高考数学（理）一轮复习课时达标第二章函数导数及其应用10函数的图象

课时达标第10讲[解密考纲]数形结合是数学中的重要思想方法．利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题，解决求解不等式的问题等．一、选择题1．函数y＝eq\f(2x,lnx)的图象大致为(D)解析由题意知x≠1，∵0<x<1时，2x>0，lnx<0.∴y<0，图象在x轴下方，排除B项，C项；当x>1时，2x>0，lnx>0，∴y>0，图象在x轴上方，当x→＋∞时，y＝eq\f(2x,lnx)→＋∞，故选D．2．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)＝(C)A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)C．－1 D．－2解析由图象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,lnx＋2，x≥－1，))故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C．3．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a＝(A)A．3 B．2C．1 D．－1解析∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)，即3＋|2－a|＝1＋|a|，排除D项，C项，又f(－1)＝f(3)，即|a＋1|＝4＋|3－a|，用代入法知选A．4．(2018·四川成都模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(fx－f－x,x)<0的解集为(D)A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)解析f(x)为奇函数，所以不等式eq\f(fx－f－x,x)<0化为eq\f(fx,x)<0，即xf(x)<0，则f(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．5．(2018·河南统考)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程是(C)A．x＝－1 B．x＝－eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2) D．x＝1解析∵f(2x＋1)是偶函数，其图象关于y轴对称，而f(2x＋1)＝feq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))，∴f(2x)的图象可由f(2x＋1)的图象向右平移eq\f(1,2)个单位得到，即f(2x)的图象的对称轴方程是x＝eq\f(1,2).6．(2018·广东名校模拟)已知函数f(x)＝4－x2，函数g(x)(x∈R且x≠0)是奇函数，当x>0时，g(x)＝log2x，则函数f(x)·g(x)的大致图象为(D)解析易证函数f(x)＝4－x2为偶函数，又g(x)是奇函数，所以函数f(x)·g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A项、B项．当x>0时，f(x)·g(x)＝(4－x2)log2x有两个零点1,2，且0<x<1时，f(x)·g(x)<0，因此排除C项，故选D．二、填空题7．若函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是__[－1,0)__.解析首先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|的图象(如图所示)，欲使y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|1－x|＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m<0.8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0))且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是__(0,1]__.解析当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0<a≤1．9．定义在R上的函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0))关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝__0__.解析函数f(x)的图象如图，方程f(x)＝c有三个根，即y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，易知c＝1，且一根为0，由lg|x|＝1知另两根为－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.三、解答题10．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解析(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx－4＝x－22－4，x≥4，,－xx－4＝－x－22＋4，x<4.))f(x)的图象如图所示：(3)由图象知f(x)的减区间是[2,4]．(4)由f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．11．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解析(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于点(0,1)的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－eq\f(1,x)＋2，∴y＝f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)＝x＋eq\f(a＋1,x)，g′(x)＝1－eq\f(a＋1,x2).∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－eq\f(a＋1,x2)≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．12．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．解析(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示：由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令2x＝t(t>