郴州市汝城县四校2022-2023学年七年级上学期期末统一考试数学试题【带答案】

2022-2023湖南省郴州市汝城县四校期末统一考试七年级数学一、选择题（共12题，每小题4分，共48分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是【】A.－5 B. C.1 D.4【答案】C【解析】【详解】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可：∵|﹣5|=5；||=，|1|=1，|4|=4，∴绝对值最小的是1．故选C．2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.a+b＞0 B.a﹣b＞0 C.a•b＞0 D.＞0【答案】A【解析】【分析】根据a、b两数在数轴上的位置，结合有理数的加减乘除的运算法则确定符号即可．【详解】解：由数轴知，，，∴，故选项A正确，符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故选项D错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查有理数的四则运算、数轴，熟练掌握运算法则，并能正确确定式子的符号是解答的关键．3.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（）．A.10. B.12. C.38. D.42.【答案】C【解析】【详解】试题解析：当x=3时，得到3×4-2=12-2=10，当x=10时，得到10×4-2=40-2=38，则输出的数为38．故选C4.如果，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据非负性求得a，b的值代入计算即可．【详解】∵，∴a+2=0，b-1=0，解得a=-2，b=1，∴a+b=-2+1=-1，∴==-1，故选C．【点睛】本题考查了绝对值和偶数次幂的非负性，乘方运算，灵活运用非负性是解题的关键．5.已知2016xn+7y与–2017x2m+3y是同类项，则（2m–n）2的值是（）A.16 B.4048C.–4048 D.5【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意，得:2m+3=n+7，移项，得:2m-n=4，（2m-n）2=16，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．6.已知x-2y=-2，则3-x+2y的值是（）A.0 B.1 C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】根据题意可利用“整体代入法”把x-2y=-2代入代数式，直接求出代数式的值．【详解】解：∵x-2y=-2，∴3-x+2y=3-（x-2y）=3-（-2）=5，故选D．7.已知（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，得到|k|=1和k-1≠0，解之，代入原方程，解之即可得到答案．【详解】解：根据题意得：|k|=1，即k=1或k=-1，k-1≠0，k≠1，综上可知：k=-1，把k=-1代入原方程得：-2x+3=0，解得：x=，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．8.我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A.（1++）x=100+1 B.x+x+x+x=100﹣1 C.（1++）x=100﹣1 D.x+x+x+x=100+1【答案】B【解析】【分析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．【详解】设这群羊有x只，根据题意得：x+x+x+x=100﹣1．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程知识，解题的关键是找到等量关系．9.如图，，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据求出的长，根据是的中点，得到：，即可得解．【详解】解：∵，，∴，∵是的中点，∴；故选B．【点睛】本题考查线段的计算．熟练掌握选段的中点平分线段，是解题的关键．10.如图，已知直线，相交于点，平分，，那么的度数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角平分线的定义和对顶角相等可求得结果．【详解】解：直线，相交于点，平分，，，（对顶角相等）．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解题关键是熟练掌握相关知识点．11.如图，若，则与的大小关系是（）．A. B.C. D.不能确定【答案】C【解析】【分析】列出不等式，等量代换，即可求得结果．【详解】解：，，且，．故选：C．【点睛】本题考查了比较角的大小，解题关键是列出不等式进行等量代换．12.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【详解】解：寻找规律：∵第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为；第7，8行从左往右第2个数分别为；第8行从左往右第3个数分别为．故选B．【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．二、填空题（共5题，共20分）13.11月26日投资约201亿元的鲁南高铁正式通车，沂蒙人民的高铁梦终于变成现实，临沂这片红色热土正式迈入高铁时代，请将201亿元用科学记数法表示为_________元．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】解:一亿为,则201亿用科学记数法表示为：元，故答案为：.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值.14.当时，代数式的值为9，那么，当时代数式的值为______．【答案】-7【解析】【分析】把代入代数式，使其值为9确定出的值，再将及的值代入计算即可求出结果．【详解】根据题意得：，即，则当时，原式，故答案【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图线段AB=6，如果在直线AB上取一点C，使AB：BC=3：2，再分别取线段AB、BC的中点M、N，那么MN=_____．【答案】5或1【解析】【分析】分两种情况进行讨论,先画图来确定C、M、N三点的位置,然后根据这三点的位置来确定MN的长【详解】如图,①当点C线段AB上时,线段AB、BC的中点分别是M、N,BM=AB,BN=BC,又AB=6,AB:BC=3:2,BC=4,MN=BM-BN=3-2=1;②当点C在线段AB的延长线上时,线段AB、BC的中点分别是M、N，BM=AB,BN=BC,又AB=6,AB:BC=3:2,BC=4,MN=BM-BN=3+2=5故答案为:5或1.【点睛】本题主要考查数轴及数轴上的点.16.为节约用电，长沙市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度比第一档提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度比第一档提价0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电____度．【答案】360【解析】【分析】先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x，根据题意列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：因为222＜0.6×240＋（400−240）×0.65＝248，所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则240×0.6＋（x−240）×0.65＝222，解得x＝360．答：该居民家12月份用电360度．故答案是：360．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17.观察等式：①0×2+1＝1，(2)1×3+1＝4，③2×4+1＝9，④3×5+1＝16，…，则第n个式子为_______．【答案】(n﹣1)(n+1)+1＝n2【解析】【分析】根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案．【详解】解：因：①0×2+1＝1，（2）1×3+1＝4，③2×4+1＝9，④3×5+1＝16；所以第n个式子表达式为：（n﹣1）（n+1）+1＝n2．故答案为（n﹣1）（n+1）+1＝n2【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键.三、解答题（共4题，共52分）18.设，．（1）求的值．（2）若，求（1）中所求结果的值．【答案】（1）（2）-39.【解析】【分析】（1）将A，B的值代入计算可得；

（2）利用非负性求出a,b的值，在代入（1）中求值即可．【详解】解：（1）根据题意，得：（2）∵，∴，，则，，所以原式．【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，非负性：绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，1～4月的电脑销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份平板电脑销售额约为万元（结果精确到）；（3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．【答案】（1）作图见解析；（2）19.6；（3）不同意，理由见解析．【解析】【分析】（1）该手机店1～4月的手机销售总额减去1月、2月、4月的手机销售额，即为3月的手机销售额；（2）1月的手机销售额×音乐手机占的百分比，即为所求；（3）分别求出3月份、4月份音乐手机的销售额，即可作出判断．【小问1详解】解：（万元）．补图如图所示；【小问2详解】解：（万元）．所以该店1月份音乐手机的销售额约为万元．【小问3详解】不同意，理由如下：3月份平板电脑的销售额是（万元），4月份平板电脑的销售额是（万元）．而，因此4月份平板电脑的销售额比3月份的销售额增多了．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元．（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？【答案】(1)篮球的单价是90元，排球的单价为60元;(2)照套装①购买更划算【解析】【分析】（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题目中的等量关系列出方程组求解即可；（2）根据题意中的等量关系列出等式分别求出两个套装需要付款的总数，比较大小即可.【详解】解：（1）设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题意得：，解得：，答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元;（2）按照套装①打折，买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8=1800（元），按照套装②打折，15个篮球需付款：15×90=1350（元），13个排球需付款：13×60=780（元），共需付款：1350+780﹣200=1930（元），即按照套装①购买更划算，答：按照套装①购买更划算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.21.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝_____，b＝______，c＝______（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【答案】(1)-1；1；5；(2)4x+10或2x+12；（3）不变,BC-AB=2【解析】【分析】（1）根据b是最小的正整数，