2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）

1,下列交通标志是轴对称图形的是（）

2.在下列运算中，正确的是（）

A.".苏=々5B.（a2）3=a5C.八/=/D.

4$+/=a'°

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,3,4B.7,4,2C.3,4,8D.2,3,5

4.下列各分式中，是最简分式的是（）.

22

A.3X-Vx2+x

B.--------C.-------DT

x-\-yx+y孙y

5.在平面直角坐标系xQy中，点尸（2,1）关于y轴对称的点的坐标是（）.

A.(—2,0)B.(—2,1)C.(—2,—1)D.(2,-1)

A72°B.60°C.50°D.58°

f―]

7.若分式—!■的值为0,则x的值为（）.

x+1

A.0B.1C.-1D.i1

8.等腰三角形的两条边长分别为8和4,则它的周长等于（）

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A.12B.16C.20D.16或20

9.已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）

A.±3B.3C.±6D.6

10.图I是长方形纸条，ZDEF=a.将纸条沿E尸折叠成折叠成图2,则图中的NG”的度

数是（）

A2aB.90°+2aC.1800-2aD.1800-3a

二、填空题（共6题，每题2分，共12分）

11.2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感，此颗粒呈多边形，其中球形的直

径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为一米.

X—1

12.要使分式——有意义，x的取值应满足________.

X+1

13.因式分解：》2_/=_.

3Yx+4

14-化简二r匚；的结果是

15.一个〃边形的各内角都等于120。，则边数〃是.

16.已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm,则腰上的高为

三、解答题（本大题共9小题，满分68分）

17.分解因式：（1）3a3b2-\2ab}c；（2）3x2-18xy+27/.

18.如图，有一个池塘，要测池塘两端A,8的距离，可先在平地上取一个点C,从点。没有

池塘可以直接达到点A和3,连接/C并延长到点。，使。=C4,连接8c并延长到点E，

使CE=C8,连接OE，那么量出OE的长度就是A,8的距离，为什么？

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x2T

19.已知力=-..-,若/=1,求x的值.

x+13x+3

20.如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1,点/(-4,1)8(-3,3)C(-I,2)

(1)作A/BC关于y轴对称的△N0。；

(2)在x轴上找出点P,使我+PC最小，并直接写出P点的坐标.

2

21.(1)先化简，再求值：(x+2y)2-x(x—2y),其中x=^,y=5；

⑵计算：(a+2+二5一)2—。—-4.

2-aa-3

22.如图，A/BC中，/A=NABC,DE垂直平分BC,交BC于点、D,交4C于点、E.

(1)若NB=5,8c=8,求△4BE的周长；

(2)若BE=BA,求NC的度数.

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D

23.如图，在AZBC中，NA8C=90°,点。在/C上，点E在△8C£＞的内部，DE平分

/BDC,且BE=CE.

(1)求证：BD=CD；

(2)求证：点。是线段NC的中点.

CB

24.甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，

他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为A米，甲的攀登速度是

乙的加倍，并比乙早/分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？

25.如图，在A4BC中，ZABC=45°,点P为边上一点，BC=3BP,且/以8=15°,

点。关于直线的对称点为。，连接8。，又AAPC的PC边上的高为力”.

(1)判断直线8。，是否平行？并说明理由；

(2)证明.NBAP=NCAH

D

BPHC

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2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）

1.下列交通标志是轴对称图形的是（）

【正确答案】c

【详解】试题分析：A、没有是轴对称图形，故此选项错误；

B、没有是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、没有是轴对称图形，故此选项错误.

故选C.

点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形

关于这条直线（成轴）对称.

2.在下列运算中，正确的是（）

A././=/B.（/）3=/c.口.

a5+a5-a'0

【正确答案】A

【分析】

【详解】B应为（/）3=/*3=/,B错误；C中Y+/=/-2=/,c错误，D中/+=2/：

所以D也错误，选A

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,3,4B.7,4,2C.3,4,8D.2,3,5

【正确答案】A

【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于的边即可.

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【详解】解：A、3+3>4,能构成三角形，故此选项正确；

B、4+2<7,没有能构成三角形，故此选项错误；

C、3+4<8,没有能构成三角形，故此选项错误；

D、2+3=5,没有能构成三角形，故此选项错误.

故选：A.

此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并

没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定

这三条线段能构成一个三角形.

4.下列各分式中，是最简分式的是().

x+yx+yxyy

【正确答案】A

【分析】根据定义进行判断即可.

2v2

【详解】解：A、——x+匕分子、分母没有含公因式，是最简分式；

x+y

22(x+y)(x-y)一

B、一x—^y-=-—~能约分，没有是最简分式；

x+yx+y

c、=x(x+1)=-,能约分，没有是最简分式；

xyxyy

D、M='，能约分，没有是最简分式.

yy

故选A

本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中没有含有公因式，没有能再约分，判断

的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案.

5.在平面直角坐标系xQy中，点尸(2,1)关于y轴对称的点的坐标是().

A.(—2,0)B.(—2,1)C.(一2,一1)D.(2,—1)

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是(一2,1).

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故选B.

点睛：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于夕轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

6.己知图中的两个三角形全等，则N1等于（）

A.72°B.60°C.50°D.58°

【正确答案】D

【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.

【详解】左边三角形中6所对的角=180°-50°-72°=58°,

•••相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等

AZ1=58°

故选D.

本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.

2

7.若分x式_一1!■的值为0,则x的值为（）.

X+1

A.0B.1C.-1D.±1

【正确答案】B

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.

【详解】解：•••分式〜■的值为零，

X+1

x2-l=0

x+1r0

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解得：x=l,

故选B.

本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.

8.等腰三角形的两条边长分别为8和4,则它的周长等于()

A.12B.16C.20D.16或20

【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质即可判断.

【详解】解：等腰三角形的两条边长分别为8和4,

...第三边为8或4,

又..•当第三边长为4时，

两边之和等于第三边即4+4=8没有符合构成三角形的条件，

故第三边的长为8,

故周长为20,

故选：C.

此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.

9.己知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为()

A.±3B.3C.±6D.6

【正确答案】A

【分析】将原式转化为x2+2mx+32,再根据x2+2mx+32是完全平方式，即可得到x2+2mx

+32=(x±3)2,将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值.

【详解】原式可化为x?+2mx+32,

又Yx2+2mx+9是完全平方式，

/.x2+2mx+9=(x±3)2,

x2+2mx+9=x2±6mx+9,

•*.2m=±6,

m=±3.

故选A.

此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键

10.图1是长方形纸条，ZDEF=a,将纸条沿EF折叠成折叠成图2,则图中的NGFC的度

数是()

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A.laB.900+2aC.180°—2aD.1800—3a

【正确答案】c

【分析】先根据平行线的性质得出NDEF=NEFB,根据图形折叠的性质得出/EFC的度数，进

而得出NCFG即可.

【详解】：AD〃BC,

ZDEF=ZEFB=a,

由折叠可得：ZEFC=180°-a,

/.ZCFG=180°-a-a=180°-2a,

故选C.

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对

称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变.

二、填空题（共6题，每题2分，共12分）

1L2013年，我国上海和安徽首先发现“II7N9”新型禽流感，此颗粒呈多边形，其中球形的直

径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为一米.

【正确答案】IZxIO,；

【详解】试题分析：0.000000式=1.2x10-7,

故答案为1.2x107.

点睛：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“10”与较大数的科学记数

法没有同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所

决定.

12.要使分式—有意义，x的取值应满足.

x+1

【正确答案】XW—1

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【分析】根据分式有意义的条件可得x+1翔，再解即可.

【详解】由题意得：X+1和，解得：X^l,故答案为X?J1.

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母没有为0.

13.因式分解：x2-/=_

【正确答案】(x+y)(x-y)；

【详解】试题分析：直接利用平方差公式分解：/一炉=(x+y)(x-y).

故答案为(x+y)(x—y).

3xT+4

14.化简工+二的结果是

【正确答案】2；

【详解】试题分析：原式=生一三=a二g士父=21="口=2.

x—2x—2x—2x~2x—2

故答案为2.

15.一个〃边形的各内角都等于120°,则边数〃是.

【正确答案】6

【分析】首先求出外角度数，再用360。除以外角度数可得答案.

【详解】解：•.•〃边形的各内角都等于120°,

每一个外角都等于180°-120°=60°,

••♦边数”=360°+60°=6.

故6.

此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算

公式.

16.己知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm,则腰上的高为

【正确答案】4

【详解】试题分析：如图，过C作CO_L/3,交34延长线于。,

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VZB=15°,AB=AC,

：.ZACB=ZB=\5°,

：.ZDAC=30°,

：CD为45上的高，/C=8cm,

.,.CD=，C=4cm.

故答案为4.

点睛：此题主要考查含30度角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，三角形外角性质的应

用，注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

三、解答题(本大题共9小题，满分68分)

17.分解因式：(1)3a3b2-12ab3c；(2)3x2-18xy+27/.

【正确答案】(1)3ah2(a2-4b2c)；

(2)3(x+3y)2

【详解】试题分析：(1)提出公因式2ab2即可；

(2)先提出公因式3,然后利用完全平方公式分解即可.

试题解析：

解：(1)3a3b2-12ah3c=3ab2(a2-4b2c)；

(2)3x2-18xy+21y2=3Cx2-6xy+9y2)=3(x+3j)2.

点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.

18.如图，有一个池塘，要测池塘两端A,8的距离，可先在平地上取一个点C,从点。没有

池塘可以直接达到点A和8,连接4c并延长到点Q,使CZ)=C4,连接8c并延长到点E，

使CE=C8,连接。E,那么量出OE的长度就是A,B的距离，为什么？

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【正确答案】见解析

【分析】利用“边角边”证明△ABC和aDEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答.

【详解】证明：在A48C和ADEC中，

CA=CD

<NACB=NDCE

CB=CE

:.AABC=ADEC(SAS)

AB=DE

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键

19.己知工=-----_若/=1,求X的值.

X+13x+3

3

【正确答案】x=一一.

2

x9Y

【详解】试题分析：令一\-------=1,解分式方程即可;

x+13x+3

试题解析：

x2x*

解：由题意得：—--------=1,

x+13x+3

两边同时乘以3(x+l)得：3x-2x=3x+3,

3

:.2x=-3即x=——.

2

经检验，》=-二3是分式方程的解，

2

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3

x-------.

2

点睛：本题主要考查了分式方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键，注意分式方

程一定要验根.

20.如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1,点Z(-4,1)8(-3,3)C(-1,2)

(1)作△ZBC关于y轴对称的△45(7；

(2)在x轴上找出点P,使R/+PC最小，并直接写出尸点的坐标.

【正确答案】(I)见解析；(2)尸(-3,0).

【分析】(1)分别作出点4、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得;

(2)作点/关于x轴的对称点再连接力"C交x轴于点P.

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(2)作点4关于x轴的对称点4",再连接Z"C交x轴于点尸，其坐标为(-3,0).

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线

问题.

2

21.(1)先化简，再求值：(x+2j)2-x(x-2y),其中x=§,y=5；

52a-4

(2)计算：(a+2+——)-----.

2-aa-3

【正确答案】(1)6xy+4y2,120；(2)2a+6

【详解】试题分析：先利用完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，然后合并同类项，代入

字母的值计算即可；

(2)先通分计算括号里的分式的加法，然后计算分式的乘法，分子、分母分解因式后约分即可.

试题解析：

解：(1)(x+2y)2-x(x-2y)=x2+4xy+4y2-x2+2xy=6xy+4y2,

2_

x=-,歹=5c,

2

6xy+4y2=6x—x5+4x52=120；

⑵i+2+2］即a=上卫生二｝

l2—aJa-32-a3—a

_(3+a)(3-a)2

-iX3^

=2a+6.

22.如图，A/BC中，NA=NABC,DE垂直平分8C,交8c于点O,交NC于点E.

(1)若ZB=5,BC=8,求△4SE的周长；

(2)若BE=BA，求NC的度数.

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■D

£.\

AB

【正确答案】(1)13;(2)36°.

【详解】试题分析：(1)先根据等角对等边得出4C=8C,再根据线段垂直平分线的性质得出

BE=CE,等量代换即可得出AABE的周长；

(2)先根据等腰三角形的性质得出/C=NCE8,再根据三角形外角的性质得出

再根据等腰三角形的性质得出N4=2NC,N4BC=2NC,再中根据三角形的内角和是

180。即可求出/C的度数.

解：⑴；△/BC中，ZA=ZABC,

AC=BC=8.

•••DE垂直平分8C,EB=EC.

又AB=5,AA/BE的周长为：

AB+AE+EB=AB+(AE+EC)=AB+AC=5+S=13.

⑵：EB=EC,NC=NEBC.

•••NAEB=NC+NEBC,ZAEB=2ZC.

---BE=BA,ZAEB=ZA.

又；AC=BC,NCBA=ZA=2NC.

---ZC+ZA+ZCBA=180°,

■-5ZC=180°.

ZC=36°.

点睛：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟记这些性质是解决此题

的关键.

23.如图，在△NBC中，NZ8C=90。，点。在/C上，点E在△BCD的内部，DE平分

ZBDC,且BE=CE.

(1)求证：BD=CD；

(2)求证：点。是线段4C的中点.

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B

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【详解】试题分析：（1）过点E作于M,ENLBD于N,根据角平分线的性质可得

再利用“HL”证明RtAECM丝RtAE8M得出NA/CE=/E,再根据等腰三角形的性

质得出/EC8=NE8C,证出NOCB=NO8C,根据等角对等边即可得出结论；

（2）根据等角的余角相等得出根据等角对等边得出又CD=BD,等

量代换即可得出结论.

试题解析：

证明：（1）过点E作EMLCD于M,EN1BD于N,

■:DE平分乙BDC,：.EM=EN.

CE=BE

在RtA£CM和RtAfBN中，/'

EM—EN,

：.RMCM咨RtAEBN.

NMCE=NE.

又,:BE=CE,：.ZECB=ZEBC.

：.NDCB=NDBC.

：.BD=CD.

(2)VAABC4'.NABC=90。,

/.ZDCB+ZA=90°,ZDBC+ZABD=90°.

,/NDCB=NDBC,

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?.NA=NABD.

/.AD=BD.

又,:BD=CD.

，AD=CD,即：点D是线段AC的中点.

24.甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，

他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为6米，甲的攀登速度是

乙的加倍，并比乙早/分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？

【正确答案】甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时；甲的攀登速度为丝蛇匕D米

t

/时，乙的速度为咏心米.

mt

【详解】试题分析：设乙的速度为X米/时，则甲的速度为1.2X米/时，根据甲所用的时间比乙

少20分列出分式方程求解即可；

把前面方程中的600、1.2、20分别换成从m、t,然后解方程即可.

试题解析：

解：设乙的速度为x米/时，则甲的速度为1.2r米/时，

60060020

根据题意，得:

x1.2x60

方程两边同时乘以3x得：1800-1500=x,

即：x=300.

经检验，x=300是原方程的解.

.•.甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时.

当山高为九米，甲的攀登速度是乙的，“倍，并比乙早，"＞0）分钟到达顶峰时,

设乙的速度为y米/时，则有：---=^7,

ymy60

60"〃?一1）

解此万程得：y=——------

mt

当加＞1时，y=60M-T）是原方程的解,

mt

当加=1时，y=0,原分式方程无解，

当机＜1时，甲没有可能比乙早到达顶峰.

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...此时甲的攀登速度为6°M"二1）米/时,乙的速度为60、%-1）米/时.

tmt

点睛：本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注

意分式方程要检验.

25.如图，在A48。中，NABC=45°,点P为边BC上一点,BC=3BP,且ZE4B=15°,

点。关于直线P/的对称点为。，连接8。，又人4尸。的PC边上的高为

（1）判断直线8。，是否平行？并说明理由；

（2）证明.NBAP=NCAH

A

BPHC

【正确答案】（1）理由见解析；（2）见解析

【详解】试题分析：（I）先根据轴对称的性质得出尸C=P£>,AD=AC,NAPC=NAPD,再根

据三角形外角的性质求出N/PC=60。，进而求出NBPO=60。，由条件可得BP=gp。，取。P

的中点E,易证A8PE为等边三角形，根据等边三角形的性质和三角形外角的性质求出NO8E

=30。，进而求出NO8尸=90。，根据平行线的判定即可得出结论；

（2）作尸的PZ）边上的高为/F,又作ZG_L3D交8。的延长线于G,根据对称性得出/尸

=”，，再求得NG8/=45。，证明ZUG8四△/HB,得出4G=4H=4F,根据角平分线的判定得

出/。平分NGZ）尸，进而求得NGD4=75。，再根据对称性求得NC4"=/D4尸=NG/Z）=15。，

从而得出结论.

试题解析：

解：（1）BDHAH.

证明：•.•点C关于直线口的对称点为。，

：.PC=PD,AD=AC,NAPC=NAPD.

又：ZABC=45°,ZPAB=15°,

：.ZAPC=ZABC+ZPAB=60°,

：.4DPB=180°-NDPA-ZAPC=60°.

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,:BC=3BP,：.BP=^PC,

:.BP=；PD；

/

BPHC

取PD的中点区连接BE,则PE=P8,

•••△BPE为等边三角形，

:・BE=PE=DE,

：.NDBE=ZBDE=yZB£P=30°.

NDBP=ZDBE+ZEBP=90°.

又,:AHLPC,：.ZAHC=90°,

：.ZDBP=NAHC,：.DBHAH；

(2)证明：作A/。尸的尸。边上的高为月尸，又作4G_LBO交8。的延长线于G,

—二A、

BfHC

由对称性知，AF=AH.

•.*NGBA=NGBC-NZ8C=45。，

：.NGBA=NHBA=45。,

：.AG=AH,

：.AG=AF,

,力。平分NGQP,

ZGDA=yZGDP=y(1800-ZBDP)=75°.

JZCAH=ZDAF=NGN。=90。-ZGDA=15°,

VZBJP=15°,

JZBAP=ZCAH.

点睛：此题分别考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及轴对称的性质,

解题的关键是恰当的做出辅助线，利用对称的性质构造全等三角形，然后利用全等三角形的

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性质即可解决问题.

2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（每题3分，共18分）

1.在代数式—：、＞7-/'"!、三二、2中，分式的个数是（）

3x+l23a+2x-ln

A.1个B.2个C.3个D.4个

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2.计算20122-2011x2013的结果是()

A.1B.-1C.2D.-2

x—3

3.要使分式;~~n有意义，则x的取值范围是()

(x+l)(x-3)

A.在-1B.#3C.#-1且灯3D.#-1或

/3

4.在△/1BC中，4D为BC边的中线，若与的周长差为5,AC=7,则48的长为

()

A2B.19C.2或19D.2或12

5.下列各式中能够成立的是()

A.(x+2y)2=x2+2xy+4y2B.Cx+2y)2=x2+4y2

C.(x-y)2=x2-2xy-y2-D.(a-b)(b-a)2

6.若25#+(&-3)。+9是一个完全平方式，则左的值是()

A.±30B.31或-29C.32或-28D.33或-27

二、填空题(每题3分，共27分)

7.如图，在△£)/£：中，ND4E=30°,线段4E,的中垂线分别交直，线DE于8和C两点，

则/5NC的大小是.

8.如图，已知/C平分/D48,CEUB于点、E,4B=4D+2BE,则下列结论：®AB+AD=2AE-,

②乙CM5+NOC8=180°：@CD=CB；®SACE-CE=SACD.其中正确的是.

9.(16m3-24m2)+(-8/n2)=.

10.若°2+a+i=2,则(5-a)(6+a)=.

11.已知a13,an=2,则a2"1，=

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加3

12.关于x的分式方程——+——=1的解为正数，则用的取值范围是___________.

X—11—X

13.2＜的相反数是.

14.等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直角夹角为30。，则顶角的度数.

15.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点48是方格纸的两个格点（即正方形的顶点）,

在这个4x4的方格纸中，找出格点C,使是等腰三角形，这样的点C共有个.

三、解答题

16.计算：

(1)3(x2)3x3-(x3)3+(-x)2x9-^-x2

(2)(x2)3(gx5-3/+4x-1)+(-x・/).

17.化简：

，八x-y.x2-y22y

x+3y/+6砂+9好x+y'

(2)(———，尸一x,并从-1M3中选一个你认为合适的整数x代入求值.

x-1x2-VX2-2X+1

18.因式分解：

(1)4x2_64；

(2)81a4-72aV+16Z>4；

(3)(x2-2x)2-2(x2-2x)-3.

19.解分式方程：

,、x1、1221

(1)--------------：------1；(2)-：-----------------=--------.

x—2x—4x~—9x-3x+3

20.己知：如图，在和△COD中，O/=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOI>=50o.

求证：(1)AC=BD；

(2)NAPB=50°.

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D

21.如图，点/、B、C在同一直线上，MBD,ABCE都是等边三角形.

(1)求证：AE=CD；

(2)若M,N分别是ZE,CD的中点，试判断的形状，并证明你的结论.

22.李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上

班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶

车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家

开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.

(1)求李老师步行的平均速度；

(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.

23.如图1,将两块全等的三角板拼在一起，其中AABC的边BC在直线1上，ACXBC且AC=

BC；AEFP的边FP也在直线1上，边EF与边AC重合，EFJ_FP且EF=FP.

(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将三角板AEFP沿直线1向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP、BQ.猜

想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

(3)将三角板AEFP沿直线1向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,

连接AP、BQ.你认为(2)中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，

给出证明；若没有成立，请说明理由.

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3

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2022-2023学年广东省汕头市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

(B卷)

一、选一选(每题3分，共18分)

22

1x+1x23a-bY—1a

在代数式正-----、—y>------~i■、上中，分式的个数是()

23a+2x-1万

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【详解】兰心、立口三个式子的分母中均含有字母，是分式：一立1、

3x+la+2x-123

里三个式子的分母中没有含有字母，是整式，故选C.

式

2.计算20122-201”2013的结果是()

A.1B.-1C.2D.-2

【正确答案】A

【详解】解：原式=20122-(2012-1)x(2012+1)

=20122-20122+1

=1

故选A

3.要使分式，八有意义,则x的取值范围是()

(x+l)(x-3)

A.灯-1B.#3C.#-1且存3D.#-1或

用

【正确答案】C

【详解】要使分式有意义，则(x+l)(x-3)70,所以x+lW0月.x-3N0,解得xW-1且x#3,

故选C.

4.在△4BC中，4。为BC边的中线，若△/8Z)与△4X7的周长差为5,AC=7,则48的长为

()

A.2B.19C.2或19D.2或12

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【正确答案】D

【详解】①当△48。的周长大于的周长时，为5c边的中线，...3。=。，...△48。

与△4OC的周长差-(4C+/Z)+CD)=/18-AC,：/XABD与/\ADC的周长差

为5,4c=7,.,.48-7=5,解得Z8=12；②当△ZOC的周长比△28。的周长大时，为

8c■边的中线，：.BD=CD,与的周长差=(力C+/O+CD)-(48+4)+80=

AC-AB,:ZX/B。与△4DC的周长差为5,AC=1,：.1-AB=5,解得<8=2,综上48=2

或12,故选。.

5.下列各式中能够成立的是()

A.(x+2y)2=x2+2xy+4y2B.(x+2y~)2=x2+4y2

C.(x-_y)2=x2-2xy-j^2D.(a-b)1(b-a)2

【正确答案】D

【详解】/。+2斤=/+4号+4已故原计算错误；B.(x+2y)2=x2+4xy+4V，故原计算错误；

C.(x-y)2=x2-2xy+y2,故原计算错误；D根据互为相反数的平方相等，则(〃-4=(6-"，

故本选项正确，故选O.

6.若25/+(4-3)。+9是一个完全平方式，则"的值是()

A.±30B.31或-29C.32或-28D.33或-27

【正确答案】D

【详解】解：；25a2+(%-3)“+9是一个完全平方式

：.k-3=±30

解得：左=33或-27

故选D.

二、填空题(每题3分，共27分)

7.如图，在中，ZDAE=30°,线段/E,的中垂线分别交直，线OE于8和C两点，

则/A4C的大小是.

【正确答案】120。.

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【详解】是ZE的中垂线上的点，C是/。的中垂线上的点，AC=CD,：.ZAED

=NBAE=NBAD+NDAE,ZCDA=ZCAD=ZDAE+ZCAE,VZDAE+ZADE+ZAED=

180°,二ZBAD+ZDAE+ZDAE+ZCAE+ZDAE=3ZDAE+ZBAD+ZEAC=90°+ZBAD

+Z£JC=180°,：.ZBAD+ZEAC=90°,：.ZBAC=ZBAD+ZEAC+ZDAE^90°+300^

1200,故答案为120°.

8.如图，已知ZC平分/D48,CE_L/8于点E,4B=4D+2BE,则下列结论：@AB+AD=2AE-,

②/。48+/。。=180°；③C£>=C8；④SACE-WS/CD.其中正确的是.

【正确答案】①②③④

①在ZE取点R使EF=BE,连接CF.

■:AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,

：.AB=AD+2BE=AF+2BE,

：.AD=AF,

：.AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)^2AE,

：.AB+AD=2AE,故①正确；

②在△/CO与ZUC尸中，

"：AD=AF,ZDAC=ZFAC,AC=AC,

：./\ACD^/\ACF,

：.ZADC=ZAFC.

垂直平分8凡

：.CF=CB,

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:.NCFB=NB.

又VZAFC+ZCFB=180°,

N/DC+NB=180°,

ND48+NOCB=180°故②正确；

③由②知，4ACD/AACF,

：.CD=CF,

又•：CF=CB,

：.CD=CB,故③正确；

④易证ACEF丝△CE8,

S^ACE-St^BCE-StiACE-SAFCE=SZACF,

又,：/\ACDQ丛ACF,

•'.5AJCF—5AJDC>

,,S4ACE-SABCESAXDC，

故④正确.

综上所述，正确的结论是①②③④.

故①②③④.

9.(16m3-24加)+(-8mD=.

【正确答案】-2m+3.

【详解】原式=16"/+(-8m2)-24加2+(-8m2)--2m+3,故答案为-2m+3.

10.若。2+“+]=2,贝lj(5-a)(6+a)=.

【正确答案】29.

【分析】

【详解】解：".'a2+a+1=2,

.,.a2+a=1,

；.(5-a)(6+a)=30-a-4=30-(a2+a)=3Q-1=29,

故答案为29.

11.已知胪=3,a"=2,则a2m3n=

9

【正确答案】一

8

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99

【详解】。2»3〃=（层,+（/〃）=（产）2.（4）3=9+8=_,故答案为一.

88

m3

12.关于x的分式方程=+/-=1的解为正数，则加的取值范围是.

【正确答案】m>2且m*3

【分析】方程两边同乘以六1,化为整数方程，求得x,再列没有等式得出用的取值范围.

【详解】方程两边同乘以x-1,得，m-3=x-l,

解得x=m-2,

m3

V分式方程」-+——=1的解为正数，

X—11—X

.\x=w-2>0且x-lrO,

即m-2>0且加-2-1#）,

.*./??>2且tn,3,

故机>2且〃#3.

13.的相反数是.

【正确答案】一

4

【详解】因为22=（'所以22的相反数是故答案为1.

14.等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直角夹角为30。，则顶角的度数

【正确答案】60。或