达州市万源市万源中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

四川省达州市万源中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试卷（本卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，每个题3分，共30分）1.下列代数式，，，，其中整式有A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断．【详解】，，的分母中含有字母，不是整式；，是整式，共2个．故选B．【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式.2.将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），故选C．【点睛】本题考查坐标平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．3.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．4.一张纸的厚度是0.1mm，假如将它连续对折10次后，则它折后的高度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得出结果．详解】解：根据题意得：．故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，；使，，，顺次连接，，，得到△，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过次操作．A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】根据三角形的面积公式可知，若两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．【详解】解：连接，如图所示：，，，，，，同理：，，，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面积为，第四次操作后的面积为，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，至少要经过4次操作，故选：C．【点睛】本题考查三角形面积相关的规律探究，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．6.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆．翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空出差”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组．某网站关于该新闻的相关搜索结果约为43700000条，将43700000用科学记数法表示为（）A.4.37×108 B.4.37×107 C.43.7×106 D.0.437×109【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将43700000用科学记数法表示为4.37×107．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.已知实数，满足，则代数式的值为（）A.-1 B.1 C.2012 D.-2008【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质进行计算即可.【详解】解：∵，∴，，∴，，∴.故选A.【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键.8.用科学记数法表示106000，其中正确的是（）A.10.6×104 B.1.06×106 C.106×103 D.1.06×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．原数的整数位数为6，所以n=5，由此即可得到答案．【详解】解：106000=1.06×105．故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.据2015年5月4日《天津日报》报道,“五一”三天假期,全市共接待海内外游客约2270000人次.将2270000用科学记数法表示应为()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中1≤|a|<10,n为整数．【详解】2270000=,故选:B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中1≤|a|<10,n为整数,确定与的值是解题的关键．10.计算的结果是（）A. B.1 C. D.5【答案】C【解析】【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每个题3分，共18分）11.不等式的解集是_____________．【答案】x>-1【解析】【详解】,+3,.12.最小的自然数是_____________，小于3的自然数是_____________，最小的正整数是_____________，小于4的正整数是_____________．【答案】①.0②.0，1，2③.1④.1，2，3【解析】【分析】根据自然数和有理数的定义解答即可．【详解】解：最小的自然数是0，小于3的自然数是0、1、2，最小的正整数是1，小于4的正整数是1、2、3．故答案为0，0、1、2，1，1、2、3．【点睛】本题考查了自然数自然数和有理数的定义，灵活应用定义是解答本题的关键．13.若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝_____，n＝_____．【答案】①.6.5②.-1【解析】【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，很快可以得到，进而可得答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：6.5；﹣1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，关键是掌握整体思想及换元法的应用．14.已知：不等式只有三个正整数解，则化简____________．【答案】5【解析】【分析】首先根据不等式只有三个正整数解即可求得m的值，然后根据二次根式以及绝对值的意义即可化简求值．【详解】解：解不等式得：．∵不等式只有三个正整数解，∴，∴，∴．故答案是：5．【点睛】本题考查了求解不等式正整数解、二次根式化简以及绝对值的知识，确定，是解答本题的关键．15.对于有理数a，b，规定一种运算：aba2ab.如1212121，则计算532=___.【答案】100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32=5(32+3×2)=515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.数字72000用科学记数法表示为________．【答案】7.2×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字72000用科学记数法表示为7.2×104，

故答案为：7.2×104．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）36（4）【解析】【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．18.计算：（1）（2）；【答案】（1）6（2）23【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【小问1详解】解：；小问2详解】【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．19.已知的算术平方根是4，的立方根是2，求a-b的值．【答案】-4【解析】【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义，先求出a和b的值，再将a和b的值代入求解即可．【详解】解：∵的算术平方根是4，∴=16，∵的立方根是2，∴=8，联立得：，解得：，当a=4，b=8时，a-b=4-8=-4．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握相关内容是解题的关键．20.元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家里出发，向西走了千米到超市买东西，然后又向西走了千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以凡凡家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点表示出来﹔（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．【答案】（1）见解析；（2）5.5千米；（3）1.44升【解析】【分析】（1）先计算超市、爷爷家和姥爷家在数轴上表示的数，再根据有理数与数轴上点的关系解答即可；（2）数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数就是两点间的距离；（3）先计算凡凡一家从出发到返回家共走了多少路，再计算耗油量．【详解】解：（1）由题意得，点A表示的数是-4；点B表示的数是-5-3.5=-7.5；点C表示的数是-7.5+9=1.5；点即为如图所示．（2）1.5－(-4)=千米．答：超市和姥爷家相距5.5千米；（3）（升）．答：小轿车的耗油1.44升．【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的混合运算，题目难度不大，理解题意并利用数轴是解决本题的关键．21.已知：A=4a2﹣7ab+b，且B=2a2+6ab+7．（1）求A﹣2B．（2）若A+B+C=0，求C所表示的多项式．【答案】（1）A﹣2B=﹣19ab+b﹣14；（2）C=﹣A﹣B=﹣6a2+ab﹣b﹣7【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）A﹣2B=4a2﹣7ab+b﹣2a2﹣12ab﹣14=﹣19ab+b﹣14（2）由A+B+C=0，得C=﹣A﹣B=﹣（4a2﹣7ab+b）﹣（2a2+6ab+7）=﹣4a2+7ab﹣b﹣2a2﹣6ab﹣7=﹣6a2+ab﹣b﹣7【点睛】考查整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.22.如下图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒；（2）动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？（3）当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数．【答案】（1）2.5（2）15（3）

【解析】【分析】（1）求出BC长度，“下坡路段”速度是4个单位/秒，即得动点Q从点C运动到点B的时间；（2）先求出AB，BC，CD的长度，再根据“水平路线”速度是2个单位/秒，从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，即得动点P从点A运动至D点需要的时间；（3）设运动时间为秒，分四种情况：①当0≤t≤2，②当2＜t≤3，③当3<t<4.5，④当4.5＜t≤7.5，列方程求出t．【小问1详解】∵点B表示的数为-1，点C表示的数为9，∴BC=1-(-9)=10(个单位)，∵“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍，“水平路线”速度是2个单位/秒，∴“下坡路段”速度是4个单位/秒，∴动点Q从点C运动到点B需要的时间为10÷4=2.5(秒)；【小问2详解】根据题意知：AB=|-7-(-1)|=6(个单位)，BC=1-(-9)=10(个单位)，CD=13-9=4(个单位)，∴“水平路线”速度是2个单位/秒，从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，∴动点P从点A运动至D点需要的时间为6÷2+10÷+4÷2=3+10+2=15(秒)；【小问3详解】设运动时间为t秒，①当0≤t≤2，即P在AB上，Q在CD上，显然P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度不会相等；②当2＜t≤3，即P在AB上，Q在CB上时，P表示的数是-7+2t，Q表示的数是9-4(t-2)，∴0-(-7+2t)=9-4(t-2)-0，解得t=5，此时P已不在AB上，不符合题意，这种情况不存在；③当3<t<4.5，即P在BC上，Q在CB上时，P表示的数是-1+(t-3)=t-4，Q表示的数是9-4(t-2)=17-4t，∴|t-4|=|17-4t|，解得t=或t=，∴P表示的数是或；④当4.5＜t≤7.5，即P在BC上，Q在AB上时，P表示的数是t-4，Q表示的数是-1-2(t-4.5)=8-2t，∴t-4-0=0-(8-2t)，解得t=4(不合题意，舍去)，综上所述，当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，动点P在数轴上所对应的数是或．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示动点表示的数，根据运动过程分类讨论．23.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）去小括号后合并同类项，然后再去括号，合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解