广东省肇庆市高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合教案 新人教A版选修2-3

广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.2.2组合教案新人教A版选修2-3主备人备课成员教学内容《广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.2.2组合教案新人教A版选修2-3》涉及以下内容：

1.组合的定义与性质；

2.组合的公式：组合数计算公式、组合数的递推公式、组合数的性质；

3.组合的应用：排列组合在实际问题中的应用；

4.有限制条件的组合问题：含特殊元素、有限制条件的排列组合问题；

5.多元素组合问题：多个元素进行组合的方法及计算。核心素养目标1.提升逻辑推理能力：通过组合原理的学习，使学生能够理解和运用逻辑推理，解决组合相关问题，培养严谨的逻辑思维。

2.增强数学建模素养：培养学生将现实问题抽象为组合模型，运用组合知识解决实际问题的能力，提高数学建模素养。

3.发展数据分析素养：使学生能够运用组合知识对数据进行分析和计算，从数量关系中发现规律，为决策提供依据。

4.培养创新意识：鼓励学生在解决组合问题时，尝试多种方法，激发创新思维，提高解决问题的能力。

5.增强团队协作能力：通过小组讨论、合作完成组合问题，培养学生的团队协作精神，提高沟通与交流能力。学习者分析1.学生已经掌握了以下相关知识：高中数学的基本逻辑推理能力、排列的概念及计算方法、基本的数学符号和术语等。在此基础上，学生对计数原理有了初步的了解，尤其是学习了1.2.1节中的排列内容，为学习本节组合知识打下了基础。

2.学习兴趣：学生对数学问题的解决有一定的兴趣，喜欢探索规律性和逻辑性强的知识。在能力和学习风格上，学生具备一定的抽象思维能力，善于通过具体实例理解抽象概念。此外，学生的自主学习能力和合作学习能力也在逐步提高。

3.学生可能遇到的困难和挑战：组合知识涉及的概念和公式较多，学生在理解上可能存在困难，如组合数计算公式的推导和应用、有限制条件的组合问题等。此外，将组合知识应用于实际问题解决时，学生可能难以把握问题的实质，从而无法正确构建组合模型。在逻辑推理和数学表达方面，部分学生可能仍需加强训练以提高解题的准确性和规范性。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都提前准备好新人教A版选修2-3的数学教材，以便课堂上能直接跟随教师的讲解翻阅相关内容。

-教师准备教学课件，包括PPT或纸质教案，其中包含本节课的核心知识点、例题、练习题等。

2.辅助材料：

-准备与组合概念相关的图片、图表，如组合数计算公式的示意图、组合问题的生活实例图等，以便直观展示组合原理。

-制作或收集与组合应用相关的视频资料，如数学在现实生活中的应用案例，增强学生对组合知识实用性的认识。

-设计和打印组合问题卡片，用于课堂上的小组讨论和互动环节，提高学生的参与度。

3.实验器材：

-虽然本节课不涉及具体实验操作，但可以准备一些计数工具，如计数器、排列组合模型等，用于辅助学生形象地理解组合概念。

-准备白板或黑板，以及足够的白板笔或粉笔，供学生上台展示解题过程。

4.教室布置：

-根据本节课的教学需要，将教室座位重新布置成小组形式，每组配备一个白板或小黑板，方便学生进行小组讨论和展示。

-设置一个讲台区域，用于教师讲解和示范解题过程。

-在教室墙壁或黑板上张贴组合知识挂图，创建一个数学学习氛围，激发学生学习兴趣。

-确保教室光线充足，投影仪或多媒体设备运行正常，以保证多媒体教学资源的清晰展示。

此外，教师还需准备以下教学资源：

-课堂练习题：设计不同难度级别的练习题，以适应不同学生的学习需求，包括基础知识的巩固题和拓展提高题。

-评价工具：准备课堂评价表格，用于记录学生在小组讨论、问题解答和课堂互动中的表现。

-反馈机制：准备课后反馈问卷，收集学生对本节课教学效果的反馈，以便教师及时调整教学策略。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校的学习平台或班级微信群，发布预习资料，包括组合定义和性质的相关PPT、视频讲解，以及预习任务清单。

-设计预习问题：围绕组合的概念和性质，设计具有启发性的问题，如“组合与排列的区别是什么？”、“如何计算组合数？”等，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过学习平台的数据或学生的反馈，了解学生的预习情况，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读教材和相关资料，尝试理解组合的定义和基本性质。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、问题等提交至平台或直接反馈给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索新知识，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生初步了解组合的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的组合问题，如体育课上选择队长和记录员的组合方式，引出组合课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解组合的定义、组合数计算公式，结合具体例题帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演等活动，如让学生分组计算不同的组合情况，让学生在实践中掌握组合技能。

-解答疑问：针对学生在学习过程中遇到的问题，及时解答并提供指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，对教师提出的问题进行积极思考。

-参与课堂活动：在小组讨论、角色扮演等活动中，积极参与，体验组合知识的应用。

-提问与讨论：对不懂的问题或新的想法，勇于提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和例题演示，帮助学生掌握组合知识点。

-实践活动法：通过小组讨论、角色扮演等，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解组合的概念和计算方法，掌握组合技能。

-通过实践活动，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，增强学生的团队协作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的学习内容，布置适量的课后作业，如组合数的计算题、实际应用题等，巩固学习效果。

-提供拓展资源：向学生推荐与组合相关的拓展学习资源，如数学网站、学术文章等，供学有余力的学生进一步探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成课后作业，巩固组合知识。

-拓展学习：利用教师提供的资源，进行更深层次的数学探索。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生通过反思，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的组合知识，提升解题能力。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自身不足，提出改进措施，促进个人成长。教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学书籍：推荐学生阅读《组合数学及其应用》、《趣味组合学》等书籍，这些书籍中包含了组合数学的基本概念、理论及其在实际问题中的应用案例，有助于学生更深入地理解组合知识。

-学术文章：鼓励学生查阅相关的学术期刊文章，如《数学通报》中关于组合数学的教学研究和案例分析，这些文章往往提供了组合问题的新视角和解题策略。

-历年高考题：提供历年的高考数学题目，特别是涉及组合问题的题型，让学生通过真题练习，了解组合知识在高考中的考查形式和难度。

-数学竞赛题目：选取一些国内外数学竞赛中的组合问题，如美国数学竞赛（AMC）中的相关题目，供学有余力的学生挑战，提高解题能力。

-实际案例：收集一些现实生活中运用组合知识的案例，如人力资源分配、赛事安排等，帮助学生理解组合数学在解决实际问题中的作用。

2.拓展建议：

-阅读理解：鼓励学生阅读相关的数学书籍和学术文章，加深对组合概念的理解，同时学会如何将理论知识应用到实际问题中。

-练习巩固：建议学生通过历年高考题和数学竞赛题目进行练习，巩固课堂所学知识，提高解题速度和准确性。

-研究探讨：组织学生针对实际问题案例进行小组研究，讨论如何运用组合知识解决问题，培养学生的团队协作和问题解决能力。

-创新思维：鼓励学生在掌握基本组合知识的基础上，尝试解决一些开放性的组合问题，激发创新思维和探索精神。

-定期反馈：建议学生定期对自己的拓展学习进行总结，向教师反馈学习进度和遇到的问题，教师根据学生的反馈提供个性化指导。板书设计①重点知识点：

-组合的定义

-组合数计算公式

-组合的性质

-排列与组合的区别

-组合在实际问题中的应用

②词、句：

-"组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的集合"

-"组合数公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]"

-"性质：C(n,m)=C(n,n-m)"

-"排列VS组合：排列考虑顺序，组合不考虑顺序"

-"应用：分组、选择、分配等问题"

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，突出重点公式和关键词。

-使用图示或简笔画，形象地表示组合的概念和例子。

-设计有趣的数学谜语或问题，如“三个人要分组，每组至少一人，有多少种分法？”

-创造性地布局板书，如将组合公式和性质用流程图的形式连接，方便学生理解记忆。

-在板书边缘添加趣味元素，如数学符号表情包，增加学习趣味性。

板书设计将重点知识点和关键句简洁明了地展示给学生，同时通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣和主动性。重点题型整理1.计算组合数：

-题型1：从5本不同的书中选择3本，有多少种不同的选择方法？

答案：C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=10

-题型2：一个足球队有11名球员，教练要从这11人中选出7人首发，有多少种不同的阵容组合？

答案：C(11,7)=11!/[7!(11-7)!]=330

-题型3：从20个学生中选出5人参加数学竞赛，有多少种不同的参赛组合？

答案：C(20,5)=20!/[5!(20-5)!]=15504

2.排列与组合的应用：

-题型4：有4位老师分别教授数学、物理、化学和生物四门课程，如果每位老师只能教授一门课程，有多少种不同的分配方法？

答案：4!=24

-题型5：一家餐厅提供6种不同的汤、8种不同的主菜和4种不同的甜点，如果每位顾客可以任选一种汤、一种主菜和一种甜点，那么有多少种不同的餐饮组合？

答案：C(6,1)×C(8,1)×C(4,1)=6×8×4=192

3.有限制条件的组合问题：

-题型6：从6个男生和4个女生中选出4个人组成一个小组，要求小组中至少有一个女生，有多少种不同的组合方法？

答案：C(6,4)+C(6,3)×C(4,1)=15+160=175

-题型7：从10个物品中选出5个，要求至少包含3个红色物品，已知红色物品有4个，非红色物品有6个，有多少种不同的选择方法？

答案：C(6,2)×C(4,3)+C(6,1)×C(4,4)+C(4,5)=15×4+6×1+1=61

4.多元素组合问题：

-题型8：将8本不同的书分成两组，每组4本，有多少种不同的分组方法？

答案：C(8,4)/2=70/2=35（因为两组是无区别的，所以要除以2）

-题型9：从5种不同的水果中选出3种，然后从这3种水果中分别选出2个、1个和1个，组成一个水果篮子，有多少种不同的组合方法？

答案：C(5,3)×C(2,2)×C(2,1)×C(2,1)=10×1×2×2=40教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生积极参与课堂活动，如小组讨论、问题解答等，表现积极。

-学生在课堂上提问和回答问题，展示对组合知识的理解和应用能力。

-学生在黑板上演示解题过程，展示逻辑思维和数学表达能力。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中积极参与，互相交流和合作，共同解决问题。

-学生在小组讨论中提出不同的观点和思路，展现创新思维和团队合作能力。

-学生在小组讨论中总结组合知识的应用方法和技巧，提升解题能力。

3.随堂测试：

-学生在随堂测试中正确回答组合相关的问题，展示对知识的掌握程度。

-学生在随堂测试中快速准确地计算组合数，展现数学运算能力。

-学生在随堂测试中解决实际问题，运用组合知识解决实际问题。

4.课后作业：

-学生按时完成课后作业，巩固课堂所学知识。

-学生在课后作业中正确运用组合公式和性质，展示对知识的理解和应用能力。

-学生在课后作业中解决拓展问题，提高解题能力和创新思维。

5.教师评价与反馈：

-教师在课堂上及时评价学生的表现，给予积极的反馈和鼓励。

-教师针对学生的错误或不理解之处，给予耐心解答和指导，帮助学生纠正错误，提高理解。

-教师通过观察学生的课堂表现和作业情况，了解学生的学习情况，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。反思改进措施-创新教学方法：采用小组讨论、角色扮演等互动式教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。

-融入实际案例：将组合知识与学生日常生活相结合，