学习，我们学习了哪些知识？（1）正数、负数的概念；（2）正数、负数通常表示互为相反意义的量，如：上升和下降；收入和支出；....（学生自己总结回答）1.1正数和负数（第2课时）【教学目标】1．了解有理数的定义；2．掌握有理数按要求分类；3．通过有理数的不同分类的学习，渗透分类讨论的数学思想.【教学重点】有理数的分类．【教学难点】有理数按不同要求的分类．【教学过程】一、师生活动1．复习引入上节课，我说了我的身高1.76米，体重78.5千克，今年37岁．我们的班级是七(2)班，有46个同学，其中男同学有27个，约占全班总人数的58.7%…现在我再写几个数如：0，-2,-1.5，，-23，-12％…上述这些数我们按整数和分数来分类，大家看怎样分类好？（学生讨论，老师再总结）我们今天将学习---有理数及有理数分类．揭示课题：1.1正数和负数（2）有理数及有理数分类．二、新课解析：1．上题中，整数有：1.76,78.5,37,46,27,0，-2，-23.分数有：58.7%，-1.5，，-12％注：整数有正整数，零，负整数；分数有正分数和负分数2．定义：整数和分数统称为有理数，即三、例题讲解例1、（课本例2）（强调：审题；）例题引申：（1）本题中哪些数放入非正有理数集合，哪些数放入非负有理数集合？总结：有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数.即（老师可以告诉学生，π是无理数，我们今后学习）（2）把下列各数填在相应的集合里3.4，-，-0.28,0,0.618，-7，-9，-，整数集合：｛...｝正整数集合：｛...｝负整数集合：｛...｝正分数集合：｛...｝负分数集合：｛...｝（3）观察下列数，探索其规律：-1，，-，，-，，...（1）写出第7，第8，第9三个数；（2）第2011个数是什么？（3）如果这一列数无限地排下去，与哪一个数越来越接近？四、练习讲解（课本练习题）.五、小结通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？（1）有理数的概念；（2）有理数的分类.（学生自己总结回答）1.2数轴、相反数和绝对值第1课时数轴教学目标【知识与技能】使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.【过程与方法】在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合.【情感、态度与价值观】向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.教学重难点【重点】初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学过程一、复习导入师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎样.1.有理数包括哪些数?0是正数还是负数?2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)?教学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生感受到把实际问题抽象成数学问题的过程,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.二、讲授新课1.师:请同学们阅读课本第7页,思考并讨论:(1)25℃用正数表示;0℃用数表示;零下10℃用负数表示.

(2)数轴要具备哪三个要素?(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(4)表示+2的点在什么位置?表示-3的点在什么位置?(5)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1个单位长度的B点表示什么数?2.数轴的画法.师生共同总结数轴的画法步骤:第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0(相当于温度计上的0℃);第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负);第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1℃占1小格的单位长度).在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,……,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,…….3.数轴的定义.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的.动态演示各种类型的数轴,认识并掌握判断一条直线是不是数轴的依据.三、例题讲解师:同学们,下面我们一起来做几个例题.【例1】判断下图中所画的数轴是否正确;如果不正确,指出错在哪里.【分析】原点、正方向、单位长度,数轴的这三要素缺一不可.【答案】都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致.【例2】说出下图所示的数轴上A，B，C，D各点表示的数.【答案】点C在原点表示0,点A在原点左边与原点距离2个单位长度,故表示-2.同理,点B表示-3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度,故表示2.【例3】把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5;(2)-5,0,+5,15,20;(3)-1500,-500,0,500,1000.【答案】略.四、课堂小结教师引导学生小结:1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但并不是数轴上的所有点都表示有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.第2课时相反数教学目标【知识与技能】1.使学生了解互为相反数的几何意义.2.会求一个已知数的相反数;会对含有多重符号的数进行化简.【过程与方法】培养学生的观察、归纳与概括的能力,渗透数形结合思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极参与、善于与他人合作交流的学习习惯.教学重难点【重点】理解相反数的代数定义与几何定义,熟练地求出一个已知数的相反数.【难点】多重符号的数的化简问题的理解.教学过程一、复习导入师:同学们,在上课之前,老师先出几个题目考考大家.1.在数轴上分别找出表示下列各数的点:6与-6,-3与3,-1.5与1.5.想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2.观察数6与-6,-3与3,-1.5与1.5有何特点.观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律.学生归纳:每组中的每个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等.二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.1.发现并总结相反数的定义.只有符号不同的两个数称互为相反数.理解:代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.几何定义:在数轴上原点两旁,与原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.说明:“互为相反数”的含义是相反数是成对出现的,因而不能说“-6是相反数”.“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,0是唯一的相反数仍等于它本身的数.三、例题讲解教师出示例题.【例1】判断下列说法是否正确:(1)-5是5的相反数.()(2)5是-5的相反数.()(3)5与-5互为相反数.()(4)-5是相反数.()【答案】(1)√(2)√(3)√(4)×【例2】(1)分别写出5、-7、-3、+11.2的相反数;(2)指出-2.4是什么数的相反数.【答案】(1)5的相反数是-5.-7的相反数是7.-3的相反数是3.+11.2的相反数是-11.2.我们通常在一个数的前面添上“-”,表示这个数的相反数.例如,-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5;同样,在一个数前面添上“+”,表示这个数本身.例如,+(-4)=-4,+(+12)=12.(2)-2.4是2.4的相反数.【例3】化简下列各数:(1)-(+10);(2)+(-0.15);(3)+(+3);(4)-(-20).【答案】(1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=+3=3;(4)-(-20)=20.四、巩固练习课本练习的第1~3题.【答案】1.5,-1,3,2.6,-1.2,0.9,-.(1)2.8-3.2(2)4-7(3)-893.C五、课堂小结1.只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点.2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独一个数不能被称为相反数,相反数是成对出现的.3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“-”的功能是对一个数的符号予以改变.第3课时绝对值教学目标【知识与技能】1.使学生初步理解绝对值的概念.2.明确绝对值的代数定义和几何意义,会求一个已知数的绝对值,会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.【过程与方法】培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独立思考和合作学习的过程,培养学生积极主动的学习习惯.教学重难点【重点】让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法及正确理解绝对值的概念.【难点】对绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.教学过程一、复习导入师:同学们,我们先做几个题目来复习一下上节课所学的知识.1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点.2.在数轴上找出到原点距离等于6的点.3.相反数是怎样定义的?引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义.从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义.二、讲授新课师:下面我们一起来学习新课.1.发现、总结绝对值的定义.我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.例如,在数轴上表示数-6与表示数6的点到原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6.同理可知|-4|=4,|+1.7|=1.7.2.试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道:(1)|+2|=,=;(2)|0|=;(3)|-3|=,|-0.2|=.师引导学生概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)0的绝对值是0;(3)一个负数的绝对值是它的相反数.即①若a>0,则|a|=a;②若a<0,则|a|=-a;③若a=0,则|a|=0.3.绝对值的非负性.由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|≥0.三、例题讲解【例1】求下列各数的绝对值:-7,-4.75,10.5.【答案】|-7|=7;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5【例2】计算:(1)|0.32|+|0.3|;(2)|-4.2|-|4.2|;分析求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.【答案】(1)0.62;(2)0.四、巩固练习课本练习的第1~5题.【答案】1.略2.3,1.5,0,5,0.02,,,1003.(1)17(2)1(3)0(4)64.D5.8,8,，五、课堂小结教师引导学生小结:1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.

1.3有理数的大小【教学目标】1．了解比较有理数大小的方法；2．会利用数轴观察出有理数的大小；3.通过探索两个负数比较大小，让学生掌握数形结合的思想.【教学重点】有理数大小比较的法则【教学难点】两个负数比较大小的法则的探究【教学过程】一、师生活动1.情境引入问题：据天气预报知，2010年3月23日泰山、黄山、桂林、张家界、延吉的气温分别如下:泰山:-4～3℃;黄山:0～2℃;桂林:1～5℃;张家界:-1～-2℃;延吉:-3～6℃.（1）把表示这一天各地方最低温度的数在下图的数轴上表示出来：-5-5-4-3-2-10123456（2）把这些数由低到高进行排列；.（3）这些数的大小顺序与数轴上表示它们的点的位置有什么关系？我们今天将学习--有理数的大小比较．揭示课题：1.3有理数大小二、新课解析：1．由上题（3）我们可以通过数轴看到：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.即：负数小于0,0小于正数，负数小于正数.2.探究:比较下列每组数的大小（1）-1和-1.5（2）和（3）-2和-2.5(4)-10和-0.1问：（1）你打算怎样比较两数的大小？（2）求出上题中各对数的绝对值；并比较它们的大小？（3）做完上面题目后，你发现了什么规律？注：两个负数比较大小，绝对值大的反而小三、例题讲解例：比较下列每组数的大小（1）-2与-3；（2）与解（1）因为︱-2︱=2；︱-3︱=3,2＜3所以-2＞-3（2）因为︱︱=；︱︱=,＜所以＞例题引申：（1）填空（填“＞”“=”“＜”）∣∣-（），-∣-5∣-（-5），0-（-2）(2)已知a＜0,b＜0,且∣a∣＜∣b∣借助数轴分析，用“＞”连接（3）如果∣a∣=3,∣b∣=2,且a＜b,求a,b的值.四、练习讲解（课本练习题）五、小结通过本节课的学习，我们学习了哪些知识？（1）借助数轴比较两个有理数的大小；（2）在比较两个负数时，先比较两个负数的绝对值，绝对值大的反而小.（学生自己总结回答）六、布置作业：课本：1；3；5；7.七、教学反思

1.4有理数的加减（第1课时）【教学目标】1.掌握有理数的加法法则，并能运用法则进行计算；2.在有理数加法法则的教学过程中，培养学生的运算能力.【教学重点】会用有理数加法法则进行运算．【教学难点】异号两数相加的法则【教学过程】一、师生活动1.复习引入问题1：填空：（1）（+5）+（+3）=，.（以小学所学习两数相加入手）你会计算（+5）+（-3）和（-5）+（-3）吗？如何计算，我们今天将学习--有理数的加法．揭示课题：1.3有理数的加减（1）--有理数加法二、新课解析：1．探究:一间0℃冷藏室连续两次改变温度（1）第一次上升5℃，接着再上升3℃（2）第一次下降5℃，接着再下降3℃（3）第一次下降5℃，接着再上升3℃（4）第一次下降3℃，接着再上升5℃问:两次变化使温度共上升了多少摄氏度？次序变化结果两次变化在数轴上表示算式（1）上升了8℃-5-5-4-3-2-10123456（+5）+（+3）=+8（2）上升了-8℃-5-5-4-3-2-10123456（-5）+（-3）=-8（3）-5-5-4-3-2-10123456（4）-5-5-4-3-2-10123456类比上题计算得：（-5）+（+5）=（-5）+0=.观察上式，说说两个有理数相加，和的符号、和绝对值怎样确定？总结出有理数加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数与零相加，仍得这个数.三、例题讲解例1、（课本例1）例2、（课本例2）注：解题的格式，并解释每一步的依据.如：=-（∣∣-∣∣）=-（）=-例题引申：（1）两个有理数和小于每一个加数，那么这两个加数一定是什么数？(2)两个有理数和是负数，则这两个数正、负性怎样？（3）用∣a∣和∣b∣填空：①a＞0,b＜0;a+b=；②a＜0,b＜0，a+b=.四、练习讲解（课本练习题）五、小结通过本节课的学习，我们学习了哪些知识？（1）有理数的加法法则；（2）重点是：异号两数相加的法则要记清楚；（3）有理数的加法运算关键：①确定符号；②搞清两个加数的绝对值是加还是减.（学生自己总结回答）1.4有理数的加减（第2课时）【教学目标】1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力【教学重点】有理数减法法则【教学难点】有理数减法法则【教学过程】一、从学生原有认知结构提出问题1．计算：(1)(2)(3)(4)．2．化简下列各式符号：(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)．3．填空：(1)______+6=20(2)20+______=17(3)______+(-2)=-20(4)(-20)+______=-6．在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算．问：怎样计算5-（-4）呢？如何计算，我们今天将学习--有理数的减法．揭示课题：1.3有理数的加减（2）--有理数减法二、新课解析：上题由于加减法互为逆运算，上式可变为：+（-4）=5；所以5-（-4）=9，又因为5+4=9所以5-（-4）=5+4.（分析减法运算转化加法运算符号改变规律）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.三、例题讲解例3、（课本例3）例4、（课本例4）例题引申：（1）填空:7-（-5）；-1-∣∣；0-∣-3-（-2）∣=.(2)如∣a∣=3,b的相反数为4，则a+b=.（3）两个有理数的差为-6，请按下列要求，分别写出一个算式：①被减数和减数都是负数②被减数和减数都是正数③被减数和减数符号相反四、练习讲解（课本练习题）五、小结通过本节课的学习，我们学习了哪些知识？（1）有理数的减法法则；（学生自己总结回答）1.4有理数的加减（第3课时）【教学目标】1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注重培养学生的运算能力．【教学重点】有理数的运算顺序和运算中的符号问题．【教学难点】省略加号与括号的代数和的计算【教学过程】一、创设情境，复习引入师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学做得都很好！请同学们看以下题目：（1）－9＋（＋6）；（2）（－11）－7．问1：－9＋（＋6）—（－11）－7又怎样做呢？（小结：加减混合运算按同级运算，从左到右分别运算．）如何计算，我们今天将学习--有理数的加减混合运算．揭示课题：1.3有理数的加减（3）--加减混合运算二、新课解析：上式中－9＋（＋6）+11+（－7）能否转化-9+（-7）+（+6）+11来算？引出加法中的运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三、例题讲解例：(-12)+（+2）+（-5）+（+13）+（+4）=(-12)+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）=〔(-12)+（-5）〕+〔（+2）+（+13）+（+4）〕=-17+19=2上式通常可以省去加号及各个括号，如：(-12)+（+2）+（-5）+（+13）+（+4）=-12+2-5+13+4代数式-12+2-5+13+4读作：负12、正2、负5、正13、正4的和.上式也可以这样做：(-12)+（+2）+（-5）+（+13）+（+4）=-12+2-5+13+4=-12-5+2+13+4（老师在每一步要求说清原因）=-17+19=2例5、（课本例5）例6、（课本例6）例题引申：例：出租司机小王下午是在东西走向的马路上开车.如果规定向东为正，向西为负.他这天下午行车里程如下（单位km）：+15；-3；+14；-15；-11；+10；-12；+4；+16；-18.（1）他将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午车地点的距离是多少？（2）如汽车每千米耗油0.3升，则这天下午汽车共耗油多少升？四、练习讲解（课本练习题）五、小结通过本节课的学习，我们学习了哪些知识？有理数的加法交换律、结合律；会把一个代数式正确写成省略加号和括号的形式；并运用加法交换律和结合律进行快速运算.（学生自己总结回答）六、布置作业：课本：4；6；8；9；基础训练.七、教学反思

1.5有理数的乘除（第1课时）【教学目标】1.经历探索有理数乘法法则的过程；2.培养学生观察和概括问题的能力；3.会进行有理数的乘法运算。【教学重点】运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算。【教学难点】两负数相乘，积为正与两负数相加，和为负混淆。【教学过程】一、问题请同学们回忆一下有理数的分类。还记得我们小学学过两个正有理数相乘吗？二、试一试2×1=2；（-2）×1=__；2×2=2+2=__；（-2）×2=（-2）+（-2）=___；2×3=__+__+__=__；（-2）×3=___+___+___=____。比较上面的算式，不难发现，当我们把其中一个因数“2”换成它的相反数“-2”后，所得的积也是原来的积的相反数。思考：根据上面的计算，你对两个数中有一个是负数的乘法有什么发现？归纳：一般地，异号两数相乘，取“-”，并把它们的绝对值相乘。三、再试试（-2）×（-1）=？（-2）×（-2）=？（-2）×（-3）=？与（-2）×1=-2、（-2）×2=-4、（-2）×3=-6对比一下，这里把后一个因数换成了它的相反数，那么所得的积应该是原来的积的相反数，即（-2）×（-1）=2、（-2）×（-2）=4、（-2）×（-3）=6。思考：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？归纳：一般地，两个负数相乘，取“+”，并把它们的绝对值相乘。注意：两个负数相加，取“-”，并把它们的绝对值相加。如（-3）+（-7）=-（3+7）=-10此外，当有一个因数是0时，所得的积仍是0。如2×0=0，（-2）×0=0。综上所述，我们可得到有理数乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2.任何数与零相乘得零。例如：（-5）×（-4）.............................同号两数相乘（-5）×（-4）=+（）.........得正5×4=20....................................把绝对值相乘所以（-5）×（-4）=+（5×4）=20再如：（-9）×6.....................................异号两数相乘（-9）×6=-（）..................得负9×6=54....................................把绝对值相乘所以（-9）×6=-（9×6）=-54四、练一练计算：（1）（-1.25）×（-8）；（2）；（3）；（4）与小学所学的一样，在有理数范围内，如果两个数的乘积为1，我们称这两个数互为倒数。如是的倒数，是的倒数，也就是说，与互为倒数。五、练习1.课本对应习题2.填空（1）的倒数是____；的倒数是______.（2）的倒数的绝对值是____.（3）倒数等于它本身的数是_________；相反数等于它本身的数是_________.（4）a>0,b<0,则ab___0.（5）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）=____；2a+2b-2xy=_____.（6）有理数m<n<0时，（m+n）·（m-n）的符号为_____.六、小结谈谈你学习本节课的收获。1.5有理数的乘除（第2课时）【教学目标】1.理解多个有理数乘法的法则，会进行多个有理数乘法运算；2.理解有理数乘法的运算律；3.会运用有理数乘法运算律简化计算。【教学重点】运用多个有理数乘法法则进行多个有理数的乘法运算。【教学难点】运用乘法运算律简化多个有理数的乘法运算。【教学过程】一、问题1.有理数的乘法法则是什么？2.如何进行有理数的乘法运算？3.小学里正有理数乘法有哪些运算律？运用运算律有什么好处？二、试一试计算：请同学们先完成第（1）小题。同学一：解：（1）×0.25×16×4同学二：解：（1）×0.25×16×4=×16×4=（×16）×（0.25×4）=×4=6×1=6=6观察两位同学的解法，请你完成（2）至（5）小题。思考：通过（1）至（5）小题，你能发现几个正数和几个负数相乘时，积的符号与各因数的符号之间的关系吗？归纳：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。当几个不为0的数相乘时，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。三、想一想还记得小学学习过的乘法交换律和结合律吗？乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)请各小组的同学互相交流一下（1）至（5）小题的解法。不难发现，运用乘法交换律和结合律简化了计算。引入负数后，乘法运算律仍然适用，这里的a，b，c可以表示任何有理数。可别忘了乘法分配律呀，它也能帮助我们简化计算的。乘法分配律：a(b+c)=ab+ac四、练一练计算：（1）（-4）×5×（-0.25）×（-0.2）（2）（3）（+2）×（-8.5）×（-100）×0×（+90）思考：多个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？归纳：几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。五、练习1.课本对应习题2.填空（1）0×(-a)×100=____；m·0×（-57）=____.（2）绝对值小于5的所有整数的积为______.3.用简便方法计算:4.甲、乙两地相距869千米，一辆卡车从甲地驶向乙地，第一天行驶全程的46%，第二天行驶全程的34%，问卡车两天共行驶了多少千米？六、小结谈谈你学习本节课的收获。1.5有理数的乘除（第3课时）【教学目标】1.理解有理数除法法则，会进行有理数除法运算；2.了解乘除运算的转换方法；3.会求有理数的倒数，掌握分数化简的方法。【教学重点】运用有理数除法法则进行有理数的除法运算。【教学难点】运用有理数除法法则进行有理数的除法运算。【教学过程】一、问题1.有理数的乘法法则是什么？2.如何进行有理数的乘法运算？分哪两步？3.除法的意义是什么？二、试一试填空：乘法除法（+2）×(+3)=+6(+6)÷(+2)=____(+6)÷(+3)=____（-2）×(-3)=+6(+6)÷(-2)=____(+6)÷(-3)=____（-2）×(+3)=-6(-6)÷(-2)=____(-6)÷(+3)=____除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。在有理数范围内，除法也是乘法的逆运算。思考：通过上面的计算，你能发现有理数除法应如何计算吗？归纳：两个有理数相除时，首先确定商的符号，若两数同号，则商为正；若两数异号，则商为负。其次确定商的绝对值，用被除数的绝对值除以除数的绝对值。计算：0÷(+2)=____，0÷(-2)=____。有理数的除法法则：1.两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除。2.零除以一个不为零的数仍得零。零不能做除数。完成课本练习三、想一想计算：（1）和（2）和（3）和思考：1.小学里做分数运算时，怎样将除法转化为乘法？2.有理数的除法也可以转化为乘法吗？通过上面的计算，把你的看法与同学交流。发现：===由此得出有理数除法法则二：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。注意：零不能做除数。思考：正数的倒数是什么数？负数的倒数是什么数？0呢?归纳：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.四、练一练1.计算（1）(-15)÷(-3)（2）（3）(-0.75)÷0.25（4）（5）2.化简下列分数（1）（2）（3）（4）（5）五、练习1.课本对应习题2.填空（1）两数的商是，被除数是，则除数是______;（2）若，则___0；若，则___0。（填“>”或“<”）3.用简便方法计算:4.当时，求下列式子的值：（1）（2）六、小结谈谈你学习本节课的收获。1.5有理数的乘除（第4课时）【教学目标】1.会进行有理数乘除混合运算；2.了解有理数加减乘除四则运算的顺序；3.会进行有理数加减乘除混合运算。【教学重点】熟练进行有理数加减乘除混合运算。【教学难点】有理数加减乘除四则运算的顺序。【教学过程】一、问题1.有理数的乘法法则是什么？如何进行有理数的乘法运算？2.有理数的除法法则是什么？如何进行有理数的除法运算？3.小学里乘除混合运算是怎样进行的？二、试一试计算：（1）（2）请同学们先完成第（1）小题。同学一：解：（1）同学二：解：（1）===1=1观察两位同学的解法，请你完成第（2）小题。思考：通过（1）、（2）小题，你能发现有理数乘除混合运算怎样进行吗？顺序如何？归纳：有理数乘除混合运算可统一化为乘法运算，并按从左到右的顺序进行运算。三、想一想还记得小学里加减乘除混合运算是怎样进行的吗？计算：（1）（2）解：（1）解：（2）=====1===归纳：在有理数范围内，含加减乘除的算式，如果没有括号，应先做乘除运算、后做加减运算；如果有括号，应先做括号里的运算。四、练一练用简便方法计算：（1）（2）（3）思考：有理数有哪些运算律？运用运算律有什么好处？归纳：有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，运用运算律可以简化计算。五、练习1.课本对应习题2.填空：（1）若，则___0；（2）当时，式子的值是______。3.用简便方法计算:（1）（2）（3）4.对有理数，定义运算如下：，求的值。5.某公司去年1至3月平均每月亏损1.5万元，4至6月平均每月盈利2万元，7至10月平均每月盈利1.7万元，11至12月平均每月亏损2.3万元.问这个公司去年总的盈亏情况如何？六、小结谈谈你学习本节课的收获。

1.6有理数的乘方（第1课时）【教学目标】1.理解有理数乘方的意义，叙述乘方的概念；2.会进行有理数乘方运算。【教学重点】有理数乘方的相关概念及运算方法。【教学难点】理解有理数乘方的意义，叙述乘方的概念。【教学过程】一、问题一张厚度为0.1毫米的纸，依次折叠1次、2次、3次、4次、5次......,列式并计算纸的厚度。对折1次：0.1×2对折2次：0.1×2×2对折3次：0.1×2×2×2对折4次：0.1×2×2×2×2对折5次：0.1×2×2×2×2×2......思考：观察上面的算式，它们都是什么运算？有什么特点？二、试一试问题：（1）边长为2的正方形的面积是多少？（2）棱长为2的正方体的体积是多少？结果是：（1）2×2=22；（2）2×2×2=23请同学们用类似的方法表示下面的式子：2×2×2×2=____；2×2×2×2×2=_____；......思考：当相同因数相乘而因数的个数较多时，造成乘法算式和算法的重复和繁琐，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？归纳：一般地，n个相同因数相乘，记作，即这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。幂→n←指数↑底数在乘方运算中，叫做底数，n叫做指数。既表示n个相乘，又表示n个相乘的结果。因此可读作的n次方，或的n次幂。注：一个数的一次方，就是这个数本身，例如61就是6，指数1通常省略不写。三、想一想在中，底数可取哪些数？指数n可取哪些数？如何进行乘方运算？计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）思考：根据上面的结果，你能得出什么结论？归纳：在中，底数可取一切有理数，指数n可取正整数。乘方运算的法则是：非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号、负数的偶次乘方取正号。0的正数次方是0.四、练一练1.把下列乘方写成乘法的形式（-0.9）3=_____________；（2）=_______________；=____________________________.2.意义一样吗？各等于多少？3.有什么不同？各等于多少？五、练习1.课本第1至3题2.填空（1）一个数的平方等于这个数本身，则这个数为____.（2）平方得64的数是______，立方得64的数是_______,立方得-64的数是______.（3）一个数的5次方等于100000，则这个数是_____.3.已知，求的值。4.若，试确定的末位数字。六、小结谈谈你学习本节课的收获。七、作业课本“交流”和校本作业八、教学反思1.6有理数的乘方（第2课时）【教学目标】1.掌握有理数混合运算的法则；2.会进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。【教学重点】掌握有理数混合运算的顺序。【教学难点】准确掌握有理数混合运算中的符号问题。【教学过程】一、问题一圆形花坛的半径为3m，中间是边长为1.2m的正方形水池（如图）。你会列式计算这个花坛的种植面积吗？(取3.14）列式：思考：观察上面的算式，它们都是什么运算？如何计算？二、试一试前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？计算：（1）；（2）；（3）（4）1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减.3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．有理数混合运算的顺序：．先乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先进行括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）．三、想一想括号里的运算乘方乘除加减计算：（1）（2）（3）（4）（5）思考：根据上面的计算，你发现了什么？归纳：运算律仍适用，可以简化计算。四、练一练课本例2五、练习1.课本第4题2.填空（1）若互为相反数，互为倒数，，则____.（2）若且则______.（3）若，则_______.3.已知，求的值。4.若，求的值。六、小结谈谈你学习本节课的收获。七、作业课本习题1，2和校本作业八、教学反思1.6有理数的乘方（第3课时）【教学目标】1.初步了解科学记数法；2.借助学生所熟悉的事物进一步体会大数；3.会用科学记数法表示数.【教学重点】了解科学记数法。【教学难点】会用科学记数法表示数。【教学过程】一、问题1.乘方的定义是什么？2.请你说说有理数乘方的意义。3.叙述一下幂的概念。二、试一试来看一些数据：（1）长江三峡水利工程建成后，库容总量达39300000000；（2）光在空气中传播的速度大约是300000000；（3）天安门广场的面积约是44万平方米；（4）全世界人口数大约是6100000000人；（5）中国的国土面积约为9600000平方千米；（6）第五次人口普查时，中国人口数大约是1300000000人；（7）我国信息工业总产值将达到383000000000元。在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，这些较大的数，像上面的写法，写起来既麻烦又容易出错，这就需要用简洁的方法来表示这些读和写都显得困难的大数。三、想一想计算：思考：指数与计算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？呢？归纳：指数与计算结果中的0的个数相同，比运算结果的数位少1。计算结果中有n个0，它是（n+1）位数。四、练一练1.利用上面的知识，你能把一个绝对值比10大的数表示成整数数位是一位数的数乘的形式吗？（1）10=1×____；（2）-3000=-3×____；（3）250000=2.5×____.2.科学记数法一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可以记成的形式，其中，等于原数的整数位数减1.这种记数方法，在科学技术方面是常用的，习惯上把它叫做科学记数法。注：，在数值上是相等的，但不是科学记数法。3.课本例3五、练习1.课本P42-43第1至4题2.在横线上填“>”“<”或“=”：（1）____；（2）149597870____.（3）329万____.（4）____.（5）____.（6）____.3.将下列科学记数法表示的数恢复原数。（1）（2）（3）（4）（5）（6）4.一户人家一年可节约4.8吨水，100万户人家1年可节约多少吨水？100万户人家50年可节约多少吨水？均用科学记数法表示。六、小结谈谈你学习本节课的收获。七、作业课本习题3至7小题和校本作业八、教学反思

1.7近似数【教学目标】1.通过实际操作，了解近似数，知道误差的概念，并会按要求取一个数的近似数；2.了解有效数字的概念，能用科学记数法表示一个近似数的有效数字.【教学重点】近似数和有效数字的概念。【教学难点】会用科学记数法表示一个近似数的有效数字。【教学过程】一、问题1.数一数今天班上的同学数。2.查一查你的数学课本的页数。3.量一量数学课本的宽度。4.称一称你的书包的质量。在上面的操作中得到的数据，哪些是精确的？哪些是近似的？二、试一试在上述操作中，1,2中的数据由计数得来，是准确值。3,4中的数据由测量得来，由于它受到测量工具、测量方法、测量者等因素的影响，测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们将此数称为近似数。近似值与它的准确值的差，叫做误差。即：误差=近似值-准确值误差可能是正数，也可能是负数。误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高。近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示。近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。比方说：π＝3.1415926…π取整数，则π≈3，精确到个位；π取一位小数，则π≈3.1，精确到十分位；π取两位小数，则π≈3.14，精确到百分位……问题1：1.8和1.80的近似程度一样吗？为什么？（很显然，答案是不一样，因为1.8精确到十分位，1.80精确到百分位。如1.83四舍五为1.8；1.803四舍五入为1.80。）问题2：谁知道什么样的数四舍五入为1.8，什么样的数四舍五入为1.80吗？（应该是1.75到1.85四舍五入为1.8；1.795到1.805四舍五入为1.80。用‘<’号连接为1.75≤1.8<1.85,1.795≤1.80<1.805。这说明它们的精确度是不一样的。1.80的精确度更高。）三、练一练课本练习1，2四、想一想下面我又介绍有效数字的概念：由四舍五入法得到的近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的那一数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。1.填空1.8精确到_______，有_______个有效数字，各为_______。1.80精确到_______，有_______个有效数字，各为_______。1.800精确到________，有_______个有效数字，各为_______。0.080精确到_______，有_______个有效数字，各为_______。0.008036精确到_______，有_______个有效数字，各为_______。2.40万精确到________，有_______个有效数字，各为_______。精确到_________，有_______个有效数字，各为_______。2.国家统计局公布，2001年我国的国民经济生产总值为9593300000000（未含台湾省、香港和澳门特别行政区）。请按要求分别取这个数的近似数。（1）保留4个有效数字；（2）保留2个有效数字。注意纠正错误答案“9593”和“95”，应该用科学记数法表示。五、练习1.课本第1，3题2.填空（1）近似数500精确到_________，有_______个有效数字，各为_______。（2）近似数2.5万精确到_________，有_______个有效数字，各为_______。（3）近似数精确到_________，有_______个有效数字，各为_______。（4）654321精确到千位约是_________.（5）小马测量时，所用刻度尺的最小单位是毫米，测量结果是7.60cm，其中数字_____是精确的，数字_____是估计的。3.用四舍五入法按要求取近似数：（1）0.7045（保留2个有效数字）（2）0.478（精确到百分位）（3）1.996（保留3个有效数字）（4）65436（精确到百位）（5）489960（保留3个有效数字）（6）52.82（保留2个有效数字）4.下列数据中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？（1）汪涵班上有50人；（2）某次海难中，遇险人数约2000人；（3）由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷；（4）某次植树节，光明小学师生共植树56棵。六、小结谈谈你学习本节课的收获。七、作业课本习题2、4、5、6小题和校本作业八、教学反思

2.1代数式第1课时用字母表示数教学目标【知识与技能】经历探索规律并用字母表示数的过程,能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.【情感、态度与价值观】激发强烈的求知欲,培养积极探索,勇于创新的精神和团结合作的习惯.教学重难点【重点】用字母表示数的意义及用字母表示规律.【难点】用字母表示规律.教学过程一、创设情境,引入新课国庆节到了,妈妈要加班,上班前嘱咐读初一的儿子方舟在家里打扫卫生,方舟按妈妈的要求做完后,坐在窗边想着想买的玩具,可又愁自己没钱,忽然,他心计上来,趁妈妈下班回家之前在桌子上留了一张纸条,然后躲在房间里看妈妈的动静.妈妈回家看到纸条是这样写的:“拖地收3元,叠被子收2元,擦窗户收4元,丢垃圾袋收2元,共计11元”.妈妈看后,一言不发,拿笔在纸条后加上几行字:“吃饭收x元,穿衣收y元,带你去看病收z元,关心收a元……共计应收b元”.写完后就到厨房做饭去了,方舟溜出来一看,心生惭愧,赶忙收起了纸条.你知道妈妈写的x元、y元……是多少吗?方舟为什么惭愧?今天这节课,我们就来学习用字母表示数.活动(一)问题1:2003年10月15日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周,历时21h.(1)该飞船绕地球飞行一周需要多少分?(2)若绕地球飞行n周,需多少分?生:(1)90(分)(2)90n(分).问题2:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数,如果用k表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数.整数:…-3-2-10123…k…偶数:…-6-4-20246…()…奇数:…-7-5-3-10135…()…学生思考并举手回答.教师通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数.二、讲授新课1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗?2.一则招领启事是这样写的:“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗?活动(二)问题3:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?请同学们填写下表:运算定律字母表示语言表述加法交换律a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律学生讨论交流并举手回答.师:请同学们比较一下,哪一种表示方法更简明、更有利于掌握、交流呢?学生回答.师:通过问题3,使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则既简单又明了.三、举例应用1.用字母表示下列法则:(1)有理数的减法法则;(2)分数的加法法则.2.你会填下表中各图形的周长和面积公式吗?名称图形用字母表示公式周长(C)面积(S)正方形C=4aS=a2三角形C=a+b+cS=ah梯形C=a+b+c+dS=(a+b)h圆C=2πrS=πr2活动(三)问题4:(1)如图所示,用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系?请用一个等式表示这个关系.(2)如图所示,若用正方形框任意框出月历中的四个数,我们又能用什么等式表示呢?学生观察、探究并写出结果.四、随堂练习我们按如图所示的摆法摆小正方形,记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数.1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.4.若先摆1根,每个正方形再摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.【答案】1.4+(n-1)×32n+n+(n+1)3.4n-(n-1)4.1+3n五、课堂小结这节课我们通过活动探索规律,得出规律,并用含字母的式子表示出来,使我们知道:用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数字和公式,这样给我们研究问题带来很大的方便.第2课时代数式教学目标【知识与技能】1.了解代数式的概念.2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.【过程与方法】1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.【情感、态度与价值观】1.激发学生从事探索性活动的积极性.2.培养学生自主学习的习惯.教学重难点【重点】1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.【难点】根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.教学过程一、创设情境,引入新课如图为一阶梯纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A—B—D的路线逃跑,一只猫同时沿阶桥(折线)A—C—D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A—C的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.师:请同学们自主探究,完成下面的问题:1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需元.2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为米/分.3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为cm3.【答案】1.10x+2y2.3.3a3学生解答.教师点评、分析:像这样把数和字母、加、减、乘、除及乘方等用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.注:①单独一个数或一个字母也是代数式;②运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.二、讲授新课1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式?(1)x-1;(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m.2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有个.学生思考并举手回答.师:通过以上讲解及练习,你知道什么是代数式吗?它与等式、不等式的区别是什么?书写要注意哪些要求?学生讨论交流.教师指导、评价.三、例题讲解【例1】设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:(1)甲数的3倍与乙数的一半的差;(2)甲、乙两数和的平方.【答案】(1)3a-b.(2)(a+b)2.【例2】填空:(1)某商店上月收入x元,本月收入比上月的2倍还多5万元,该商店本月收入为元;(2)一件a元的衬衫,降价10%后,价格为元;(3)含盐10%的盐水800g,在其中加入盐ag后,盐水含盐量的百分率为.【答案】(1)(2x+50000)(2)(1-10%)a(3)×100%=×100%【例3】说出下列代数式的意义:(1)圆珠笔每支售价a元,练习簿每本售价b元,那么3a+4b表示什么?(2)长方形的长、宽分别为a，b,那么a(b+1)表示什么?【答案】(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.(2)长为a、宽为b+1的长方形的面积.四、随堂练习用代数式表示:(1)比a的倒数多8的数是;(2)x的倒数与m除n的商的和是;(3)与a+b的和是30的数是;(4)m，n两个数平方和的3倍是.【答案】(1)a+8(2)(3)30-(a+b)(4)3(m2+n2)教师指导、评价.列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.五、组织练习,巩固提高1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.2.a与b的和除以a与b的差.3.x千克含盐为10%的盐水中含水千克.4.观察下列等式:39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……请把你发现的规律用字母表示出来:m·n=.生:()2-()2.5.师:你能用语言表述3a+5b的意义吗?学生思考并举手回答.教师示范:从两方面考虑:(1)根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;(2)结合具体的实际情况去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.六、变式训练用语言表述下列代数式的意义:1.2(a+b)2.ab学生思考、举手回答,教师指导、点评.七、课堂小结通过本课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?第3课时单项式教学目标【知识与技能】1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过用字母表示数和数量关系的学习,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【情感、态度与价值观】通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.教学重难点【重点】掌握单项式及单项式的系数与次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【难点】单项式概念的建立.教学过程一、复习引入1.师:请用含字母的式子填空:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元.【答案】(1)a2(2)ah(3)x3(4)-m(5)12x2.师:请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.由小组讨论后,经小组推荐代表回答,教师适当点拨.二、讲授新课1.单项式.通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.2.练习.师:请你们判断下列各代数式哪些是单项式.(1)ab;(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)【答案】略3.单项式的系数和次数.直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.三、例题讲解教师板书例题.【例1】判断下列各代数式是否是单项式.若不是,请说明理由;若是,请指出它们的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2B.【答案】(1)不是,因为原代数式中出现了加法运算;(2)不是,因为原代数式是1与x的商;(3)是,它的系数是π,次数是2;(4)是,它的系数是-1,次数是3.【例2】下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是7;(2)-x2y3与x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是7;(6)πr2h的系数是1+2+1.教师通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:(1)圆周率π是常数;(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;(3)单项式的次数只与字母的指数有关.指数是1,省略不写,但求和不能省略.【例3】(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;(4)用式子表示数n的相反数.【答案】(1)现价是每千克0.8p元;(2)去年的产量是mn件;(3)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体包装盒的体积是a·a·hcm3,即a2hcm3;(4)数n的相反数是-n.四、课堂练习(1)游戏:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答它的系数和次数,然后交换,看两小组哪一组回答得快而准.(2)用单项式填空,并指出它们的系数和次数:①每包书有12册,n包书有册;②一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时行驶的路程为km;③一台电视机原价为a元,现9折出售,这台电视机的售价元;④长是0.9,宽为a的长方形面积是.【答案】①12n②vt③0.9a④0.9a师:上题中③和④的结果一样,这说明用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,你能赋予0.9a一个含义吗?五、课堂小结教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数,次数的概念.第4课时多项式教学目标【知识与技能】1.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念.2.会判断一个式子是不是整式,会求整式的次数、系数、项和项数.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵和外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.【情感、态度与价值观】通过整式的学习,认识整式产生的背景,激发学生学好数学的信心.教学重难点【重点】掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.【难点】多项式的次数.教学过程一、问题引入1.师:同学们,你们能列出下列问题中的代数式吗?教师板书题目.(1)长方形的长与宽分别为a,b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2.师:观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别与联系.(1)2(a+b);(2)21+x;(3)a+b;2a+4b.学生分组回答,教师补充完善,从而归纳出多项式的特点.二、讲授新课板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式x2-2x+5有三项,它们是x2,-2x,5.其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式2x2+3x-1是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.(教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想)整式是单项式和多项式的统称.三、例题讲解教师出示例题.【例1】判断:(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3,a2b,ab2,b3,次数为12;(2)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.(这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应