重庆市万州区万州第三中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

万州第三中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷（本卷满分100分，考试时间90分钟）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共12小题，每个题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）1.已知是关于、的二元一次方程，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵是关于、的二元一次方程，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，一般地，形如且a、b是常数的方程叫做二元一次方程．2.下列说法中正确的是（）A.若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB.在同一平面内，不相交的两条线段必平行C.两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质对各选项进行一一分析判断即可；【详解】解A.若a⊥b，b⊥c，则a//c；故不符合题意；B.在同一平面内，不相交的两条直线必平行；故不符合题意；C.两条平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等；故不符合题意；D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的相关性质是解题的关键．3.在直角坐标系的x轴的负半轴上，则点P坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据x轴负半轴上的点的特征进行判断．【详解】解：A、(−4，0)在x轴负半轴上，正确；B、(0，4)在y轴正半轴上，错误；C、(0，−3)在y轴负半轴上，错误；D、(1，0)在x轴正半轴上，错误；故选择A．【点睛】本题考查平行直角坐标系在坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．4.“x与2的差的平方根”，用代数式可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求差，然后表示平方根即可求解．【详解】解：x与2的差的平方根，用代数式表示为：，故选B．【点睛】本题考查了列代数式，主要是文字语言转化为数学语言的能力的考查．5.已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后点C1的坐标是（）A.(5，－2) B.(1，－2) C.(2，－1) D.(2，－2)【答案】B【解析】【分析】先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．【详解】解：平移前点C的坐标是(3，3)，则△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后点C的坐标是(1，-2)．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．6.根据下列表述，能确定位置的是（）A.学校报告厅第三排 B.巩义市人民路 C.东经，北纬 D.北偏东【答案】C【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．学校报告厅第三排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；B．巩义市人民路，不能确定位置，故此选项不合题意；C．东经113°，北纬34°，能确具体位置，故此选项符合题意；D．北偏东30°，没有明确具体位置，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．7.下列各式是二元一次方程组的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．根据满足的三个条件进行分析即可．【详解】A、共有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；

B、是分式，不符合二元一次方程组的定义；

C、是二元二次方程组，不符合．

D、符合二元一次方程组的定义；故选D.【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．8.已知线段AB＝5cm，BC＝3cm，且A，B，C在同一直线上，则AC的长为（）A.2cm B.8cm C.2cm或8cm D.以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】分C在B的左侧和右侧进行求解即可得到答案.【详解】解：如图：当C在B的左侧时：∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB-BC=2cm，如图：当C在B的右侧时：∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=8cm，∴AC=2cm或8cm，故选C.【点睛】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够弄清C点的位置.9.下列命题是真命题的是（）A.一个角的补角一定大于这个角 B.平行于同一条直线的两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.相等的角是对顶角【答案】B【解析】【分析】根据补角，平行线的判定和性质，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、若一个角为100°，则它的补角等于80°，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、平行于同一条直线的两条直线平行，则原命题是真命题，故本选项符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了补角，平行线的判定和性质，对顶角的性质，判断命题的真假，熟练掌握补角，平行线的判定和性质，对顶角的性质，判断命题的真假是解题的关键．10.如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A.74° B.76° C.84° D.86°【答案】B【解析】【分析】求出∠5=∠2，根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出即可．详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．11.下列四个命题：①同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的有（）A①④ B.③④ C.①②③ D.②③④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、邻补角的概念和角平分线的性质、平行公理、垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解：①同旁内角互补，错误，应该在两直线平行的前提下，才有同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直，正确；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．综上，正确的结论是②③④，故选D.【点睛】本题综合考查了平行线的性质、平行公理、邻补角的概念和角平分线的性质、垂线段最短等知识，解答时，需要准确掌握相关的概念和性质，才能作出正确的判断和选择.12.现将100个数据分成了①﹣⑧，如表所示，则第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数39152215178A.11 B.12 C.0.11 D.0.12【答案】C【解析】【分析】用100减去其他组的频数，就可以得到第⑤组的频数，再根据频率的计算公式即可算的第⑤组的频率．【详解】解：，，第⑤组的频率为0.11，故选：C．【点睛】本题考查频数与频率，掌握频率的计算公式是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上）13.若点P(a-1，4-2a)位于平面直角坐标系的第四象限,则a的取值范围是_____________．【答案】a＞2【解析】【分析】根据直角坐标系内第四象限内的点的特点列出不等式即可求解.【详解】解：根据点P在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，可得，解得a＞2【点睛】此题主要考查列出不等式组，解题的关键是熟知直角坐标系内各象限内的点的特点.14.现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是_________．【答案】﹣3≤x＜1【解析】【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】根据题意，得：，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故答案为：﹣3≤x＜1．【点睛】考查了解一元一次不等式组，解题关键是正确求出每一个不等式解集和熟记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”求解法则．15.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠COD＝34°20′，则∠AOD＝_____．【答案】55°40′．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠AOC的度数,再进一步求得∠AOD的度数.【详解】解:OC平分∠AOB,∠AOC=∠BOC=90°∠COD=34°20'∠AOD=55°40'.故答案为55°40'.【点睛】此题主要是考查了角的平分线的定义和一个角的余角的计算方法.16.在平面直角坐标系中，若点M(a3，a+4)在y轴上，则点M的坐标是___．【答案】(0，7)【解析】【分析】根据y轴上点的坐标特点得到a-3=0，解得a=3，即可确定M的坐标．【详解】解：∵点M（a-3，a+4）在y轴上，∴a-3=0，∴a=3，∴点M的坐标为（0，7）．故答案为（0，7）．【点睛】本题考查了点的坐标：对于点P（x，y），当x=0，点P在y轴上；点y=0，点P在x轴上．17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则∠FEG的度数为_____．【答案】90°【解析】【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．【详解】∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF．又∵∠B与∠C互余，∴∠EFG与∠EGF互余．∵∠EFG+∠EGF+∠FEG=180°，∴∠FEG=90°（三角形内角和定理）．故答案为90°．【点睛】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．18.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时．【答案】11【解析】【详解】由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11.三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分．解答题写出必要计算过程．）19.把下列各数分别填入相应的集合中．－，π，3.14，-，0，－5.12345…，，－.(1)有理数集合：{…}；(2)无理数集合：{…}；(3)正实数集合：{…}；(4)负实数集合：{…}．【答案】（1）－，3.14，-，0，，（2），π，－5.12345…，－，（3），π，3.14，，（4）－，-，－5.12345…，－，【解析】【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数；实数的分类：实数，依此即可求解．【详解】解：-=-3，=0.5，(1)有理数集合：{－，3.14，-，0，…}；(2)无理数集合：{，π，－5.12345…，－…}；(3)正实数集合：{，π，3.14，…}；(4)负实数集合：{－，-，－5.12345…，－…}．故答案：（1）－，3.14，-，0，，（2），π，－5.12345…，－，（3），π，3.14，，（4）－，-，－5.12345…，－.【点睛】本题考查实数.20.计算：（1）3-(-5)+(-6)（2）【答案】（1）2；（2）-1【解析】【分析】(1)利用加减法法则计算即可得到结果；

(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．【详解】（1）解：3-(-5)+(-6)=3+5-6=2（2）解：(-1)2-=1-4×=1-2=-1【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将方程去括号、移项、化系数为1即可．（2）将方程去分母、去括号、移项、化系数为1即可．【小问1详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；【小问2详解】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，理解并掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．22.为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？【答案】（1）原计划篮球买40个，则足球买20个（2）篮球最多能买24个【解析】【分析】（1）设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答；（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．【小问1详解】解：设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据题意得：，解得：．答：原计划篮球买40个，则足球买20个．【小问2详解】解:设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890，解得：a≤24.5，答：篮球最多能买24个．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．23.列方程解决问题某文具店出售的部分文具的单价如下表：种类单价红黑双色中性笔10元/支黑色笔芯6元/盒红色笔芯8元/盒“双11”期间，因活动促销，黑色笔芯五折销售，红色笔芯七五折销售．小杰在此期间共购进红黑双色中性笔2支，红色笔芯与黑色笔芯共10盒，共花去74元．（1）小杰黑色笔芯与红色笔芯各买多少盒？（2）小杰此次购买比按原价购买共节约多少钱？【答案】（1）黑笔芯2盒，红笔芯8盒（2）共节约22元【解析】【分析】（1）先计算黑笔芯，红笔芯促销后的价格，再列方程求解即可；（2）先计算出降价前所需的总费用，再减去优惠后的价格，求解即可．【小问1详解】解：促销后：黑笔芯：元/盒，红笔芯：，设黑笔芯盒，红笔芯盒，由②得③代入①，，，代入①中得，∴，，故，答：黑笔芯2盒，红笔芯8盒；【小问2详解】解：（元），（元），答：共节约22元．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找出等量关系，并列出方程组求解即可．24.小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为、）．（1）如图1，，拼成的大正方形边长为___________；如图2，，拼成的大正方形边长为___________；如图3，，拼成的大正方形边长为___________．（2）若将（1）中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由；【答案】（1）；；（2）不能用正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，理由见解析【解析】【分析】（1）求出所拼成的正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可；（2）根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可．【小问1详解】解：如图1，当S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1+1=2，因此其边长为；如图2，当S1=1，S2=4，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1+4=5，因此其边长为；如图3，当S1=1，S2=16，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1+16=17，因此其边长为；故答案为：，，；【小问2详解】解：不能，理由如下：设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x•3x=14.52，所以x2=1.21，即x=1.1（x＞0），因此长方形的长为4x=4.4，宽为3x=3.3，因为（4.4）2=19.36＞17，所以不能用正方形A3B3C3D3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长