赣州市定南县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

定南县2021—2022学年度第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题.1.－2的相反数是（）A.2 B.－2 C.±2 D.－【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义直接解答即可.【详解】解：－2的相反数是2．故选：A．【点睛】本题考查相反数，相反数定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2.如图是某几何体从三个不同方向看得到的平面图形，则这个几何体是（）A.球 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：B【点睛】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3.下面计算正确的是（）A.－22=4 B.12ab－9ab=3C.x+x+x=x3 D.4a2b－2a2b=2a2b【答案】D【解析】【分析】根据乘方、合并同类项法则逐一分析即可求出答案．【详解】A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查乘方、合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．4.关于的方程的解是，则的值为（）．A.4 B.－4 C.5 D.－5【答案】A【解析】【分析】把代入原方程即可求出a的值．【详解】解：把代入方程得，解得．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义．5.已知A=x2+2y2﹣z，B=﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C=0，则多项式C为（）A.5x2﹣y2﹣z B.x2﹣y2﹣z C.3x2﹣y2﹣3z D.3x2﹣5y2﹣z【答案】D【解析】【分析】由于A+B+C=0，则C=-A-B，代入A和B的多项式即可求得C．【详解】解：根据题意知C=﹣A﹣B=﹣（x2+2y2﹣z）﹣（﹣4x2+3y2+2z）=﹣x2﹣2y2+z+4x2﹣3y2﹣2z=3x2﹣5y2﹣z，故选D．【点睛】】本题主要考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．6.已知，，且，则的值是（）A.5或 B.或1 C.5或1 D.或【答案】A【解析】【详解】解：∵|x|=3，|y|=2，且∴x=3，y=2或a=-3，b=-2∴x+y=3+2=5或x+y=-3-2=-5．故选A．7.某阶梯教室开会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A.30x﹣8=31x﹣26 B.30x+8=31x+26C.30x+8=31x﹣26 D.30x﹣8=31x+26【答案】C【解析】【分析】设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．【详解】解：设座位有x排，由题意得，30x+8=31x-26．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．8.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需()根火柴棒．A.48 B.49 C.50 D.51【答案】C【解析】【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，然后每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8＋7（n−1）＝7n＋1根，令n＝7可得答案．【详解】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8＋7＝15根；图案③需火柴棒：8＋7＋7＝22根；…∴图案n需火柴棒：8＋7（n−1）＝7n＋1根；当n＝7时，7n＋1＝7×7＋1＝50，∴图案⑦需50根火柴棒，故选C.【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于准确的找出图形在变化过程中不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．二、填空题.9.如果高于海平面200米记作＋200，那么低于海平面179米记作___.【答案】-179【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵高于海平面200米记作+200，∴低于海平面179米记作-179．故答案为：-179．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10.小明在“百度”搜索引擎中输入“2021年11月24日全球新冠肺炎确诊病例”，搜到的信息为确诊病例超过259070000人，其中259070000用科学记数法可表示为___.【答案】【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握形式．即a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．11.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是___.【答案】素【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，和“学”相对面上所写的字是素；故答案为：素．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．12.若-2a2mb与a4bn-1是同类项，则2m+n＝___．【答案】6【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，即可求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得：，∴2m+n＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查同类项的定义、方程思想，掌握同类项的定义是解题的关键．13.计算90°-40°＝___.【答案】49°35′【解析】【分析】将90°化为89°60′，再根据度、分、秒的减法进行计算即可．【详解】解：90°-40°=89°60′-40°=49°35′，故答案为：49°35′．【点睛】本题考查度分秒的换算，掌握单位之间的进率和换算方法是正确解答的前提．14.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=90°，∠BOC=40°则∠AOC的度数为___.【答案】50°或130°【解析】【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．【详解】解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB∠BOC=90°40°=50°；②如图2所示，OC在∠AOB外部，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC=90°+40°=130°．故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了角和差倍分问题，解题的关键是根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．15.a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则的值为______．【答案】0【解析】【分析】、互为倒数，则，、互为相反数，则即，据此直接代入解答．【详解】解：由题意得：，，，，，故答案为：0．【点睛】本题主要考查相反数、倒数的概念和性质以及有理数的运算．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．【答案】48里【解析】【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，第四天走的路程为4x里，依次往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程和为378里，求得x，即可得出第三天的路程．【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，第四天走的路程为4x里，依次往前推，第一天走的路程为32x里，根据题意得，x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得，x=6，∴第三天走的路程为：8x=8×6=48（里），故答案为：48里．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题.17.计算：【答案】【解析】【分析】根据求绝对值、含乘方的有理数混合运算法则计算即可；【详解】解：原式【点睛】此题考查了有理数的混合运算，绝对值、解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则以及运算顺序．18.解方程：2(x－1)=3x+2【答案】x=－4【解析】【分析】先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解．【详解】解：去括号得：2x－2=3x+2移项得：2x－3x=2+2合并同类项得－x=4系数化为1得：x=－4【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．四、解答题.19.10袋小麦称后重量记录如表（单位：kg），要求每袋小麦的重量控制在（90±1.5）kg，即每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5kg．小麦的袋数132121小麦的重量88.18989.890.69191.8（1）这10袋小麦中，不符合要求的有______袋；（2）将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负数；（3）求符合要求的小麦一共多少千克?【答案】（1）2；（2）-1，-0.2，+0.6，+1；（3）719.2【解析】【分析】（1）根据每袋小麦的重量不高于91.5kg，不低于88.5kg，即可得到结论；（2）根据符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负即可得到结论；（3）根据（2）列式计算即可．【详解】解：（1）这10袋小麦中，不符合要求的有2袋；故答案为：2；（2）将符合要求的小麦以90kg为标准，超出部分记为正，不足的记为负如下，-1，-0.2，+0.6，+1；（3）符合要求的小麦一共有：89×3+89.8×2+90.6+91×2=719.2千克．【点睛】本题考查了用正数和负数的意义和有理数的四则混合运算解决实际问题，利用有理数的四则运算是解题关键．20.如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）图中∠BOC的补角为．（2）若∠BOC=60∘，求∠AOE的度数。（3）∠COD与∠EOC存在怎样数量关系?并说明理由。【答案】（1）∠AOC（2）60∘（3）∠COD与∠EOC互余【解析】【分析】（1）根据互为补角的和等于180°找出即可；（2）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；（3）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解．【小问1详解】解：∠BOC的补角为∠AOC故答案为：∠AOC【小问2详解】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-60°=120°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=×120°=60°；【小问3详解】解：∠COD与∠EOC互余(或∠COD+∠EOC==90∘)。证明：∵∠COD=∠BOC,∠EOC=∠AOC，∴∠COD+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=×180∘=90∘，∴∠COD与∠EOC互余.【点睛】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．五、解答题.21.先化简，再求值：，其中(a＋2)2＋|b－1|＝0.【答案】；25【解析】【分析】根据求出a、b的值，再将整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．【详解】解：∵，∴，即原式=当a=－2，b=1时，原式=25．【点睛】此题考查了整式加减的化简求值、非负性，正确进行计算是解题的关键．22.对于两个不相等的有理数a、b,我们规定符号Max{a，b}表示a、b中较大的数，如：Max{2，4}=4，Max{－4，0}=0，按照这个规定解决下列问题：（1）Max{－3，－2}=；（2）解方程Max{－3，－5}=3x+2【答案】（1）-2（2）【解析】【分析】（1）判断−3与−2的大小即可；（2判断−3与−5的大小计算出Max{－3，－5}，化简方程，求出解即可．【小问1详解】解：∵−3＜−2，∴Max{−3，−2}＝−2．故答案为：-2．【小问2详解】方程可化为：，去分母得：，移项合并同类项得:，系数化为1得：．【点睛】此题考查了新定义下实数的比较大小，解一元一次方程，解题的关键是弄清题中的新定义．六、解答题.23.某校七年级3位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折。”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折。”若全程费用为每人200元，求：（1）若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算?（2）设有x名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；（3）当有多少名学生参加活动时，两家旅行社的费用相同？【答案】（1）乙旅行社更合算（2）甲旅行社费用：160x元；乙旅行社费用：(140x+420)元；（3）当有21名学生参加活动时，两家旅行社的费用相同.【解析】【分析】（1）当x=25时，分别求出两个旅行社的费用，即可进行比较；（2）根据题意，可以用代数式表示出两家旅行社的费用；（3）利用（2）列出的代数式，令两个代数式相等，即可求出答案.【小问1详解】解：当x=25时，甲旅行社费用：200×0.8×25=4000元，乙旅行社费用：200×0.7×(25+3)=3920元，∵3920<4000，∴乙旅行社更合算；小问2详解】解：根据题意，甲旅行社费用：200×0.8x=160x元；乙旅行社费用：200×0.7(x+3)=(140x+420)元；【小问3详解】解：依题意得：160x=140x+420解得：x=21答：当有21名学生参加活动时，两家旅行社的费用相同.【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．24.【理解新知】如图①，已知，在内部画射线，得到三个角分别为．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射