赣州市南康区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

赣州市南康区2021～2022学年度第一学期期末检测七年级数学试题卷说明：1.本卷共有五个大题，21个小题，全卷满分100分．2.本卷分为试题卷和答题卷，答题要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1.的绝对值等于（）A. B. C.2 D.－2【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：-的绝对值是．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2.尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为（）A.2.688×107 B.26.88×105 C.2.688×106 D.0.2688×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：2688000＝2.688×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列说法：①是二次三项式；②与是同类项；③的次数是6；④的系数是－2．其中说法正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据多项式、同类项及单项式的相关概念可进行求解．【详解】解：①是二次三项式，说法正确；②与不是同类项，因为相同字母的指数不同，原说法错误；③的次数是5，原说法错误，④的系数是，原说法错误；所以正确的个数有1个；故选A．【点睛】本题主要考查多项式、同类项及单项式的相关概念，熟练掌握多项式、同类项及单项式的相关概念是解题的关键．4.解一元一次方程时，去分母后正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次方程中的去分母，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．5.如图，这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形，则从正面看这个立体图形，得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层两个长方形，第二层左边一个长方形，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图即可求解．6.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了天，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设工程总量为1，先求出甲的工作天数以及甲乙的工作效率，再根据工作效率×工作时间=工作量列出方程即可．【详解】解：由题意，甲一共做了（x+1）天，设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙工作效率为，根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系式解答的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）7.一个单项式中只含字母a、b且单项式次数为4，请你写出三个符合条件的不同类型的单项式：____________、____________、____________．（说明：xy与－2xy可看成同一类型）【答案】①.②.③.【解析】【分析】根据题意可知，只含字母a、b且单项式次数为4，可分三种情况：字母a的为3次，b为1次；字母a的为2次，b为2次；字母a的为1次，b为3次；由此即可作答．【详解】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，此题符合条件的不同类型的单项式可以是，，．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了单项式次数的概念，解题的关键是掌握单项式的次数．8.方程和方程的解相同，则m＝____________．【答案】－4【解析】【分析】先求出方程的解，再将其代入方程可得一个关于m的一元一次方程，然后解方程即可得．【详解】解：，，，由题意可知，是方程的解，则，，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．9.已知a＋b＝2021，ab＝3，则（3a－2b）－（－5b＋ab）的值为____________．【答案】6060【解析】【分析】先把去括号合并同类项，然后把a＋b＝2021，ab＝3整体代入计算即可．【详解】解：∵a＋b＝2021，∴，∵，ab＝3，∴，∴的值为：．故答案为：．【点睛】此题考查了整式的化简求值，整式的加减实质上是去括号合并同类项，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．10.如图，O是AB上一点，OD平分∠BOC，∠1＝20°，∠2的度数是__________．【答案】80°【解析】【分析】首先根据邻补角的定义求得∠BOC的度数，再利用角平分线的定义和特征，求出∠2的度数是多少即可．【详解】∠1=20°，∠BOC=180°-∠1=180°-20°=160°，OD平分∠BOC

，∠2=80°，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．11.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为；有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_________两．【答案】46【解析】【分析】设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x人，依题意有

7x+4=9x-8，

解得x=6，

7x+4=42+4=46．

答：所分的银子共有46两．

故答案为：46．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．12.若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是_____【答案】1或7或﹣5【解析】【分析】利用绝对值的几何意义，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：∵其中一点到另外两点的距离相等，∴AB＝AP或BA＝BP或PA＝PB，∴|﹣1﹣3|＝|﹣1﹣x|或|3﹣（﹣1）|＝|3﹣x|或|x﹣（﹣1）|＝|x﹣3|，解得：x＝﹣5或x＝7或x＝1，故答案为1或7或﹣5．【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义和方程的应用，解决本题关键是要根据绝对值的几何意义列出方程求解.三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13.解答：（1）计算：；（2）读下列语句并画图：①直线a经过A，B两点；②点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点C，并使点C在线段AB上；③画射线CD．【答案】（1）－41；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则计算即可；（2）根据题意作图即可．【小问1详解】解：小问2详解】解：如图所示：【点睛】本题考查有理数的运算法则，直线，线段，射线的作图方法．解题的关键是理解有理数的运算法则，直线，线段，射线的作图方法．14.先化简再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】根据整式的混合运算法则将式子化简，再将a，b的值代入计算即可．【详解】解：原式＝，＝．当，时，．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．15.解方程：【答案】【解析】【分析】根据解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1进行计算即可．【详解】去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.16.快递小哥骑摩托车从快递公司出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小丽家，最后回到快递公司．

（1）以快递公司为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴轴上标出小明、小红、小丽家的位置；（2）小明家与小丽家相距多远？（3）若摩托车每千米耗油0.03升，那么快递小哥这次送货共耗油多少升？【答案】（1）见解析；（2）8.5千米；（3）0.6升．【解析】【分析】（1）根据已知，以快递公司为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从快递公司出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了10千米，到达小丽家，最后返回快递公司，则小明家、小红家和小丽家在数轴上位置可知；（2）用小明家的坐标减去小丽家的坐标即可；（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4＋1.5＋10＋4.5(千米)，货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．【小问1详解】解：如图A、B、C分别表示小明家、小红家、小丽家：

【小问2详解】解：小明家与小丽家相距：4－（－4.5）＝8.5（千米）；【小问3详解】解：快递小哥这次送货共耗油：0.03×（4＋1.5＋10＋4.5）＝0.6（升）．【点睛】本题考查数轴表示有理数，正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键．四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）17.一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A对面的字母是，B对面的字母是，E对面的字母是．(请直接填写答案)（2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F=-9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值．【答案】（1）C，D，F；（2）3,3【解析】【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；（2）根据相反数的定义列出等式可求出x的值，然后代入代数式求出B、E的值即可．【详解】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F则A对面的字母是C与B相邻的字母有C、E、A、F则B对面的字母是DE对面的字母是F故答案为：C，D，F；（2）∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数∴解得∴，【点睛】本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键．18.点C在线段AB上，点M是AC的中点，AM=1，BC=4．（1）如图1，若点N是BC的中点，求MN的长度；（2）如图2，若点N在射线AB上，AN=7，请补全图形，并直接写出BN的长度是_________．

【答案】（1）；（2）图见解析，1．【解析】【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据线段的和差即可得；（2）先根据线段中点的定义、线段的和差可得，据此可画出图形，再根据线段的和差即可得．【详解】解：（1）点是的中点，，，点是的中点，，，；（2）点是的中点，，，，，又点在射线上，，补全图形如下所示：

则，故答案为：1．【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）19.（从下列两题中选择1题完成，两题都完成的仅批改第1题．其中第1题满分为5分，第2题满分为8分）第1题：19.赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地，2019年赣南脐橙又一次迎来大丰收，现果农们对脐橙进行装箱打包运往市场销售，第一天完成了这批脐橙的，第二天完成了剩余脐橙的，最后还剩下180千克没有完成装箱，求这批脐橙共有多少千克?【答案】这批脐橙共有1200千克．【解析】【分析】设这批脐橙共有千克，分别表示出第一天和第二天完成的量，即可列方程求解．【详解】解：设这批脐橙共有千克，根据题意，可列方程得：，，，答：这批脐橙共有1200千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．第2题：20.某水果店用600元购进甲、乙两种脐橙共160kg，这两种脐橙的进价、售价如下表所示：进价（元/kg）售价（元/kg）甲种34乙种46（1）这两种脐橙各购进多少千克？（2）如果除了进货成本，水果店还需要0.1元/kg的其他销售费用，那么销售完这两种脐橙可以获得多少利润？【答案】（1）水果店购进甲种脐橙40kg，购进乙种脐橙120kg（2）264元【解析】【分析】（1）设水果店购进甲种脐橙xkg，则购进乙种脐橙（160－x）kg，根据总钱数＝甲种水果进价×购进甲种水果质量＋乙种水果进价×购进乙种水果质量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据净利润＝总利润−其它销售费用，代入数据即可得出结论．【小问1详解】解：设水果店购进甲种脐橙xkg，则购进乙种脐橙（160－x）kg，由题意得：3x＋4（160－x）＝600，解得：x＝40，则160－x＝120，答：水果店购进甲种脐橙40kg，购进乙种脐橙120kg；【小问2详解】40×（4－3）＋120×（6－4）－160×0.1＝264（元），答：水果店销售这批水果获得的利润是264元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价＝单价×数量列出一元一次方程是解题的关键．20.（从下列两题中选择1题完成，两题都完成的仅批改第1题．其中第1题满分为5分，第2题满分为8分）第1题：21.如图，将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．

（1）在__________的摆放方式中∠与∠互余；在__________的摆放方式中∠与∠互补．（2）在哪种摆放方式中∠与∠相等？请说明理由．【答案】（1）甲，丁；（2）乙、丙，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系；（2）根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系．【小问1详解】解：在甲图中，根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余；在丁图中，根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β=180°；故答案为：甲，丁【小问2详解】解：在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下：在乙中：∵∠＝90°－∠1，∠＝90°－∠1，∴∠＝∠；在丙中：∵∠＝180°－45°＝135°，∠＝180°－45°＝135°∴∠＝∠．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键．第2题：22.如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝________°；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝_________°．（2）如图2所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB与∠CAE有何数量关系，请说明理由．（3）如图3所示，已知∠AOB＝，∠COD＝（，都是锐角）．若把它们的顶点O叠放在一起，将∠AOD与∠BOC的数量关系用含与的式子表示出来，直接写出结论．【答案】（1）155，50（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由见解析（3）∠AOD＋∠BOC＝＋【解析】【分析】(1)当∠DCE＝25°时，先求出∠BCD，再代入∠ACB=∠ACD+∠BCD求出即可；当∠ACB＝130°时，先求出∠BCD，再代入∠DCE=∠BCE-∠BCD求出即可；(2)根据∠DAB=∠DAE+∠BAE求出即可；(3)根据∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD求出即可．【小问1详解】解:当∠DCE=25°时，∵∠BCE=90°，∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=65°，∵∠ACD=90°

，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+65°=155°；故答案∶155；当∠ACB=130°时，∵∠ACD=90°

，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=130°-90°=40°，∵∠BCE=90°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-40°=50°，故答案为∶50；【小问2详解】∠DAB＋∠CAE＝120°，理由如下：∵∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝60°－∠CAE，∴∠DAB＝∠DAE＋∠BAE＝120°－∠CAE，∴∠DAB＋∠CAE＝120°；【小问3详解】，理由如下，∵∴，故答案为：．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确理解图形中角的位置关系，掌握三角板中各角的度数是解题的关键．六、（本大题共10分）21.（从下列两题中选择1题完成，两题都完成的仅批改第1题．其中第1题满分为7分，第2题满分为10分）第1题：23.【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点（用含n的代数式表示）；【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？

【答案】[观察发现]6，；[实践应用]120场【解析】【分析】[观察发现]根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n−1)个交点；[实践应用]把每个班作为一个点,进行一场比赛就是用线把两个点连接,用此方法即可.【详解】[观察发现]解：①两条直线相交最多有1个交点：1=；②三条直线相交最多有3个交点：3=；③四条直线相交最多有6个交点：6=；…n条直线相交最多有个交点．故答案为：6，．[实践应用]该类问题符合上述规律，所以