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文档简介

4.5

两角和与差的正弦、余弦

与正切公式-2-知识梳理双基自测211.两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)sin(α±β)=

.

(2)cos(α∓β)=

.

sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ±sinαsinβ-3-知识梳理双基自测212.二倍角公式sin2α=

;

cos2α=

=

=

;

2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α2-4-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意角.(

)(2)两角和与差的正切公式中的角α,β是任意角.(

)(3)cos80°cos20°-sin80°sin20°=cos(80°-20°)=cos60°

√×

×

√×

-5-知识梳理双基自测234152.(2020全国Ⅱ,理2)若α为第四象限角,则(

)A.cos2α>0 B.cos2α<0C.sin2α>0 D.sin2α<0D解析:sin

20°sin

80°-cos

160°cos

80°=sin

20°cos

10°+cos

20°sin

10°=sin(10°+20°)=sin

30°-6-知识梳理双基自测234153.sin20°sin80°-cos160°cos80°=(

)答案解析解析关闭答案解析关闭-7-知识梳理双基自测23415D-8-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-9-考点1考点2考点3(2)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)=

.

A-10-考点1考点2考点3-11-考点1考点2考点3解题心得三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系.-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3BBB-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3解题心得运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟悉公式的直接应用,还要熟悉公式的逆用及变形应用,如tan

α+tan

β=tan(α+β)·(1-tan

αtan

β)和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力.-17-考点1考点2考点3对点训练2(1)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=

.

-18-考点1考点2考点3解析:(1)∵(sin

α+cos

β)2+(cos

α+sin

β)2=1,-19-考点1考点2考点3(3)∵三个内角A,B,C成等差数列,且A+B+C=π,-20-考点1考点2考点3C思考已知一个角或两个角的三角函数值,求另一角的三角函数值的一般思路是什么?-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3-23-考点1考点2考点3解题心得1.求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示.(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两

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