浙教版（2023）六上 第12课 韩信点兵同余法的实现 教案4

浙教版（2023）六上第12课韩信点兵同余法的实现教案4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为浙教版（2023）六上第12课“韩信点兵同余法的实现”。教案4。内容包括：1）了解同余法的基本概念和应用；2）通过韩信点兵问题的引入，让学生掌握同余法的原理和计算方法；3）通过实际案例，让学生理解同余法在实际生活中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学运算方法和逻辑思维能力。通过本节课的学习，学生能够将已有的知识与同余法相结合，提高解决问题的能力。同时，本节课的内容也与学生的生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣和积极性。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过韩信点兵问题的引入，让学生理解同余法的原理和计算方法，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：让学生运用同余法解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

3.数学思维：通过解决韩信点兵问题，培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。

4.数学交流：学生在解决实际问题的过程中，能够与他人进行有效的沟通和交流，提高学生的数学交流能力。

5.数学应用：让学生理解同余法在实际生活中的应用，培养学生将数学知识应用于实际生活中的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生已经掌握了基本的数学运算方法和逻辑思维能力。他们对于数学问题的一般解决方法有一定的了解，并能够运用已有的知识解决一些简单的问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生在学习数学时，对于实际应用问题和解决方法较为感兴趣。他们具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，善于通过思考和推理来解决问题。在学习风格上，学生偏好通过实际操作和案例分析来学习，希望能够将所学知识应用到实际生活中。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习同余法时，学生可能会对同余法的原理和计算方法感到困惑，难以理解其背后的逻辑推理过程。同时，将同余法应用于实际问题解决时，学生可能会遇到难以将理论知识与实际问题相结合的困难。此外，学生可能对数学符号和概念的理解不够深入，需要通过具体的案例和实际操作来加深理解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《浙教版（2023）六上第12课韩信点兵同余法的实现教案4》所需的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中进行直观的展示和解释。例如，可以准备一些与同余法相关的案例图片、图表，以及一些实际应用场景的视频，以帮助学生更好地理解和掌握同余法的原理和应用。

3.实验器材：如果本节课涉及实验操作，需要提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果需要进行韩信点兵问题的实际操作实验，需要准备足够数量的点兵工具，并确保其能够正常使用，同时也要注意学生的安全，避免发生意外伤害。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。如果需要进行分组讨论或实验操作，可以设置分组讨论区和实验操作台，以便学生能够更好地进行合作学习和实践操作。同时，也要确保教室的环境整洁、舒适，有利于学生的学习和工作。

5.教学工具：准备教师教学所需的教学工具，如黑板、粉笔、多媒体设备等，并确保其正常使用。同时，也要提前测试多媒体设备，确保教学过程中能够顺利进行。

6.教学指导资料：教师需要准备教学指导资料，包括教学PPT、教学大纲、教学讲解稿等，以便在教学过程中进行有序的指导和讲解。

7.学习支持材料：为学生准备一些学习支持材料，如学习指南、练习题、案例分析等，以便学生能够在课堂外进行自主学习和巩固知识。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《韩信点兵同余法的实现》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配资源，但资源数量有限，如何公平分配的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同余法的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解同余法的基本概念。同余法是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了同余法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同余法和余数这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同余法相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示同余法的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“同余法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了同余法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同余法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.同余法的定义与性质：同余法是一种数学方法，用于解决在给定条件下，使某些整数除以给定的整数后具有相同余数的问题。同余法具有以下性质：

a.如果两个整数a和b满足a≡b(modm)，那么a和b除以m的余数相同。

b.如果a≡b(modm)且b≡c(modm)，那么a≡c(modm)。

c.如果a≡b(modm)且m≡0(modn)，那么a≡b(modmn)。

2.同余法的计算方法：同余法的计算方法主要包括以下几个步骤：

a.确定模数m，即要找出满足同余条件的整数的模数。

b.写出同余方程a≡b(modm)，其中a是未知数，b是已知的余数。

c.解同余方程，找出满足条件的整数a。

3.韩信点兵问题的解决方法：韩信点兵问题是一种典型的同余问题，其解决方法如下：

a.确定三个整数a、b、c，使得a≡b(modm)且b≡c(modm)。

b.计算a、b、c的最小公倍数，即lcm(a,b,c)。

c.用最小公倍数除以m，得到满足同余条件的整数。

4.同余法在实际生活中的应用：同余法在实际生活中有广泛的应用，例如在密码学、计算机科学、通讯工程等领域。例如，同余法可以用于生成密钥、检测错误、分配资源等。

5.同余法的扩展：同余法还有一些扩展形式，如中国剩余定理、费马小定理等，这些定理在解决更复杂的问题中具有重要作用。内容逻辑关系①同余法的基本概念与性质：

-知识点：同余法、模数、余数、同余性质。

-关键词：同余、模数、余数、性质。

-句例：同余法是解决在给定条件下，使某些整数除以给定的整数后具有相同余数的问题。同余法具有以下性质：1）如果两个整数a和b满足a≡b(modm)，那么a和b除以m的余数相同；2）如果a≡b(modm)且b≡c(modm)，那么a≡c(modm)；3）如果a≡b(modm)且m≡0(modn)，那么a≡b(modmn)。

②同余法的计算方法：

-知识点：同余方程、解同余方程、最小公倍数。

-关键词：同余方程、解法、最小公倍数。

-句例：同余法的计算方法主要包括确定模数m，写出同余方程a≡b(modm)，解同余方程，找出满足条件的整数a。在解决韩信点兵问题时，先确定三个整数a、b、c，使得a≡b(modm)且b≡c(modm)，然后计算a、b、c的最小公倍数，用最小公倍数除以m，得到满足同余条件的整数。

③同余法在实际生活中的应用：

-知识点：同余法在密码学、计算机科学、通讯工程等领域的应用。

-关键词：应用、密码学、计算机科学、通讯工程。

-句例：同余法在实际生活中有广泛的应用，例如在密码学中用于生成密钥，在计算机科学中用于检测错误，在通讯工程中用于分配资源等。

④同余法的扩展：

-知识点：中国剩余定理、费马小定理。

-关键词：扩展、中国剩余定理、费马小定理。

-句例：同余法还有一些扩展形式，如中国剩余定理、费马小定理等，这些定理在解决更复杂的问题中具有重要作用。

板书设计：

1.同余法的基本概念与性质

-同余法：解决整数除以给定整数后具有相同余数的问题

-性质：同余性质1、2、3

2.同余法的计算方法

-确定模数m

-写出同余方程a≡b(modm)

-解同余方程，找出满足条件的整数a

-解决韩信点兵问题：确定a、b、c，计算最小公倍数，用最小公倍数除以m

3.同余法在实际生活中的应用

-密码学：生成密钥

-计算机科学：检测错误

-通讯工程：分配资源

4.同余法的扩展

-中国剩余定理

-费马小定理

板书设计要条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。通过板书，学生可以更好地掌握同余法的基本概念、计算方法和应用，从而提高数学素养和解决问题的能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践操作与理论结合：通过实践活动和实验操作，使学生能够将理论知识与实际操作相结合，加深对同余法原理的理解。

2.小组合作学习：采用分组讨论的方式，鼓励学生积极参与，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。

3.多媒体教学：利用多媒体资源，如图片、图表、视频等，使教学内容更加生动形象，提高学生的学习兴趣和参与度。

（二）存在主要问题

1.学生理解难度：同余法的概念和性质可能对学生来说较难理解，需要更多的实例和解释来帮助他们掌握。

2.课堂管理：在小组讨论和实验操作过程中，需要加强课堂管理，确保每位学生都能积极参与并遵守纪律。

3.评价方式：目前的评价方式可能过于注重理论知识，忽视了学生的实践能力和团队协作能力的评价，需要改进评价方式，更加全面地评价学生的学习成果。

（三）改进措施

1.增加实例讲解：通过更多的实例讲解，帮助学生更好地理解同余法的概念和性质，提高他们的理解能力。

2.加强课堂管理：在小组讨论和实验操作过程中，加强课堂管理，确保每位学生都能积极参与并遵守纪律，营造良好的学习氛围。

3.完善评价方式：改进评价方式，不仅注重学生的理论知识掌握程度，还要关注学生的实践能力和团队协作能力的评价，更加全面地评价学生的学习成果。重点题型整理1.题型一：判断同余关系

题目：判断以下两个整数是否满足同余关系，并说明理由。

答案：

（1）a=10，b=5，m=3

-a≡10(mod3)

-b≡5(mod3)

-因为10≡5(mod3)，所以a≡b(mod3)

（2）a=7，b=11，m=4

-a≡7(mod4)

-b≡11(mod4)

-因为7≡11(mod4)，所以a≡b(mod4)

2.题型二：求解同余方程

题目：已知a≡b(modm)，求解同余方程。

答案：

-同余方程为：a≡b(modm)

-解同余方程：a=b+km，其中k是任意整数。

3.题型三：计算最小公倍数

题目：计算两个整数a和b的最小公倍数。

答案：

-最小公倍数为：lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)，其中gcd(a,b)是a和b的最大公约数。

4.题型四：解决韩信点兵问题

题目：已知三个整数a、b、c满足a≡b(modm)且b≡c(modm)，求解韩信点兵问题的解。

答案：

-韩信点兵问题的解为：x=lcm(a,b,c)/m，其中lcm(a,b,c)是a、b、c的最小公倍数，m是模数。

5.题型五：同余法在实际生活中的应用

题目：举例说明同余法在实际生活中的应用。

答案：

-应用一：密码学中生成密钥

-应用二：计算机科学中检测错误

-应用三：通讯工程中分