达州市渠县李馥中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

四川省达州市渠县李馥中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，故选：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2.下列所示的四个图形中，和是同位角的是（）A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟记同位角的含义概念是关键．3.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；B、b是相同的项，互为相反项是与，正确；C、，不符合平方差公式的特点，故本选项错误；D、不存在相同的项，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.两直线平行，同旁内角相等 B.两直线平行，同位角相等C.两直线被第三条直线所截，内错角相等 D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐个进行判断即可解答．【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故A选项错误；B、两直线平行，同位角相等，故B选项正确；C、只有两直线平行，内错角才相等，故C选项错误；D、如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故D选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5.已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是()A.a2n－1与－b2n－1 B.a2n－1与b2n－1 C.a2n与b2n D.an与bn【答案】B【解析】【详解】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.6.如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3余角互补，∠4＝115°，则∠3为（）．A.45° B.60° C.65° D.70°【答案】C【解析】【分析】∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，则可以知道∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）=180°，即∠2-∠3=90°，所以∠1+∠2=180°，则l1∥l2，就可以根据平行线的性质求得∠3的大小．【详解】解：∵∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∴∠1+∠3=90°，∠2+（90°-∠3）=180°，∴∠1+∠2=180°，∴l1l2，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4=115°，∴∠3=180°-115°=65°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是由已知条件能够联想到l1l2，由已知条件进行合理的推理是学习数学所要达到的要求．7.已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式旋转，若，则等于（）A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】D【解析】【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出的度数，由直线，利用“两直线平行，内错角相等”可求出结果．【详解】解：∵，，∴．∵直线，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．8.已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（）A B.1 C. D.5【答案】C【解析】【分析】先化简（1-m）（1-n）整理，再将m+n=2，mn=-2代入即可得到答案.【详解】∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m）（1-n）=1-n-m+mn=1-（n+m）+mn=1-2-2=-3；故选C．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式，并用代入法进行求解.9.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A如图1，展开后测得∠1=∠2B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3，测得∠1=∠2D.如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C【解析】【详解】解：A．∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确，不符合题意；B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意；C．测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误，符合题意；D．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠OAC=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定是解题的关键．10.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④，你认为其中正确的有（）A①② B.③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，【详解】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，关键是正确掌握图形的面积表示方法．二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．12.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.【答案】【解析】【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故答案为：115°．13.已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）中不含x3项和x2项，则m2+n2的值是_____．【答案】34【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，最后根据已知得出﹣3+m＝0，4﹣3m+n＝0，求出m、n后代入，即可求出答案．【详解】解：（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x4﹣3x3+4x2+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x4+（﹣3+m）x3+（4﹣3m+n）x2﹣3nx+4n，∵（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）中不含x3项和x2项，∴﹣3+m＝0，4﹣3m+n＝0，解得：m＝3，n＝5，∴m2+n2＝9+25＝34，故答案为：34．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．14.如图，，，，则__________．【答案】90【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】解：，，，，，，故答案为：90．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．15.若是一个完全平方式，则______．【答案】7或-5【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值【详解】解：∵x2-（k-1）xy+9y2是一个完全平方式，

∴-（k-1）=±6．

∴k=7或k=-5．

故答案为：7或-5．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度．【答案】85．【解析】【详解】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．三、解答题（共9小题，72分）17.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】分析】（1）根据单项式乘以单项式法则计算即可得；（2）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得；（3）先计算完全平方公式和平方差公式，再计算加减法即可得；（4）利用完全平方公式和平方差公式计算即可得．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．【小问3详解】解：原式．【小问4详解】解：原式．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式、乘法公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键．18.先化简，再求值：，其中【答案】，2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.如图，中，已知，，延长至D，使，连接，求的度数【答案】【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的外角性质可得，然后根据即可得．【详解】解：∵在中，，，，，，又，，．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．20.如图，，，．问吗？为什么？【答案】平行，原因见详解.【解析】【分析】根据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行．【详解】平行，理由如下：∵∠ACD=360°-90°-136°=134°，∠BAC=180°-46°=134°∴∠ACD=∠BAC∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定，垂线的定义，周角补角的定义，比较简单．21.如图，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？【答案】平行，理由见解析【解析】【分析】两直线的位置关系有两种：平行或者相交，根据图形可猜想两直线平行，然后根据已知条件探求平行的判定条件，即可证明结论．【详解】解：∵，∠DCB=70°，∴∠ABC=70°，∵∠CBF=20°，∴∠ABF=70°-20°=50°，又∵∠EFB=130°，∴∠ABF+∠EFB=180°，∴．故直线EF与AB的位置关系是平行．【点睛】本题考查平行线的综合，难度不大，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是顺利解题的关键．22.已知：如图，点是边延长线上的一点，于点，点是边一点，，，试判断与的位置关系，并说明理由．【答案】，证明详见解析．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质证得，再证得，即可证得结论．【详解】，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，比较简单，解答本题的关键是推断出．23.欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．式子中的a、b的值各是多少？请计算出原题的正确答案．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【点睛】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．24.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝8，ab＝13，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝40时，求出图3中阴影部分的面积S3．【答案】（1），；（2）25；（3）20【解析】【分析】（1）根据题意由图可知：，；（2）根据题意由已知可得；（3）根据题意由图可知：，再由即可求解．【详解】解：（1）由图可知：，；（2），∵a+b＝8，ab＝13，∴；（3）由图可知：，∵S1+S2＝40，∴，∴．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景；熟练掌握完全平方公式，并能灵活运用公式是解题的关键．25.探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠C的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为