陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高一下学期第四次检测 数学试题

神木四中2023~2024学年度第二学期高一第四次检测考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章~第八章8.5。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A.， B.， C.， D.，2.在中，，，，则（）A.1 B.2 C. D.3.下列条件一定能确定一个平面的是（）A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点C.两条相互垂直的直线 D.两条相互平行的直线4.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（）A.16 B.12 C. D.5.在中，若满足，则（）A. B. C. D.6.已知平面，且，，则直线，的关系为（）A.一定平行 B.一定异面C.不可能相交 D.相交、平行或异面都有可能7.在平行四边形中，，，，，则（）A. B. C.3 D.68.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设，若，则的长为（）A.9 B. C.3 D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题是假命题的是（）A. B.C.若，则 D.若，则10.下列说法不正确的是（）A.若直线，不共面，则，为异面直线B.若直线平面，则与内任何直线都平行C.若直线平面，平面平面，则D.如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等11.在中，角，，所对的边分别为，，，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若，则B.若，则是等腰三角形C.若为锐角三角形，则D.若，则是钝角三角形12.如图所示，在正方体中，点，，，分别为所在棱上的中点，下列判断不正确的是（）A.直线平面 B.直线平面C.平面平面 D.平面平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，若，，，则等于________.14.已知平面向量，满足，，且，则向量与的夹角为________.15.一个钢筋混凝土预制件可看成一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体，其尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预制件需要________立方米混凝土（钢筋体积略去不计）.16.已知正方体的棱长为6，，分别是，的中点，则平面截正方体所得的截面的周长为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知是虚数单位，复数，.（1）当复数为实数时，求的值；（2）当复数为纯虚数时，求的值；18.（本小题满分12分）如图，一个圆台型花盆盆口直径为，盆底直径为，盆壁长（指圆台的母线长）.（1）求这个圆台型花盆的体积；（2）现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14）19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，，，.（1）若，求实数，的值；（2）若，求实数的值.20.（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，满足，且.（1）求角；（2）若的面积为，求边上的中线长.21.（本小题满分12分）在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.22.（本小题满分12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.问题：在中，角，，的对边分别为，，，且满足________.（1）求角的大小；（2）若为线段延长线上的一点，且，，，求的面积.神木四中2023~2024学年度第二学期高一第四次检测考试·数学参考答案、提示及评分细则1.A由题意，得，则，.故选A.2.C，则由正弦定理得，，得.3.D由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知D选项正确.故选D.4.A易知原图形是平行四边形，其底边长2，高为，另一边长为，所以原图形的周长为.5.D由正弦定理得，，，由于，所以.6.C由平面，且，可知直线，没有公共点，故它们一定不相交，即可能是平行或异面.7.C，，.故选C.8.A由题可知：在中，，则，不妨设，由知，，则，又因为与全等，所以，由余弦定理可知：，解得，而，所以，所以.故选A.9.CD，A正确，，B也正确，对于虚数不能比较大小，C错误，当时，，所以D错误.10.BCD11.ACD在中，若，则，则，则，故A项正确.∵，∴，∴，∴或，即，∴为等腰或直角三角形，故B项不正确；当为锐角三角形时，，，∴，可得成立，故C项正确.若，则，即，即，即，所以，即为钝角，故是钝角三角形，故D项正确.12.ABC过点，，的截面如图所示（，，均为中点），所以直线与其相交于点，故A项错误；直线与直线在平面必定相交，故B项错误；直线与直线相交，故平面与平面不平行，C项错误；直线直线，直线直线，所以平面平面.13.∵，∴，∴，.14.由，得，即，因为，，所以，所以，所以向量与的夹角为.15.324将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体.所以（平方米），所以该预制件的体积（立方米）.故浇制一个这样的预制件需要约324立方米的混凝土.16.因为正方体的棱长为6，如图，延长交的延长线于，连接交于点，因为，分别是，的中点，所以，所以，，，，延长交的延长线于点，连接交点，连接，所以，，，所以平面被正方体截得的截面为，如图，所以平面被正方体截得的截面的周长为.17.（1）当复数为实数时，有，∴或.（2）当复数为纯虚数时，有，解得.18.解：（1），，.则这个圆台型花盆的体积为；（2），，元，则给1万个同样的花盆全部涂上油漆，预计花费6223元.19.解：（1）由，有，有解得故，；（2）由，，又由，有，解得，故.20.解：（1）∵，∴，由正弦定理得，由，得，又由，得，，，由余弦定理得，又∵，∴，由，，，得，∴，；（2）由（1）得，，，，，，，，设的中点为，则，在中，由余弦定理得，所以边上的中线长为.21.证明：（1）连，交于点，连，，∵，分别是，的中点，∴，又，∴，∴，平面，平面，∴平面；（2）由（1）可知，，由题连接，，∵是的中位线，∴，∴，