2021-2022学年陕西省安康市汉阴初级中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省安康市汉阴初级中学八年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1.下列图形具有稳定性的是（）

2.二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令.下面四幅设计

作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（）

4.在平面直角坐标系中，点8的坐标是（4,一1）,点4与点B关于x轴对称，则点4的坐标是（）

A.(4,1)B.(—1,4)C.(—4,—1)D.(-1,-4)

5.如图，AABCdDEF,NA=50。，4c=30。，贝此E的度数为

()

A.30°

B.50°

C.60°

D.100°

6.下列计算正确的是（）

A.2a-3b2=5ab2B.a4^a2+a2=2a2

C.(—3a2b)2=6a4b2D.a3-a4=a12

7.如图，力。18。于点。，GCLBC于点C,CF14B于点凡下列

关于高的说法中错误的是（）

A.A/BC中，4D是8c边上的高

B.AGBC中，CF是BG边上的高

C.△ABC中，GC是BC边上的高

D.AGBC中,GC是BC边上的高

8.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，

也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段c：；；；；/

A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时•，小敏共用22秒通过4c路

段，其中通过BC路段的速度是通过4B路段速度的1.2倍，则小敏通过4B路段时的速度是（）

A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D.2米/秒

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9.若分式等无意义,赃c的值为一.

10.一个凸n边形的内角和是540。，则《=

11.如图，在AaBC中，ZC=90°,4D平分NCAB,BD=2CD,点、D

至必B的距离为5.6,则BC=cm.

12.引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律，已知》2=-1,则+—；

13.如图，AABC中，点P、点Q是边8C上的两个点，若BP=PQ=」

QC=AP^AQ,则NP4C的度数为Vx.

B-poc

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14.计算：（一1）2。22+（|）2-（7T-3.14）°-3N

15.如图，4D平分NCAE,Z.B=35°,Z.DAE=60°,求N4CD的度数.

Bc.D

16.解分式方程：

⑴〉袅

⑵二I一]=（x+l）（x-2）,

17.如图，校园有两条路040B,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一

盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺

规作出灯柱的位置点P.(请保留作图痕迹)

18.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF,AB//DE,/.ACB=zF.

求证：4ABe三4DEF.

2

19.计算:81-a.a-9a+3

Q2+6Q+9'2a+6a4-9

20.如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点4、B、C都是格点.

(1)画出△4BC关于直线BM对称的△

(2)写出44的长度.

21.先化简,再求值：[(3x-y)2+(x+y)(x-y)]+5%,其中x=l,y=5.

22.如图，在AABC中，AB=AC,4。18c于点。，点E在边4B上，EF//4C交4。的延长线

于点F.

(1)若NC=40。，求乙4EF的度数：

(2)求证:AE=FE.

23.如图，已知△〃£»的周长是14,AB-AC=2,8c的垂直平分线交4B于点。，BC交4B于

点、D,交BC于点E,求4B和4c的长.

24.一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰.开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪

费”，已经成为一种时尚.某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的

学生奖励苹果或砂糖橘一份.近日，学校食堂花了1500元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果,

采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%.求苹果每千

克的价格.

25.如图，已知。为BC的中点，DE1AB,DF1AC,点E,F为垂足,且BE=CF,乙BDE=30°,

求证：△48C是等边三角形.

26.如图，△力BC和△4DE中，AB=AD=6,BC=DE,NB=4。=30。，力。与BC交于点P（

不与点B,C重合），点B,E在40异侧，4PAC、乙4cp的平分线相交于点/.

(1)当2。1BC时，求PD的长；

(2)求证：/.BAD=Z.CAE；

(3)当ZB，"时，乙4/C的取值范围为mo</4/C<n。，求m,n的值.

答案和解析

1.【答案】A

解：三角形具有稳定性.

故选：A.

根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断.

此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性.

2.【答案】D

解：4不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。.是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形的定义逐个判断即可.

本题考查了轴对称图形的定义，注意：一个图形延一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合,

那么这个图形叫轴对称图形.

3.【答案】A

解：4选项分母中含有字母，故该选项符合题意；

B选项分母中不含字母，故该选项不符合题意；

C选项分母中不含字母，故该选项不符合题意；

。选项分母中不含字母，故该选项不符合题意；

故选：A.

根据分式的定义判断即可.

本题考查了分式的定义，掌握分式的分母中含有字母是解题的关键，注意兀是数字.

4.【答案】A

解：•・•点B的坐标是（4,一1）,点4与点B关于%轴对称，

•••点4的坐标是：（4,1）.

故选：A.

直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案.

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，

对应角相等.根据全等三角形的性质得出“="=30。，40=44=50。，根据三角形的内角和

定理求出即可.

【解答】

解：•••△ABC^t^DEF,42=50°,zC=30°,

•••zF=ZC=30°,NO=〃=50°,

4E=180°一乙D—乙F=180°-50°-30°=100°,

故选。.

6.【答案】B

解：4、原式=6帅2,故此选项不符合题意；

B、原式=a2+a2=2a2,故此选项符合题意；

C、原式=9a%2,故此选项不符合题意；

。、原式=。7,故此选项不符合题意；

故选：B.

根据单项式乘单项式的运算法则判断4根据同底数塞的除法和合并同类项的运算法则判断8,根

据积的乘方与基的乘方运算法则判断C,根据同底数基的乘法运算法则判断D.

本题考查整式的运算，掌握同底数幕的乘法（底数不变，指数相加），同底数器的除法（底数不变，

指数相减），器的乘方（。小严二外1%积的乘方（知严=即〃运算法则是解题关键.

7.【答案】C

解：4、△ABC中，力。是BC边上的高正确，故本选项错误；

B、AGBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；

C、△4BC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；

D、AGBC中，GC是BC边上的高正确，故本选项错误.

故选C.

根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键.

8.【答案】B

解：设小敏通过4B路段时的速度是%米/秒，则小敏通过BC路段时的速度是1.2x米/秒，

依题意得：丝+兽=22,

xi.2x

解得：X=1,

经检验，X=1是原方程的解，且符合题意，

••・小敏通过48路段时的速度是1米/秒.

故选：B.

设小敏通过4B路段时的速度是x米/秒，则小敏通过BC路段时的速度是1.2x米/秒，利用时间=路

程+速度，结合小敏共用22秒通过4c路段，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

9.【答案】—1

解：由题意可得久+1=0,

解得：x=-1,

故答案为：-1.

根据分式无意义的条件列方程求解.

本题考查分式无意义的条件，理解当分母为零时分式无意义是解题关键.

10.【答案】5

解：根据题意得，

(n-2)•180°=540°,

解得n=5,

故答案为：5.

己知凸边形的内角和为540。，故根据多边形内角和的公式易求解.

本题考查的是多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

11.【答案】16.8

解：如图所示，过。作DE14B于E,

vZC=90°,4。平分“AB,DEA.AB,

CD=DE=5.6(cm),

又：BD=2CD,

:，BD—11.2cm,

•1•BC=CD+BD=5.6+11.2=16.8(cm).

故答案为：16.8.

依据角平分线的的性质，即可得到C。的长，进而得出BD的长，依据BC=CD+8D即可得出结论.

本题主要考查了角平分线的的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边

的距离相等.

12.【答案】2

【解析】解(l+i)(l—i)

=1-i2

=1-(-1)

=2.

故答案为:2.

直接利用乘法分配律计算，进而利用已知代入得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确将已知代入是解题关键.

13.【答案】90

解：■■■BP=PQ=QC=AP=AQ,

Z.PAQ=Z.APQ=UQP=60°,乙B=乙BAP,zC=A.CAQ.

又•••/.BAP+UBP=AAPQ,ZC+LCAQ=乙AQP,

/.BAP=Z.CAQ=30°,

Z.PAC=乙PAQ+Z.QAC=60°+30°=90°,

故答案为：90.

根据等边三角形的性质，得NP4Q=N4PQ=N4QP=60。，再根据等腰三角形的性质和三角形的

外角的性质求得484P=NC4Q=30。，从而求解.

此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质.

14.【答案】解：（一1）2。22+（|）2-（兀-3.14）°-3-2

=1+--1--

99

1

=3'

【解析】先计算乘方、负整数指数幕和零次幕，后计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算.

15.【答案】解：♦••4。平分NC4E,

/.CAE=2/.DAE=2x60°=120°,

A/.BAC=180°-^CAE=180°-120°=60°,

由三角形的外角性质得，/.ACD=/LBAC+NB=60°+35°=95°.

【解析】根据角平分线的定义可得NC4E=2NZME,再根据邻补角的定义求出NB4C,然后根据

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，邻补角

的定义，熟记性质与概念是解题的关键.

16.【答案】解：（1）方程两边乘双久+3）得：

%+3=5%,

解得：X/

检验：当％=，时，%(％+3)。0,

・••原分式方程的解为x='；

4

(2)方程两边乘(x+l)(x-2)得：

x(x—2)—(x+1)(%—2)=3,

解得：x=-1,

检验：当》=一1时，(久+1)(%-2)=0,

二原分式方程无解.

【解析】(1)方程两边同时乘以x(x+3),把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得

出分式方程的解；

(2)方程两边同时乘以(x+l)(x-2),把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出

分式方程的解.

本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键.

17.【答案】解；如图，点P为所作.

【解析】分别作线段CD的垂直平分线和44。8的角平分线，它们的交点

即为点P.

本题考查了作图一应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平

分线的性质是解答此题的关键.

18.【答案】证明：-AB//ED,

/.ABC=Z.DEF,

•：BE=CF,

•••BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△力BC与ADEF中，

'乙4BC=乙DEF

BC=EF

Z.ACB=Z.F

:.△ABgMDEF(ASA).

【解析】因为4B//DE,所以N4BC=NDEF,又因为BE=CF,^ACB=ZF,则△ABC三△DEF.

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即A4S、AS4、S4S、

SSS,直角三角形可用”L定理，但444、SS4无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目.

19.【答案】解：原式MY；：［，")*答x得

=—2.

故答案为-2.

【解析】本题属于分式的乘除运算，应将分子、分母能分解因式的先分解，同时统一为乘法，直

接约分计算.

本题主要考查分式的乘除法，因式分解和约分是解题的关键.

20.【答案】解：(1)如图所示，AAiBiQ即为所求;

(2)由图可得,A4i=10.

【解析】(1)先作出△4BC各顶点关于直线对称的点，再画出△446即可；

(2)根据图形中44的位置，即可得到A&的长度.

本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：几何图形都可看做是有点组成，我们在

画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始.

21.【答案】解:[(3x-y)2+(x+y)(x-y)]-5x

—(9x2—6xy+y2+x2-y2)+5x

=(10x2—6xy)+5x

r6

=2%-/，

当％=1,y=5时，原式=2x1—5

=2-6

=—4.

【解析】先算小括号，再算中括号，然后算括号外，最后再把％,y的值代入化简后的式子进行计

算即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键.

22.【答案】(1)解：如图,

-AB=AC,ZC=40°,

・・・=Z-C=40°,

•・•EF//AC,

:.z.1=Z.C=40°,

・・・Z-AEF=+41=40°+40°=80°；

(2)证明：・・・48=/C,4。，8。于点。，

・•・Z.BAD=Z.CAD,

•・・EF//AC,

・•・Z.F=A.CAD,

:.Z.BAD=Z.F,

・・・AE=FE.

【解析】⑴根据等腰三角形的性质得到NB=40°,根据平行线的性质得到N1=40°,再根据三角

形外角性质求解即可；

(2)根据等腰三角形的性质得到/BAD=4a4。根据平行线的性质得到4F=^CAD,等量代换得到

上BAD=乙F,于是得到结论.

此题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记等腰三角形的判定与性质及三角形外角性质是解题的

关键.

23.【答案】解：「BC的垂直平分线交4B于点D,

•••DB=DC.

•・•△4CD的周长是14,

AD+AC+CD=14,即4C+AB=14,

则产+48=14

^kAB-AC=2

:.AB=8,AC=6.

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,根据三角形的周长公式和已知列出方程组，

解方程组即可.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

24.【答案】解：设苹果每千克的价格为x元，则砂糖橘每千克的价格为(1-40%〃元,

1500

依题意得:理=50,

(l-40%)xX

解得：x=14,

经检验，x=14是原方程的解，且符合题意.

答：苹果每千克的价格为14元.

【解析】设苹果每千克的价格为x元，则砂糖橘每千克的价格为(1-40%)无元，利用数量=总价+

单价，结合采购的砂糖橘比苹果多50千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

25.【答案】证明：•・•。是BC的中点,

・•・BD=CD,

DELAB,DFLAC,

：.△BED^WL"D都是直角三角形，

在^BED^WLCFO中，

(BD=CD

(.BE=CF'

•••△BEO三△CFD(HL),

・•・Z-B-z.6,

・・.4B=AC(等角对等边).

v/-BDE=30°,DELABf

・