贺州市富川县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年七年级下学期期中数学试题（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在相应的括号内．）1.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±8【答案】A【解析】【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．2.下列计算，结果等于x5的是（）．A. B. C. D.(x2)3【答案】B【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、=x5，故此选项正确；C、=x8，故此选项错误；D、(x2)3=x6，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.在实数π，－，0.1010010001……，，中，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，常见的有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．据此解答即可．【详解】解：在实数，，0.1010010001……，，中，是无理数的是，0.1010010001……，，共计3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的知识，解题的关键是理解并掌握无理数的常见形式．4.一种变异的新冠病毒有包膜呈圆形，其直径约125纳米（1纳米米），将125纳米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：125纳米米米．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.与的关系是（）A.互为相反数 B.互为倒数 C.和为零 D.绝对值相等【答案】B【解析】【分析】先根据负整数指数幂运算法则和乘方运算法则计算，，然后根据倒数的定义分析判断即可．【详解】解：∵，，且，∴与互为倒数．故选：B．【点睛】本题主要考查了乘方运算、负整数指数幂运算以及倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂运算法则是解题关键．6.由能得到，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】（1）不等式两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵由得到，不等号的方向不变，∴．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．7.已知，则代数式的值为（）A.8 B.14 C. D.2【答案】D【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式法则可得，再代入计算即可得．【详解】解：，，，故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值、单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题关键．8.关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法求出不等式组的解集即可．【详解】解：由题意得，不等式组解集为：．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．9.当时，之间的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据除法、乘方和开方的法则分别判断，从而比较大小．【详解】解：∵，∴＞1，∴，故选C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，比较简单，解题的关键是掌握乘方和开方的运算法则．10.若实数，满足，则的值为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过配方得到，根据非负数的性质得到，，求得a，b的值，于是得到结论．【详解】解：∵，∴，即，∴，，∴，，∴．故选：B．【点睛】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握分组分解与完全平方公式是解决问题的关键．11.下列说法中：①无理数就是开方开不尽的数；②带根号的数都是无理数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数可以用数轴上的点来表示；⑤无理数是无限小数．其中正确的有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义、无理数的分类以及无理数和数轴上的点对应关系进行逐一判断即可．【详解】解：开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故①的说法错误；带根号的数不一定是无理数，如就是有理数，故②的说法错误；无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故③的说法错误；无理数都可以用数轴上的点来表示，故④的说法正确．无理数是无限小数，故⑤的说法正确；∴说法正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个2之间依次增加1个1）等．12.对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围为是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．【详解】解：∵，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，∵不等式组有2个整数解，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．二、填空题：（每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上．）13.的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据，即可得到答案．【详解】解：，，∴9的算术平方根是3，故答案为：3【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．14.不等式的解集是___．【答案】【解析】【分析】按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式得步骤是解题关键．15比较大小：___（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据无理数的估算可得，，由此即可得．【详解】解：，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算、算术平方根、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．16.若，，则＝____________．【答案】【解析】【详解】∵，，∴==，故答案为.17.已知不等式组的解集为，则___．【答案】1【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于的方程，然后求出的值，最后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式组的解集是，∵不等式组的解集为，∴，解得，∴．故答案为：1.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法、解二元一次方程以及代数式求值，根据不等式组的解集列出关于的方程是解题的关键．18.已知，则值为___．【答案】59【解析】【分析】利用完全平方公式求解即可得．【详解】解：，，，，，，故答案为：59．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．三、解答题：（本大题共8小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）2【解析】【分析】（1）首先计算算术平方根、立方根和乘方运算，然后相加减即可；（2）首先进行负整数指数幂运算、化简绝对值、零指数幂运算，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．20.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21.解下列不等式或不等式组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；（2）先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．【小问1详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．22.化简求值：，其中．【答案】【解析】【分析】第一项先提公因式再利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，再利用整式加减运算法则化简，将与的值代入计算即可求．详解】解：，∴当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23.已知一个正数的平方根分别是和，求这个正数．【答案】这个正数为16．【解析】【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，从而可得a的方程，求得a后，根据平方根的定义求得这个正数即可．【详解】解：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以，解得，所以，所以这个正数为：．答：这个正数为16．【点睛】本题考查平方根的定义和性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．24.为了选拔一个老师代表学校参加富川县“学习强国”知识竞赛，某校在老师间举行了预选赛，预赛一共有20道题，答对一道得5分，不答或答错倒扣2分，何老师想要得分超过80分，那么他至少要答对多少道题？【答案】至少应答对18道题．【解析】【分析】设至少应答对题，则由题意得：，求出不等式的解即可．【详解】解：设至少应答对题，则不答或答错的题为，由答对得5分，不答或答错都倒扣2分得分为：．由这次竞赛中得分要超过80分得：，解得．故至少应答对18道题．【点睛】本题考查了用不等式解决实际问题，就是把实际问题转化为数学问题，通过不等式求解可使实际问题变得较为简单．25.探究与应用（1）计算：______．______；______．（2）由此，猜想：______．（3）请你利用上式的结论，求的值．【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则即可得；（2）根据（1）的结果，归纳即可得；（3），利用（2）的结论计算即可得．【小问1详解】解：，，，故答案为：，，．【小问2详解】解：由此，猜想：，计算过程如下：，故答案为：．【小问3详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．26.为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？【答案】（1）A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；（2）共有2种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球．【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共需3100元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有2种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足