![高考数学(理)一轮复习课时达标第二章函数导数及其应用10函数的图象_第1页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/26/00/wKhkGGaJ8xaAK0OMAAGoZr6rqW0761.jpg)
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课时达标第10讲[解密考纲]数形结合是数学中的重要思想方法.利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题,如利用函数的图象解决函数性质的应用问题,解决函数的零点、方程的解的问题,解决求解不等式的问题等.一、选择题1.函数y=eq\f(2x,lnx)的图象大致为(D)解析由题意知x≠1,∵0<x<1时,2x>0,lnx<0.∴y<0,图象在x轴下方,排除B项,C项;当x>1时,2x>0,lnx>0,∴y>0,图象在x轴上方,当x→+∞时,y=eq\f(2x,lnx)→+∞,故选D.2.若函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax+b,x<-1,,lnx+a,x≥-1))的图象如图所示,则f(-3)=(C)A.-eq\f(1,2) B.-eq\f(5,4)C.-1 D.-2解析由图象可得-a+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,∴f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+5,x<-1,,lnx+2,x≥-1,))故f(-3)=2×(-3)+5=-1,故选C.3.设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a=(A)A.3 B.2C.1 D.-1解析∵函数f(x)图象关于直线x=1对称,∴f(1+x)=f(1-x),∴f(2)=f(0),即3+|2-a|=1+|a|,排除D项,C项,又f(-1)=f(3),即|a+1|=4+|3-a|,用代入法知选A.4.(2018·四川成都模拟)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式eq\f(fx-f-x,x)<0的解集为(D)A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)解析f(x)为奇函数,所以不等式eq\f(fx-f-x,x)<0化为eq\f(fx,x)<0,即xf(x)<0,则f(x)的大致图象如图所示,所以xf(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1).5.(2018·河南统考)若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(2x)的图象的对称轴方程是(C)A.x=-1 B.x=-eq\f(1,2)C.x=eq\f(1,2) D.x=1解析∵f(2x+1)是偶函数,其图象关于y轴对称,而f(2x+1)=feq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,2))))),∴f(2x)的图象可由f(2x+1)的图象向右平移eq\f(1,2)个单位得到,即f(2x)的图象的对称轴方程是x=eq\f(1,2).6.(2018·广东名校模拟)已知函数f(x)=4-x2,函数g(x)(x∈R且x≠0)是奇函数,当x>0时,g(x)=log2x,则函数f(x)·g(x)的大致图象为(D)解析易证函数f(x)=4-x2为偶函数,又g(x)是奇函数,所以函数f(x)·g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A项、B项.当x>0时,f(x)·g(x)=(4-x2)log2x有两个零点1,2,且0<x<1时,f(x)·g(x)<0,因此排除C项,故选D.二、填空题7.若函数y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是__[-1,0)__.解析首先作出y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1-x|的图象(如图所示),欲使y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1-x|+m的图象与x轴有交点,则-1≤m<0.8.已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x,x>0,,2x,x≤0))且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是__(0,1]__.解析当x≤0时,0<2x≤1,所以由图象可知要使方程f(x)-a=0有两个实根,即f(x)=a有两个交点,所以由图象可知0<a≤1.9.定义在R上的函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|,x≠0,,1,x=0))关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=__0__.解析函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有三个根,即y=f(x)与y=c的图象有三个交点,易知c=1,且一根为0,由lg|x|=1知另两根为-10和10,所以x1+x2+x3=0.三、解答题10.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解析(1)∵f(4)=0,∴4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx-4=x-22-4,x≥4,,-xx-4=-x-22+4,x<4.))f(x)的图象如图所示:(3)由图象知f(x)的减区间是[2,4].(4)由f(x)的图象可知,当a>4或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).11.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+eq\f(1,x)+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+eq\f(a,x),且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.解析(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于点(0,1)的对称点P′(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-eq\f(1,x)+2,∴y=f(x)=x+eq\f(1,x)(x≠0).(2)g(x)=f(x)+eq\f(a,x)=x+eq\f(a+1,x),g′(x)=1-eq\f(a+1,x2).∵g(x)在(0,2]上为减函数,∴1-eq\f(a+1,x2)≤0在(0,2]上恒成立,即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,∴a+1≥4,即a≥3,故a的取值范围是[3,+∞).12.已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.解析(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示:由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图象有两个交点,原方程有两个解.(2)令2x=t(t>
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