湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

祁东县2024年上期期末教学质量监测试题数学时量:120分钟分值:120分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上，直接在该问卷上作答无效。一、单选题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.下列分式中最简分式是)A1-a1-2aBB2.平面直角坐标系中,点P(2024,-2025)所在的位置是()A.第二象限B.第四象限C.x轴上D.y轴J3.下列条件中,能判定□ABCD是菱形的是()A.AB⊥ADB.AB=BCC.∠BAD=∠ABCD.AD=BC4.已知:a=12b=(-3)²,c=(π-2023)⁶,则A/c<a<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b5.若分式xx-1有意义，则A.x≠0B.x>1C.x≠1D.x<1且x≠06.已知一组数据:1,3,5,3,6,这组数据的众数是()A.6B.5C.4D.∂7.反比例函数y=kx与一次函数8.若点A(4,y₁),B(-1,y₂),C(2,y₃),在反比例函数y=8x的图象上，则.A.y₁<y₂<y₃八年级数学第1页(共4页)9.下面性质中，矩形具有而菱形没有的是()A.对角线相等B.邻边相等C.对角线垂直D.对边相等10.如图,在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为()A.6013B.8013二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11.测得某人的头发直径为0.000068米，这个数据用科学记数法表示为.12.初三(6)班8名同学在一次测试中数学成绩(单位:分)如下:99,103,106,110,120,82,108,115.这组数据的中位数是.13.已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，则另一条对角线长为.14.一次函数y=mx+|m+1|的图象经过(0,3).且y随x增大而减小.则m=.15.如果关于x的分式方程mx-2+216.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠COD=度.17.闽江奇秀清澈又雄浑宽阔，江上自然景色和人文名胜交相辉映，旅游资源丰富.坐游船游览美丽的闽江便是其旅游项目之一.已知游船在静水中的最大航速35km/h，它以最大航速顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行70km所用时间相等，江水的流速为多少?若设江水流速为xkm/h，则依题意可列方程.8.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点,且CF=DE,AF、BE相交于点G,下列结论:①AF=BE;②AF⊥BE;③AG=GE;④∠DAF=∠BEC;八年级数学第2页(共4页)⑤S△ABG=S四边形CEGF.其中正确的结论有.(填序号)三、解答题(共8小题，满分66分)19.(6分)计算:π20.(6分)解方程:121.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB,DC边上的中点,连接DE、BF、AF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形.(2)若AF平分∠DAB,BC=3,求EB的长.22.(8分)有一道题“先化简再求值：1-2x+1÷x2-1x223.(9分)为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，祁东县某中学每年冬季都会举办全体师生冬季长跑活动。为激励学生积极参与，学校用8000元购买A，B两种体育器材共150件作为奖品。已知一件B`种器材价格是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材的费用相同.(1)求购买一件A种器材和一件B种器材各需多少元?(2)若学校还需购买A，B两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器材数量的3倍，问至少要花多少元?24.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数.y₁=k₁x+八年级数学第3页(共4页)(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当.y₁<y₂(3)将直线AB沿着y轴向下平移9个单位长度，与x轴、y轴分别交于D、E两点，P是直线AB上的一动点，求△PDE的面积.25.(10分)如图,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB:90°,过点B作BC⊥BE且使BG=BE,连接CG(1)求证:△(2)判断四边形BGFE的形状，并说明理由；(3)若DA=DE,请猜想线段CF与FG的数量关系,并加以证明.26.(10分)如图①.在四边形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AD=9,BC=12,CD=5,点P从点A出发，沿射线AD以每秒3个单位长度的速度运动。点Q从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动。P、Q