2021四川广元高三数学理工科高考模拟试卷含答案

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2021四川广元高三数学理工科高考模拟试卷含答案

数学（理工类）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在笔题卡上.

2.回冬选择题时.选出每小题答案后•用铅笔杞答题卡上对应题目的冬案标号涂黑”如需改

动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时•将答案写在答题卡上。写在本试

卷上无效.

3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回，

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.已知集合A={x|x:+3x-4<0|.B=<x||jr|<2>，M!A(JB=

A.Ix|-2<x<2；B.U|-2<xCl>

C.(川一2O4』}D.<x|-44rV2)

2.复数亨号的虚部是

B.UD.马

A.1130

3-^cos(o+f)=T为锐用,则COS(cr—£)=

A.*R6+2而・2而一万

10,-10-

4.若(々+£)的展开式中.r的系数为13.则a=

A.2B.3C.4D.5

5.在正方体ABCD-AB,C,D,中.设M为线段8c的中点.则下列说法正确的是

A..A,M±BD11.人也〃平面”,口。

C.A,MJ_AB,D.A,MJ_平面ABCQ

6.记S.为数列【a"的前，，项和.若“，=1•5=2.Ra.,：-a.=l+（-I）"'.则S“m的值为

A.5050B.2600C.2550D.2450

7.若过抛物线C：v=-lz的焦点且斜率为2的直线与C交于A,B两点•则线段AB的长为

A.3B.41).6

8.函数/（'）=』"一In|川一2的大致图象为

9.已知过点（0.2）的直线/与圆心为C的阿。一2尸+（、一】尸=10相交于A.B两点，当△AZJC

面枳坡大时.直线/的方程为

A.2jt-y+2=0B.2J■—j+2=0或2了+_），一2=0

C.x=OI）.1=0或21r+y-2=。

10.“四书”是《大学（中庸M论语孟了:的合称.又称“四千书”.在世界文化史、思想史上地位极

高.所找内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参号价值.为弘扬中国优秀传统文化•某校计

划开展1•四书”经典诵读比赛活动.某班有•》位同学参赛,每人从《大学”中庸》《论语》《孟子》

这4本书中选取1本进行准备.H各自选取的书均不相同.比赛时•若这1位同学从这4本书

中随机抽取1本选择乂：中的内容诵读.则抽到自己准备的书的人数的均值为

Ia

A,工B.1C.—D.2

11.已知居,F：是双曲线G£-=1（a>0»>0）的左.右焦点.过点H且倾斜角为3（）•的宜线

与双曲线的左.右两支分别交于点八.B.若|八品|=|BF：|,则双曲线（'的离心率为

A.aB.V3C.2D.相

12.若正一（。一|）*—11>/一忆”>0,则a的最大值为

A.B.C.eD.2e

二、填空题：本题共4小题，每小题彳分，共20分。

13.已知向量a=（—且a与b的夹角为半.则t=.

M.记5,为正项等比数列的前"项和.若“，+牝=96,“，=16.则S：的值为.

15.函数/（力二八心皿心+2:^^十“人:^皿^^的最大值为3.最小值为-1.图象的相邻两

条对称轴之间的距离为2K.则6=.（本小眶第一空3分,第二空2分）

16.设球的半径为今.该球的内接圆锥（顶点在球面上.底面为某平面与球的截面）的体积为V.则

4

V的最大值为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（本小图满分12分）

某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天（用，=1.2.….8表示）

的接种人数v（单位：百）相关数据,并制作成如图所示的散点图：

接种人数v

20

•6（.'

12.•

8■•

4

----------------------------迪•

12345678接种时间/

（1）小微点图看出•可用线性回归模型拟合v与，的关系•求丫关于r的回归方程（系数精确到

0.01）t

（2）根据该模型，求第I。人接种人数的顼报值，并预测哪一人的接种人数会首次突破236）人.

参考数据3=12.23.X”,-7尸=42,g（y一i）=70.

参考公式：对于一组数据….（八.y.）,回归方程；■=a+bt中的斜率和裁距的

■

,£（〃一，）（y.一&）

最小二乘估计公式分别为力=^―；------------.«

V

18.（本小题满分12分）

在△A8C中.a.〃“分别为角A.8,C的对边,fl2//-<=2«cosC.

⑴求A；

（2）若△ABC为锐角三角形“=2.求/,的取值他图.

19.（本小题满分12分）

在如图所小的多面体中.A8CD是边长为3的正方形.A.D.E.FAK

四点共面,AF〃面CDE.AF=I.DE=3.EF=/T¥./jV\

⑴求证:八小L平而（7）E；./：p\

（2）若CE=3々，求二面角F-BE-C的余弦侑.

fl

20.（本小题满分12分）

设函数f（.r）=ct-1（a.66R）.

（1）若方=1.有两个零点•求〃的取值范闱;

（2）若“力20.求证山一个V

q

21.（本小题满分12分）

如图,已知椭IMIC：l+y'=l（a>l）的左焦点为F,直线y=心

a

凌〉0）与椭网1C交于A.B两点.口下4•户2=0时柒=条

⑴求“的值:

（2）设线段AF.BF的延长线分别交椭圆C于D.E两点,当/

变化时.在线"E是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点.请说明理由.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

记分。

22.（本小题满分10分）选修1一1：坐标系与参数方程

1=2+售cosa.

在平面直角坐标系.“为中.曲线储的参数方程为1'（a为参数）.以坐标原点

西.

>=*^sma

O为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C：的极坐标方程为iin”-4cos0=0.

（1）求曲线C的普通方程与曲线C,的仃角坐标方程；

工=2+冬，

（2）设直线（/为变数）与曲线Ct.C,的交点从上到下依次为P.M,N,Q,求

&

丫十

IPMI+INQI的值.

23.（本小题满分10分）选修4—5,不等式选讲

设函数/（.r）=|x+2|—|x—z|.

（I）当T=1时.求不等式/U）>2的斛集；

（2）若对于任意实数工，不等式/（才）&〃+2,恒成立，求实数/的取值范围.

数学（理工类）参考答案

评分说明：

1.本解答给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同.可根据试题的主要

考查内容比照评分参考制定相应的讦分细则

2.对计算题•当考生的解答在某一步出现错误时.如果后继部分的解答未改变该题的内容和

难度•可视影响的程度决定后继部分的给分.但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果

后继部分的解答有较严重的错误.就不再给分，

3.解答右埔所注分数•表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整敷分.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题（60分）

1.答案D.因为A={川一44上41）.13={1|-2<工<2）.所以AIJB={.r|-4<.r<2）.

命即意图：本小虺主要号代一元二次不等式和绝对值不等式的解法.并集运算等基础知识：考

作运算求解能力.

2.答案B.因为师』=（3Ti?2+iyjj.所以其虚部是！

L—IO03

命题意图：本小题主要考查两个复数的除法运算•复数的虚部的概念等基础知识；号在运算求

解能力.

3.答案A.由cos（a+/）=4.a为锐角.得sin（a+/）=•则cos（a—看）=cos（a+亳—）-

cos（a+专）cos毋+sin（a+套）sin合=4"XJ+X号=

命题意图：本小题主要考雀同用三角函数关系•两角差的余弦公式.三角函数求值等城础知识：

号直运算求解能力及应用意识；考行化归与转化等数学思想.

4.答案B.（石+1）的展开式中,的项为（'；（，？）'•：=5a.r.则5a=15.故a=3.

命超意图：本小题主要考杳二项式展开式及其系数等基础知识；考性运算求解能力；号杳化归

与转化数学思想.

5.答案C.根据正方体性质.有ABJ_平面ABM.于是其余不正确.

命题意图:本小题考查空间直线、平面的位置关系等基本知识；考查推理论证、空间想象等数学

能力；考和数形结合等数学思想.

6.答案B.当"为奇数时.a.——.数列X,,，｝是首项为1.公差为2的等差数列；当"为偶数

时皿一一%=0.数列｛““)是首项为2.公差为0的等差数列.即常数列.则S-=(q+m+

00X4Q

…+。91.)++%+…+a>)=504----5—义2+50X2=2600.

命题意图：本小题主要考行等差数列的基本ht•前，，项和•通项公式等基础知识；号杳运算求解

能力和应用意识.考查分类讨论等数学思想.

Iy—2x~2,

7.答案C.易得直线AB的方程为》=2/-2.设.y)..由「消去》有

11/=4H

■r；—3.r+1=0.从而z।+.r.=3.|AB=jj+x：+2=5.故选C.

命题意图：本小即主要芍杳直线与抛物线的位置关系•抛物线标准方程和几何性质等基础知

识；考查运算求解等数学能力：号查化归与转化.数形结合等数学思想.

8.答案D.由/(一笑=八1可知/(，)是偶函数.排除A；当工>0时./“)=1—-工一2.则

/'(上)=/一：.可知/'(『)在(0.+8)上单调递增.且/(yj=e«-2<0,/(l)=e-l>0.

则存在r£(9.1)•使得/'(“)=0.当0V_rV“，时./(.r)V0./⑺削谢递减：当工>4时.

/'(冷>0./(才)单调递增.且「是/(工)在(0.+8)上唯一极小值点.故选D.

命题意图：本小题号杳函数图象和性质、函数的导数及应用等基础知识；考在推理论证能力、创

新意识：考查数形结合等数学思想.

9.答案A.AABC的面积=/sin/AC收圻•当仅当/AC8=90。时"=>•成立•此时点C到

直线/的距离为4((7./)=店.设/：.丫=&+2.则?+'.解得6=2.所以方程为y=

命题意图：本小题主要考查有线方程、圆的方程等基本知识；号荏运算求解等数节能力；考餐数

形结合、化归与转化等数学思想

10.答案B.记抽到自己准备的书的学生数为X.则X可能值为0.1.2.4.P(X=0)=G齐

a

〜P<X=1)=爷=/.P(X=2)=絮=/.P(X=4)=*=奈则EX=0'另+1X

*盘+4*言=】•

命题意图：本小题主要考杳概率、离散型随机变鼠分布列和期望等基础知识：考杳运算求解能

力、应用意识和创新意识；考查化归与转化、概率统计等数学思想.

H.答案A.设|AF||=，.则AF：|=，+2a=|BE.从而|BFJ=

，+4”.进而IBA|=4“.过F作.则|AH|=2a.在

RtAF,F」H中.|F-H|=2csin30"=r.|居HL2ccos0=^3c=

|AE；在Rt/XAKH中.(伍c”一「=(2a)「即2<”=4".所以

e—y/2.

命眶意图：本小题主要考查双曲线标准方程和几何性质•直线与双曲线的位置关系等基础知

识；号行运算求解能力与应用意识；考在化归与转化.数形结合等数学思想.

12.答案C.原不等式化为.r+e'>a.r+lna.r.即e'+lne':a.r+lna.r.令/(.r)=.r+ln.r(x>0).

知/(.r)在(0.+8)上单调递增.原不等式转化为/(一)》/(〃).所以e>a.r.即设

"(.r)=匚.则"'(.r)=e(r「D.当0V.Y1时./(r)V0."(,)单谢递减；当.r>1时.

1X

"'(1)>0."(上)单调递增.故当*=1时，“i)取得最小值，，(D=e,所以a的最大值为e.

命题意图：本小题主要考者函数的性质、不等式等基础知识；号看抽象概括、运笄求解等数学

能力；考杳化归与转化等数学思想.

二、填空题(20分)

13.答案一1.由题意•有——/==cos筌=-4•，可解得，=—1满足答案.

IXyr+332

命题意图：本小题主要考查向情夹角、数ht积运算的等基础知识；号直运算求解等数学能力.

|ai+sq=96・1

H.答案127.设等比数列0)的公比为，/・由(有6如一q—1=0•解得q=&q=

Li-=16.

I64(1—(y)).

一4■(舍去)•所以右=64•所以S：=--------*—=128(1—焉)=127.

J[_1\140/

7

命题意图：本小题主要考查等比数列的基本址•通项公式及前"项和公式等基础知识；考查运

算求解能力及应用意识.考者方程等数学思想.

15.答案1(第一空3分.第二空2分)函数/(.r)=A(sin@r+es30+Q衣Asin(3++A

42A+h=3.

(A>0.3>0).因为函数/(工)的最大值为3.最小值为-1.所以■_解得

—y/2A+b=-1•

:-2•因为函数八工)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2北.所以函数/(丁)的最小正周

期为此•所以3=相=/

命题意图：本小题主要考行三角函数的图象及其性质•最值问题.最小正周期等基础知识；考

查运算求解能力及应用意识；考查化仃与转化.数形结合等数学思想.

16.答案卷.设圆锥的底面圆半径为八高为八.则(〃一打+/=(打•即/=•一心从而

V=&rh=~^h2-h)(OVY'|■"求导可得V'(/C=K"7J).于是V")在hW

(0.D上单调递增.在/，C(1.3)单调递减•则当〃=1时•体积取得最大值为1.

命题意图：本小翘号行空间几何体.球体体积公式等基础知识；考作数形结合思想；考杳推理

论证、运算求解等数学能力.

三、解答题(共70分)

17.解析：(1)由题意.得，=4.5.....................................................................................................2分

8

b=——--------------------=—=1.667.a=y-ht=12.25—1.667X4・5~4・75.

所以<y关于，的回归方程为i=L67，+4.75.......................................................................6分

(2)第10天接种人数歹的预报值£=1.67X10+4.75=21.45,即2145人...........8分

当,=12时J的预报值§=1.67X12+4.75=24.79；

当Z=13时J的预报值9=1.67X13+4.75=26,46>25.

故预计从第13天开始.接种人数会突破2500人.................................12分

命题意图：本小题主要考有回归方程、统计案例等基本知识；考伤抽象概括、数据处理等能力

和应用意识；号套统计思想.

18.解析：(1)法一：因为2〃-r=2acosC.

由正弦定理得2sinB-sinC=2sinAcosC..........................................................................2分

又sinB=sin_K—(A+C)[=sin(A+C).

所以2(sinAcosC+cosAsinC)—sinC=2sinAcosC.

所以2cosAsinsinC=0.........................................................................................................4分

因为OVCVx,所以sinC#0.所以cosA=V

因为AC(0•K).

所以.A=]..................................................................................................................................6分

法二：因为2Z»—<=2</cosC\

由余弦定理得2h-c=2a•'...................................................................................2分

整理得/，,一/=仄.

所以=}...................................................4分

又OVAVm所以An]........................................................................................................6分

（2）由（1）得A=《.

«5

|0<C<f.

根据题意得，■.解得名VCV壬.......................................8分

”w62

在小女中,由正弦定理得急=扁.

所以〃=蟠孽=2呵:对=sinC+g产。=1+乌............................分

sinesinCsin（tanC

因为£vcv].所以tanCe（号.+8）.

所以乌;e（0.3）.所以1+-^7；€（1.4）.

tanCtanC

故6的取值范围为（1,4）....................................................................................................12分

命即意图：本小题主要考在正弦定理•余弦定理.两角和正弦公式.正切函数的取值疮惘等基

础知识；学代运算求解能力及应用意识；考在化UI与转化.方程等数学思想.

19.解析：（1）因为AF//面CDE.AFU面ADEF.

面CDEfl面AI）EF=DE.

所以AF〃DE.........................................................................................................................2分

在线段ED上取点G.使得EG=2.从而DG=1=AF.

乂AF〃DG.所以ADGF是平行四边形.

所以FG=AD=3.XEF-713.

于是EF-EG+F（；.即FGJ_E（；.

所以AD±ED.........................................................................................................................4分

因为ABCD是正方形.则ADlDC.ffijDCCiDED.

所以AD_L平面CDE............................................................................................................5分

（2）因为CE=3&.DE=DC=3.

即CE-=DE+DC:.

所以DE±DC.从而DA.DC.DE两两相互垂直.

以D为原点建4如图所示空间直角坐标系D一工".

E1

则B(3.3.0),E(0.0.3).F(3.0.1).C(0.3.0).

BE=(-3.-3.3).BF=(0.-3.1).BC=(-3.0.0)........7分

设平面BEF的法向址为”=(为.小).

I—3——3“=0.

由(可取〃=(2.1.3)・.........................9分

I—3»1+0=0・

设平面BCE的法向fit为桁一(4・#・0)・

[—3.r.—3yz+3=上=0・

由可取/n=(0,—1・一1)...............................................................10分

!3x2=0t

所以cos.n)=——-----z—.

/14•727

所以二面角A-BE-C余弦值为一苧........................................12分

命的意图：本小题主要写作空间玄线'-j平面的位置关系.在线与平面平行和垂直、二面角等基

础知识；考唐空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力和创新意识；考杏数形结合'化H与

转化等数学思想.

20.解析：(1)当〃=1时，/(_r)=e，-a.r.则/(x)=e'-a.

若“40/(.r)>0./(.r)单谢递增.不合题意.

若a>0.由/z(.r)=0得.r=Ina.

0<j-<ln«时，/(—〈。./(㈠堆调递减；,〉］!!"时./"(.r)>0./(.r)单调递增.

此时.所以/(上)的极小值为/(lna)=e""一alna=a-alna.

/(,)有两个零点,则a-alnaVO.即lna>l.所以a>e.

故”的取值他国是(e.+°o)......................................................................................................4分

(2)由题r(_r)=e，-a.

若a<0.f(,r)>0./(.i)中.调递增.当.r-•1一8时.f(.r)-»—,.此时存在r•使得/(.r”X0.

不符合^意.

7

若。=0.由八上)20.知1一/>>0.即〃<1.满足〃一a：V(...................................................6分

心a>0.由/'(.r)—0得.r-Ina•当x<lnu时・/'(I)V0・当.r>lnu时./"(.r)>0・

一八1)在/=lna时极小值.也即为最小值.

则有=/(Ina)二u—alna—〃+1)0・

所以-alna+1•则——a：+a——alna+1・...............................................................8分

令g(a)=—a'+a—alna+1(a>0)•则)=-2a—Ina・

可知/(a)单谢递减.由于K'(g)=一,一ln5=—g+ln3>0・/(})=-1+ln2Vo.

故存在a6）•使得A'（a）=0•即有Ina=-2a...............................................1。分

当OVaVa时・/（G>O・#（a）单网递增；当时./（a〉VO«Q）单谢递减.

所以•当〃=，，时・«（a）取得最大值.

乂（〃）”、乂（"）u,a"ln</<1（i'a'2a•1u•a+1・

由于g（a）=ai+a+1在a..€佶，1）单询递增,故屋小><K（y）=y.

7

所以•小一/v£・.................................................................................................................12分

4

命题意图：本小题主要考查导数的几何意义、导致及其应用、函数极值与最值点等基础知识;

写作推理论证、运算求解等数学能力和创新意识；学存分类Lj整合、函数'j方程及数形结合等

数学思想.

21.解析：(I)设A(.r“.y.).则8(上.-»)•山典意得焦点为F('/«2—1.0).

所以.FA•FB=(.r„+J6—].y„)•(-J-,,+>/a:—1.—)=—.r„:—v„'+“'—1.

当前•FH=O时.有#+*=a*-l...................................................................................2分

p=*-r..一2j

联〃>得，=莪£。~；=*^♦从而渭三r+*l=a'一L

[L+y=].kat1kat1ka1ka1

将代人•得,:2d।♦

3a+3

所以/=3(4>1).故。=偌..................................................4分

(2)由(I)知.F(一々.0八椭|M|C,y+/=1.

设AD:.r=g&y—鱼.代入椭圆CM+3/=3.

得|~3+^^^b_2衣"。+⑶k1=o.

LM」W

而M+3yi=3.即(5+2笈/)):2>/2(,r.>/2)y,yy:=0.

从而加=6分

5+2\/2.r(.

心一住

同理8E业

5—2y/2xo

VE~^J>D_25/2.r„

从而8分

yn^yn5

于是瓦尤=/=言=;:+小1-=5•把=5A.

£o_v2.»+〈〃1。

—■—yr--------------yi»

>0>0yL皿

所以直线DE：y-y〃=-^(.r-”n〉,............................................10分

Jo

令.L0.得l=Xt,

将加=百代人得'=-加.

所以DE经过定点（一号々\°）・................................................12分

命题意图：本小题主要考查椭圆的定义、标准方程及其几何意义、有线与椭圆的位置关系等基

础知识；考查推理论证、运算求解等数学能力和创新意识；考雀化归与转化等数学思想.

选考题（10分）

22.解析：（1）将曲线g的参数方程化为普通方程.

得（工一2尸+/=1".................................................................................................................2分

曲线C的极坐标方程为psin4cos6=0•有Nsin24Kos0=0.

，r=pcos。

由［得曲线Cz的直角坐标方程为V=4I・............................................................5分

Iy=psin6

1=2+?.

（2）法一:将q-（，为参数）代人曲线a