重庆市綦江区綦江区赶水中学2022-2023学年七年级下学期第三学月月考数学试题【带答案】

2022－2023学年七（下）第三学月数学考试题（考试时间：120分钟）一、选择题（共10个小题，在每小题4分，共40分）1.下列各数，是无理数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数的概念，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、开方开不尽，为无理数；B、是分数，为有理数；C、是有限小数，为有理数；D、，为有理数；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的概念，无理数为无限不循环小数，包括，开方开不尽的数等，熟练掌握无理数的有关概念是解题的关键．2.点A(-2，x-2)在第二象限，则x的值可能为（）A.-1 B.0 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根据第二象限内的点纵坐标为正数求出x的取值范围即可得到答案【详解】解：∵点A(-2，x-2)在第二象限，∴x-2＞0，∴x＞2，故选D．【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数取值范围，解一元一次不等式，熟知第二象限点的纵坐标为正数是解题的关键．3.若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此求解即可．【详解】解：在数轴上表示如下：故选：D．【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”．4.下列调查中，适合用全面调查方式是（）A.调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况B.调查一批日光灯的使用寿命C.调查藻渡河赶水段流域的水质情D.调查中央电视台春节联欢晚会全球收视率【答案】A【解析】【分析】根据实际意义进行调查，对于具有破坏性的调查无法进行普查的应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A．检查嫦娥五号探测器的零部件，要求精确度高，应选择普查，故A符合题意；B．调查一批日光灯的使用寿命，若使用普查，破坏力较大，应选择抽样调查，故C不符合题意；C．受人力、物力等条件限制，调查藻渡河水质情况，应选择抽样调查，故B不符合题意；D．调查中央电视台春节联欢晚会全球收视率，范围较大，适合抽样调查，故D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查全面调查、抽样调查等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5.估计的值在()A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间【答案】B【解析】【分析】先估算，在7到8之间，所以可以估计的值在5到6之间．【详解】解：∵，，∴在7到8之间，

所以估计的值在5到6之间．

故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．6.如图下列说法中，不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，能判断，选项正确；B、，可以判断，选项正确；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．7.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【详解】解：A、若，则，原变形不成立，故本选项不符合题意；B、若，则，原变形不成立，故本选项不符合题意；C、若，则，原变形成立，故本选项符合题意；D、若，且时，则，原变形不成立，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查不等式性质变形判断，解题的关键是熟知不等式的性质．8.我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：根据题意，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可得，根据对顶角的性质可得，即可求得，再由垂直的定义即可求解．【详解】解：平分，，，，，，又，，，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键．10.如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，……，按这样的运动规律，动点第次运动到点（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意找到点的运动规律为横坐标从开始每次加，纵坐标在，，，四个数中依次循环，根据运动的次数，求解即可．【详解】解：根据题意，可知点的运动规律为横坐标从开始每次加，纵坐标在，，，0四个数中依次循环，动点第次运动，总共运动了次，因此的横坐标为∵除余数为因此点的纵坐标为，，，0四个数中的第一个数，即为所以点的坐标为故答案为B．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中点的平移变化，找到点的运动规律是解题的关键．二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11.已知是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是____．【答案】-1【解析】【分析】把代入方程kx+y=3得到关于k的一元一次方程，解之即可．【详解】把代入方程kx+y=3得：k+4=3，解得：k=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．12.点在轴上方，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是________【答案】或【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵点在轴上方，距离轴3个单位长度，距离轴1个单位长度，∴点的横坐标为1或，纵坐标为3，∴点的坐标为：或．故答案为：或．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，以及点的坐标的确定，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正．13.如图，，将直角三角形沿着射线方向平移10个单位长度，得直角三角形，已知，，则阴影部分的面积为________【答案】60【解析】【分析】首先根据三角形的面积公式和矩形的面积公式计算出：的面积，矩形的面积，再用矩形的面积﹣的面积可得阴影部分的面积．【详解】解：∵的面积为：，矩形的面积：，∴阴影部分的面积为，故答案为：60．【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.如图某工程队从A点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，则________度．【答案】90【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由平角的定义求出的度数，根据即可得出结论．【详解】解：如图所示，∵，∴．∵，∴．∵，∴．故答案为：90．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15.如图所示，将长方形纸片进行折叠，如果，那么_______°．【答案】50【解析】【分析】由折叠的性质可知，由得，故，再结合EF∥GH求的度数．【详解】解：由折叠的性质可知，，，，，，．故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解决本题的关键是发现折叠中相等的角以及对平行线性质的应用．16.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为________【答案】39【解析】【分析】根据题意可知第一次所得的结果，第二次所得的结果，列不等式组并解不等式组得解后再计算满足条件的所有整数的和即可．【详解】解：由题意得，解不等式①得，，解不等式②得，，∴x的取值范围是，∴满足条件的所有整数x的和为．故答案为：39．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确理解程序所表示的意义，能根据题意列出不等式组．17.若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为________【答案】【解析】【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中恰有2个整数解，确定出m的范围，再由方程组有整数解，确定出满足题意整数m的值即可．【详解】解：不等式组整理得：，解得：，∵不等式组恰有2个整数解，即-1，0，∴，解得：，即整数，方程组，①+②得：，解得：，把代入②得：，∵x，y为整数，∴或或，解得：或或．∴．故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．18.我们把形如（且为整数）四位正整数叫做“三拖一”数，例如：4441，6661是“三拖一”数．如果一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，请写出小于5000的那个“三拖一”数________【答案】3331或2221【解析】【分析】设这两个“三拖一”数为，（，且a，b为整数，），根据题意表示出代数式，并将其转化成用a和b表示的形式，然后根据a和b的取值范围，得出不等式或方程，从而求得a和b的值，则问题得解．【详解】设这两个“三拖一”数为，（，且a，b为整数，），则有：()()(为正整数)，∵，且为整数，∴，∴或，∴或，∴，．∴这两个数为8881，3331或3331，2221．∴小于5000的那个“三拖一”数为3331或2221．故答案为：3331或2221．【点睛】本题考查了新定义在数的整除性中的运用以及整式的加减运算、不等式的性质，读懂题中的定义并明确数的整除性的相关知识是解题的关键．三、解答题（共8个小题，19，20各8分，21－25题各10分，26题12分）19.（1）计算：（2）解不等式，并求出非负整数解．【答案】（1）；（2），非负整数解有0，1，2，3，4．【解析】【分析】（1）首先计算算术平方根，绝对值，立方根和有理数的乘方，然后计算加减；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）；（2）去分母得，，去括号得，，移项，合并同类项得，，系数化为1得，．∴非负整数解有0，1，2，3，4．【点睛】此题考查了算术平方根，绝对值，立方根和有理数的乘方，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．20.解下列方程组（不等式组，请把解集在数轴上表示出来）．（1）（2）【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）运用加减消元法或代入消元法求解；（2）分别求出组中不等式的解集，取公共部分，在数轴上表示．【小问1详解】解：原方程组变形得，，得，，解得：，代入①得，，得，∴方程组解为．【小问2详解】由原不等式组，得，解得：，∴不等式组解集为．在数轴上表示如下：【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，一元一次不等式组的求解，注意数轴上表示解集时，不含等号则标识为空心圆圈，掌握如何取两个不等式解集的公共部分是解题的关键．21.如图为重庆中央公园分布图的一部分，摩天轮、网球场、停车场分别在点，，处．方格每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，小明同学建立了平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和．（1）在图中画出小明同学建立的平面直角坐标系，并写出停车场C的坐标．（2）依次连接，，各点，得到，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，在图中画出，求出面积．【答案】（1）画图见解析，停车场C的坐标为（2）画图见解析，面积为【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标和即可建立平面直角坐标系，进而写出停车场的坐标；（2）根据平移的性质即可画出，进而可以求出面积．【小问1详解】解：如图，即为所求，停车场C的坐标为；【小问2详解】如图，即为所求，面积．【点睛】本题考查了作图-平移变换，坐标确定位置，解决本题的关键是掌握平移的性质．22.甲、乙两人同解方程组时，，甲看错了方程（1）中的，解得，乙看错（2）中的，解得，式子的平方根为，求的立方根．【答案】2【解析】【分析】将甲的解代入（2），乙的解代入（1）得到关于a与b的方程组，求方程组的解得到a与b的值，然后根据平方根的概念求出c的值，然后代入所求式子中计算即可．【详解】由题意，得：，解得：，∵式子的平方根为∴，解得则∴．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，根据这一条件求出a，b的值是解题的关键．23.某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的干部在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；并求出扇形统计图中表示“”的扇形的圆心角＝度．（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议．【答案】（1）200（2）补全统计图见解析；（3）900人，建议∶同学们在家多帮父母干家务．【解析】【分析】（1）根据分钟的有40人，所占的百分比是，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义以及求得分钟的人数所占的百分比，分钟的人数所占的百分比以及分钟所占的百分比和人数，从而补全统计图；用360º乘以“分钟”部分所占的百分比计算即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可．小问1详解】调查的学生人数是：（人），故答案是：200；【小问2详解】分钟；分钟所占的百分比是：，则人数是（人）．补全图形如下：扇形统计图中表示“”的扇形的圆心角；【小问3详解】“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有（人）．建议∶同学们在家多帮父母干家务．【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.如图点D在上，点F、G分别在的延长线上，平分并交于H，且．（1）若，求的度数；（2）若，判断与是否平行，请说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）由，与是对顶角，可得，所以，可得，再根据平分，可得的度数．（2）由（1）得，，再由平分，可得，又，可得，进而可证．【小问1详解】解：∵，，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴，又∵平分，∴．【小问2详解】证明：由（1）得，，又∵平分，∴，∴，∵，∴，∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，有一定综合性，其中找到相等的角进行代换是解题的关键．25.某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．（1）求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？（2）已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升千克，销售总额超过了12月份销售总额；求的取值范围．【答案】（1）每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元（2）m>5【解析】【分析】（1）根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，然后列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意，写出1月份销售总额关于m的表达式，根据1月份销售总额超过了12月份销售总额，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．【小问1详解】解：根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，则，解得：，∴每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为10