郑州市中原区第十九初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年河南省郑州十九中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、幂的乘方法则逐个计算，根据计算结果得结论．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．2.如图，直线，相交于点，下列说法中错误的是（）A. B.和互余 C.与互补 D.与互余【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、邻补角的概念判断即可．【详解】解：A．与是对顶角，，故本选项说法正确，不符合题意；B．，，和互余，故本选项说法正确，不符合题意；C．，与互补，故本选项说法正确，不符合题意；D．与相等，不一定互余，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角，掌握对顶角的性质、邻补角的概念是解题的关键．3.世界上最小的开花结果植物是产自南半球的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数0.000000076用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：故选B．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．4.如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是()A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠1＋∠4＝180° D.∠2＋∠5＝180°【答案】C【解析】【详解】试题分析：A、∠1和∠2是邻补角，∠1＝∠2不能判定a//b；B、∠2和∠3是同旁内角，∠2＝∠3不能判定a//b；C、∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴a//b；D、∠2和∠5是内错角，∠2＋∠5＝180°不能判定a∥b．故选C．5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断．【详解】解：A、（2x+y）（2x-y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、（b+a）（b-a），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、不符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．6.下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据内错角、对顶角、余角和补角有关概念，逐一判断．【详解】解：①内错角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误；②相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；③互余的两个角其和是90°，故每个角都小于90°，一定都是锐角，正确；④互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误．故选A．【点睛】考核知识点：错角、对顶角、余角和补角的有关概念及性质.7.如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（）A.点，两点间线段最短 B.点，垂线段最短C.点，垂线段最短 D.点，两点确定一条直线【答案】C【解析】【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．【详解】解：要将水渠中的水引到点，在点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短．故选：C．【点睛】本题考查了，熟练掌握是解题的关键．8.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量千克公顷土豆产量吨公顷下列说法正确的是（）A.土豆产量是自变量 B.氮肥施用量是自变量C.氮肥施用量是时，土豆产量为 D.氮肥施用量越大，土豆产量越高【答案】B【解析】【分析】根据表格提供的信息解答即可．【详解】解：由表得，土豆产量为因变量，故A错误；氮肥施用量为自变量，故B正确；当氮肥施用量是时，土豆产量为，故C错误；当氮肥施用量时，土豆产量随氮肥用量增加而增加，当氮肥施用量在时，土豆产量随氮肥用量增加而减少，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了变量之间的关系，正确判断因变量、自变量及函数变化特点是解题关键．9.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别表示出两个图形的阴影部分的面积，通过面积相等得到等式，即可得出选项．【详解】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），故选A．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是阴影部分的面积不变．10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达终点、用、分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，乌龟的运用图像是正比例函数，兔子的运动图像是分段函数，且分为三段，其特点是第一段正比例函数且图像更靠近y轴，第二段是平行x轴的线段，且线段的两个端点位于乌龟图像的两侧；第三段为一次函数，但是图像没有交点，根据这些信息判断即可．【详解】解：根据题意，乌龟的运用图像是正比例函数，兔子的运动图像是分段函数，且分为三段，其特点是第一段正比例函数且图像更靠近y轴，第二段是平行x轴的线段，且线段的两个端点位于乌龟图像的两侧；第三段为一次函数，但是图像没有交点，根据这些信息判断，而且乌龟比兔子早到，故A，B，C不符合题意，符合描述的只有D选项．故选D．【点睛】本题主要考查函数图象的实际应用，能够熟练的把文字信息转化为图象的信息是解题关键．二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】直接根据完全平方公式进行解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查的是完全平方公式，应用完全平方公式时，要注意：公式中的，可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和或差的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．12.若(2x＋a)(x－1)的结果中不含x的一次项，则a=__________．【答案】2【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值.【详解】解：(2x+a)（x-1)=2x2+(a-2)x-a,由结果中不含x的一次项，得到a-2=0，即a=2,故答案为:2.【点睛】本题主要考查合并同类项的知识，由合并同类型的最后结果中不含x的一次项可知，一次项系数为零，即a-2=0.13.如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为则与的关系式为_____.【答案】y=12-2x##y=-2x+12【解析】【分析】根据三角形面积公式即可求解.【详解】S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x.故填：y=12-2x.【点睛】此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是熟知三角形的面积公式.14.一个长方形的面积为，宽为，则长方形的长为______．【答案】##【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：长方形的面积为，宽为，长方形的长为：．故答案为：．【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是明确长方形的面积公式和整式的除法的运算法则．15.关于x的二次三项式是一个完全平方式，则的值为________．【答案】【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵关于x的二次三项式可以写成一个完全平方式，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题（共7小题，共55分）16.计算：（1）；（2）若，，求的值．【答案】（1）2（2）32【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义化简运算即可；（2）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则的逆运算解答即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】，，原式．【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义，幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．17.化简求值，其中，．【答案】,2【解析】【分析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后求出答案即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了乘法公式，整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键．18.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖（1）第一天有个男孩一起去了老人家，老人一共给这些孩子______块糖．（2）第二天有个女孩一起去了老人家，老人一共给这些孩子______块糖．（3）第三天这个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子______块糖．（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？【答案】（1）（2）（3）（4）这些孩子第三天得到的糖果总数多【解析】【分析】读懂题意，根据题意列代数式；读懂题意，根据题意列代数式；读懂题意，根据题意列代数式；通过比较代数式的大小确定得到的糖果数量的多少．【小问1详解】根据题意得，第一天，老人一共给这些孩子块糖；故答案为：；【小问2详解】根据题意得，第二天，老人一共给这些孩子块糖；故答案为：；【小问3详解】根据题意得，第三天，老人一共给这些孩子块糖；故答案为：；【小问4详解】，，这些孩子第三天得到的糖果总数多．【点睛】本题考查了列代数式和代数式比较大小，解题的关键是读懂题意列出正确的代数式．19.如图，线段交于E．（1）尺规作图：以点D为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤作出图形即可．（2）证明即可．【小问1详解】解：如图，射线即为所求作．【小问2详解】解：结论：，理由：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.在高铁站广场前有一块长为（2a+b)米，宽为（a+b)米的长方形空地(如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．(1)请用代数式表示空地面积并化简；(2)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．【答案】（1）2a2+3ab+b2；（2）2a2-4ab+2b2．【解析】【分析】（1）先根据图形列出算式，再进行化简即可；

（2）根据图形可知两个矩形面积可化为是由一个长和宽分别为a+b-b-b和2a+b-3b的矩形面积，列出算式，再进行化简即可．【详解】解：（1）空地面积为（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2；

（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：

（a+b-b-b）（2a+b-3b）

=（a-b）（2a-2b）

=2a2-4ab+2b2．【点睛】本题考查了整式的乘法运算与图形面积，能根据图形列出代数式是解此题的关键．21.陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是______米，书店到学校的距离是______米；（2）陈杰在书店停留了______分钟，本次上学途中，陈杰一共行驶了______米；（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？【答案】（1）1500，900；（2）4，2700；（3）在分钟时间段，陈杰骑车速度最快；米/分；（4）陈杰以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．【解析】【分析】（1）根据图象中学校所在位置对应的纵坐标可得陈杰家到学校的距离，根据时间等于8分钟时可得陈杰家到书店的距离，再利用1500米减去这个距离即可得书店到学校的距离；（2）图象中水平段对应的时间即为陈杰在书店停留的时间，在前6分钟行驶了1200米，折返书店行驶了600米，再从书店到学校行驶了900米，将这些路程相加即可得；（3）结合函数图象，分别求出各段的速度即可得出答案；（4）先求出往常的速度，再求出以往常的速度去学校所需时间，由此即可得出答案．【详解】解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是（米），故答案为：1500，900；（2）陈