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文档简介
安徽省蚌埠市2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点P(-3,4)到y轴的距离是()A.-3 B.4 C.3 D.53.一次函数的图像不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列函数(1)(2)(3)(4)中,是一次函数有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5.下列关于三角形的说法错误的是(
)A.三角形的中线、高、角平分线都是线段 B.任意三角形内角和都是C.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形 D.直角三角形两锐角互余6.直线上有两点,,且,则与的大小关系是()A B. C. D.无法确定7.已知一次函数y=kx+b,当x增加3时,y减小2,则k的值是()A B. C. D.8.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A. B. C. D.9.直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于()A.8 B.6 C.4 D.1610.如图所示,在中,已知点分别为边中点,,则等于()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共16分)11.命题:“对顶角相等”的逆命题是_____________________________.12.函数的自变量的取值范围是___.13.如图,等腰△ABC中,AB=AC,BD为腰AC的中线,将△ABC分成长12cm和9cm的两段,则等腰△ABC的腰长为______.14.若直线与两坐标轴围成的三角形面积为,则____________.三、解答题(共74分)15.已知等腰三角形周长,若底边长为(),一腰长为x().(1)写出y与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)画出这个函数的图像.16.已知一次函数的图像过和两点.(1)求此一次函数的解析式;(2)试判断点是否在此一次函数的图像上.17.已知:中,,,,求的范围.18.已知,如图,中,,,、是两边、上的高,它们交于点H.求和的度数.19.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别为,.(1)请在如图所示的网格内作出x轴、y轴;(2)请作出将向下平移的两个单位,向右平移3个单位后的;(3)写出点的坐标并求出的面积.20.已知一次函数,(1)若函数的图象经过原点,求m的值(2)若函数的图象在y轴上的截距为,求m的值;(3)若函数的图象平行于直线,求m的值;(4)若该函数的图象不过第二象限,求m的取值范围.21.如图,在中,内角平分线和外角平分线相交于点P,根据下列条件求的度数.(1)若,,则,若,则;(2)若,则;(3)从以上的计算中,你能发现与的关系是;(4)证明第(3)题中你所猜想的结论.22.小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍.小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是___________m,他途中休息了_____________min;(2)①当50<x<80时,求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?23.一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表:手机型号
A型
B型
C型
进价(单位:元/部)
900
1200
1100
预售价(单位:元/部)
1200
1600
1300
(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;(2)求出y与x之间的函数关系式;(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;(注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
参考答案与解析一、选择题(每题3分,共30分)1-5DCBBC6-10ADBCB二、填空题(每题4分,共16分)11.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角12.且13.8或614.三、解答题(共74分)15.解:(1)由题意可得:变形得:∴与的函数关系式为:(2)由三角形的三边关系可知:即:解得:故自变量的取值范围为:(3)在函数()中当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;∴该函数经过、、、、其图像如下:16.解:(1)设一次函数的解析式为,一次函数的图像过和两点,,解得,此一次函数的解析式为;(2)将代入,得:,点是否在此一次函数的图像上.17.解:∵是的三边,∴,即:,解得:,故答案为:.18.解:、是两边、上的高,.中,,,,,,即和的度数分别为,.19.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示;(2)如图所示,即为所求作的三角形;(3)点,.20.解:(1)把代入,得:,解得,即m的值为2;(2)函数图象在y轴上的截距为,,解得,即m的值为;(3)函数的图象平行于直线,,解得,即m的值为0;(4)该函数图象不过第二象限,,解得,即m的取值范围是.21.解:(1)∵的内角平分线和外角平分线相交于点P,,,∴,,∵,∴;∵的内角平分线和外角平分线相交于点P,∴,∵,∴,故答案为:;(2)∵,∴,∵的内角平分线和外角平分线相交于点P,∴,∴;故答案为:(3)从以上的计算中,能发现与的关系是故答案为:(4)∵的内角平分线和外角平分线相交于点P,,即与的关系是.22.解:(1)由函数图象,得小亮行走的总路程是3600米,途中休息了50﹣30=20分钟.故答案为3600,20;(2)①设当50<x<80时,y与x的函数关系式为y=kx+b,∵图象过点(50,1950),(80,3600),∴,解得,∴y=55x﹣800;②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米,缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60分钟,把x=60代入y=55x﹣800,得y=55×60﹣800=2500∴当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米.23.解:(1)手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,设购进A型手机x部,B型手机y部,那么购进C型手机的部数=60-x-y;(2)由题意,得900x+1200y+1100(60-x-y)=61000,整理得y=2x-50.(3)①由题意,得P=1200x+1600y+1300(60-x-y)-61000-1500,整理得P=500x+5
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