空间向量基本定理 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

新授课1.2空间向量的基本定理第一章空间向量与立体几何温故知新1、空间向量的数量积计算2、空间向量的垂直问题3、空间向量的长度与模的计算1、如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点．

(1)求证：MN⊥AB，MN⊥CD；

(2)求MN的长；

(3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值．知识回顾温故知新【平面向量基本定理】

探究新知【空间向量基本定理】

注：空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.

【单位正交基底与正交分解】

例题讲解

例3:如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=4,AA1=5,∠DAB=60°,∠BAA1=60°,∠DAA1=60°,M,N分别为D1C,C1B1的中点.求证:MN⊥AC1.例4:如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,E,F,G分别为C'D,AD',D'D的中点.(1)求证:EF∥AC；(2)求CE与AG所成角的余弦值.

归纳总结转化

用向量方法解决立体几何问题的路径立体几何问题①适当选取基底向量运算②用基向量表示相关向量③将相关向量的问题转化为基向量的问题向量问题向量问题的解立体几何问题的解向量方法理论基础：空间向量基本定理转化巩固练习

6．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°．（1

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