辽阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度上学期期末质量监测七年级数学试卷试卷满分120分，考试时间120分钟第一部分选择题（共20分）一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在，，，中，负数的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】先将各数化简，然后根据负数的概念判断即可．【详解】解：，，，∴负数的个数是3．故选B．【点睛】本题主要考查多重符号的化简，乘方的运算以及绝对值的化简，熟练掌握计算方法是解决本题的关键．2.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表在会在北京召开.如图所示，小强将“喜迎二十大！”写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“二”所在面相对的面上的汉字是（）A.喜 B.二 C.十 D.大【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“二”字相对面上的字是“喜”，故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况B.了解全国青少年儿童的睡眠时间C.调查我省七年级学生的视力情况D.调查我市中学生对“天宫课堂”的了解情况【答案】A【解析】【分析】根据全面调查适用情形逐项判断即可．【详解】解：A选项，了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，需要检查每个零部件，符合实际，也是安全的需要，因此适合采用全面调查，符合题意；B选项，了解全国青少年儿童睡眠时间，采用全面调查既不实际，也没有必要，不符合题意；C选项，调查我省七年级学生的视力情况，采用全面调查既不实际，也没有必要，不符合题意；D选项，调查我市中学生对“天宫课堂”的了解情况，采用全面调查既不实际，也没有必要，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查的判断，解题的关键是掌握全面调查的适用情况．4.如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求．【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．故选：C．【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键．5.若，则有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据度分秒之间的换算，先把的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵，

∴，

故选：A．【点睛】本题考查了角的大小比较，先把的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是解题的关键．6.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形【答案】B【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，，解得：，即这个多边形是九边形，故选：B【点睛】本题考查了n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，解题的关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形的规律．7.下列各变形中：①由，得到；②由，可得到；③由可得到；④由，可得到．其中一定正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：，只有当时，等式的两边才能除以a得出，故①错误；由的两边都减去3得出，故②正确；由的两边都乘以a得：，故③正确；由可得，故④错误；即正确的有2个，故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．8.如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100，则此时乙位于A地的()A.南偏东30 B.南偏东50 C.北偏西30 D.北偏西50【答案】A【解析】【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．【详解】解：如图所示：由题意得：∠1=50，BAC=100∴∠2=180°-∠1-BAC=180°-50-100=30故乙位于A地的南偏东30．故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.如图，射线平分，射线平分，则下列等式中成立的有（）①；②；③；④．A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】利用角平分线的性质计算角之间的数量关系即可．【详解】解：平分，平分，故①正确；故②错误；故③正确；故④错误；故选B．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及熟练运用角的和差表示角的关系是解决本题的关键．第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）11.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，决赛于当地时间12月18日晚18时在可容纳80000人的卢塞尔球场进行，数据80000用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】【分析】将原数改写成的形式，其中，为整数．【详解】解：由题意得：故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记计数法，熟练掌握利用科学记数法表示数的方法是解决本题的关键．12.若与是同类项，则___________．【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入计算即可．【详解】解：∵与是同类项∴，∴，∴故答案为：1【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念．13.下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面；⑤工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有_________（填写所有正确结论的序号）．【答案】①③⑤【解析】【分析】根据直线的性质分析即可．【详解】①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释；④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释；⑤工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直，可用“两点确定一条直线”来解释．故答案为：①③⑤【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本题的关键．14.某小区一块长方形绿地造型如图所示，其中三个扇形表示绿地，右侧两扇形半径相同，其余部分需要铺五彩石，那么需铺五彩石的面积为_____（用含a、b的式子表示）．【答案】【解析】【分析】长方形的面积减去三个扇形的面积即为五彩石的面积．【详解】解：长方形的面积为，大扇形面积为，小扇形的面积为：，∵右侧两扇形半径相同，∴右侧两扇形面积相同，∴五彩石的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查的是列代数式和扇形的面积，解题的关键是会求扇形的面积．15.用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为____________个．【答案】9【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由俯视图可得最底层有个小正方体，由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有个正方体，那么最多需要个正方体．故答案为：．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑．16.某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得的利润．若该商品标价为36元，则商品的进价为___________元．【答案】27【解析】【分析】设商品的进价为x元，由已知按标价九折出售，仍可获得的利润，可以表示出出售的价格为元，商品标价为36元，则出售价为元，其相等关系是售价相等，由此列出方程求解．【详解】解：设商品进价为x，由题意可得，，解得：，∴该商品的进价为27元，故答案为：27．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的应用方法是本题解题的关键．17.两根木条，一根长10cm，另一根长cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为_________cm．【答案】1或9##9或1【解析】【分析】设，，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案．【详解】解：设，，根据题意，①如图1，∵点是的中点，点是的中点，∴，，∴；②如图2，∵点是的中点，点是的中点，∴，，∴．综上所述，两根木条的中点之间的距离为或．故答案为：1或9．【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键．18.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，……，第2023次输出的结果为________．【答案】2【解析】【分析】求出部分输出结果，发现从第3次开始输出的结果为4，2，1循环，据此求解即可．【详解】第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，第3次输出的结果为，第4次输出的结果为，第5次输出的结果为，第6次输出的结果为，第7次输出的结果为，第8次输出的结果为，…，∴从第3次开始输出的结果为4，2，1循环，∵，∴第2023次输出的结果与第4次输出的结果相同，∴第2023次输出的结果为2，故答案为：2．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过题意求出部分结果后，探索出输出结果的循环规律是解题的关键．三、解答题（共76分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】对于（1），先将小数变为分数，同时去括号，再根据有理数的加减法法则计算即可；对于（2），先算乘方，同时计算括号内的，再计算乘除法，最后计算加减．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先计算括号内的．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.【小问1详解】去括号，得：移项，合并同类项，得：系数化为1，得：【小问2详解】去分母（方程两边乘18），得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键.21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．22.书籍是人类进步的阶梯，习近平总书记倡导爱读书、读好书、善读书，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参赛者的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）本次共抽取了____________名学生；（2）直接写出的值，__________；（3）请通过计算补全频数分布直方图；（4）求扇形的圆心角的度数；（5）若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？【答案】（1）50；（2）30；（3）见解析；（4）；（5）400人．【解析】【分析】（1）用组的人数除以所占的百分比即可求解；（2）用的人数除以总人数即可求解；（3）用总人数减去组人数，组人数，组人数，组人数，即可求出组人数；（4）用组人数除以总人数再乘以360度即可求解；（5）用优秀的人数所占的百分比乘以2000即可求解．【小问1详解】样本容量为【小问2详解】，即【小问3详解】组人数为（人）补全图形如下：【小问4详解】扇形的圆心角度数为【小问5详解】（人）答：估计获得优秀的学生有400人【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合，解题的关键是能够根据图形中的数据，进行求解．23.某超市用5800元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍少5件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）甲乙进价（元/件）2530售价（元/件）2835（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润多少元？【答案】（1）该超市购进甲种商品70件，乙种商品135件（2）885元【解析】【分析】（1）设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，根据进价之和为5800元列一元一次方程，解方程即可；（2）利用（1）中结论，求出甲、乙两种商品的利润之和即可．【小问1详解】解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，根据题意得：，解得:，∴．答：该超市购进甲种商品70件，乙种商品135件；【小问2详解】解：（元）．答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润885元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系列出等式是解题的关键．24.如图，在同一平面内平分，平分．（1）求的度数；（请填全所给的求解过程）解：∵，∴________=_________°，∵平分，平分，∴__________=___________°，___________=___________°，∴___________=___________°．（2）如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请直接写出的度数及与的数量关系；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）能，【解析】【分析】（1）根据角平分线可得，，然后利用角的和差解题即可；（2）根据角平分线可得，，然后利用角的和差解题即可．【小问1详解】解：∵，∴∵平分，平分，∴，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴【点睛】本题考查角平分线的定义，角的和差，掌握角平分线的性质是解题的关键．25.如图1，已知点在数轴上表示数分别为和10，若有一动点从数轴上点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运