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文档简介
2022年秋季学期学业质量检测七年级数学试题(测试时间120分钟,全卷满分150分)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答;2.作图(包括作辅助线)请用黑色2B铅笔或黑色签字笔完成.一、选择题:(本大败12个小频,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个选项是正确的,请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑.1.下列有理数中,最小的数为()A.0 B.0.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小,比较即可.【详解】解:因为,所以最小的数为.故选:C.【点睛】本题考查了有理数大小比较,熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键.2.下列各组式子中,是同类项是()A.2a与2b B.ab与﹣3ba C.a2b与2ab2 D.3a2b与a2bc【答案】B【解析】【分析】根据同类项的概念判断即可.【详解】解:A、2a与2b,所含字母不相同,不是同类项,故此选项不符合题意;B、2ab与-3ba是同类项,故此选项符合题意;C、a2b与2ab2,相同字母的指数不相同,不是同类项,故此选项不符合题意;D、3a2b与a2bc,所含字母不相同,不是同类项,故此选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查的是同类项的概念,掌握所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项是解题的关键.3.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体,若从左面看这个几何体,则看到的平面图形是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从左面看得到从左往右2列,正方形的个数依次为2,1,依此画出图形即可.【详解】解:从左面看这个几何体得到的平面图形是:故选:D.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握左视图所看的位置.4.若关于的方程的解为,那么的值为()A.0 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】将代入中,可得,进一步即可求出的值.【详解】解:将代入中,得,解得,故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,熟练掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键.5.如图,已知,,则的度数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用减去即可.【详解】解:,故选A.【点睛】本题考查了角的计算,解题的关键是根据图形得出角的和差关系.6.足球是全球最具影响力的单项体育运动,它能增强人们的体质,培养团队意识和拼搏精神.足球的质量有严格标准,如果将超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,从轻重的角度看,以下四个足球质量最接近标准的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】通过求4个数的绝对值得:|﹣1.2|=1.2,|+0.8|=0.8,|﹣0.5|=0.5,|+1.4|=1.4,0.5<0.8<1.2<1.4﹣0.5的绝对值最小.所以这个球是最接近标准的球.故选:C.7.下列说法中,错误是()A.最小的非负整数是0 B.的三次项系数为C.两个负数相减,差一定是负数 D.因为,所以【答案】C【解析】【分析】分别根据有理数的大小比较,多项式的次数和系数,有理数的减法以及绝对值的意义分别判断即可.【详解】解:A、最小的非负整数是0,故正确,不合题意;B、的三次项系数为,故正确,不合题意;C、两个负数相减,差不一定是负数,如,故错误,符合题意;D、因为,所以,故正确,不合题意;故选C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,多项式的次数和系数,有理数的减法以及绝对值的意义,属于基础知识,要熟练掌握.8.美妙的音乐能陶冶情操,催人奋进.根据下面五线谱中的信息,确定最后一个音符(“?”处)的时值长应为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据根据每一小节各音符长的和为,利用减法即可得出结论.【详解】解:根据每一小节各音符长的和为,∴.故选择B.【点睛】本题考查有理数在音乐中应用,掌握各小节各音符长之和相等是解题以关键.9.如图,把三角形剪去一个角,所得四边形的周长比原三角形的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.四边形周长小于三角形周长 B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短 D.经过一点有无数条直线【答案】C【解析】【分析】在图中标上字母,如解图所示,根据两点之间,线段最短,可得AE+AD>DE,然后在不等式的两边同时加上BD+EC+BC,即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小,即可得出结论.【详解】解:如下图所示:根据两点之间,线段最短,AE+AD>DE∴AE+AD+BD+EC+BC>DE+BD+EC+BC∴AB+AC+BC>DE+BD+EC+BC即△ABC的周长>四边形BCED的周长,理由为:两点之间,线段最短故选C.【点睛】此题考查的是两点之间,线段最短的应用,掌握利用两点之间,线段最短解释实际问题是解决此题的关键.10.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车(其余车辆均坐满),若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x辆车,则可列方程为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设有x辆车,根据每3人共乘一车,最终剩余2辆车(其余车辆均坐满),若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,列出方程即可.【详解】解:设有x辆车,则一共有人,由题意得,故选A.【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程,正确理解题意找到等量关系是解题的关键.11.如图,小轩同学根据图形写出了四个结论:①图中共有2条直线;②图中共有7条射线;③图中共有6条线段;④图中射线与射线是同一条射线.其中结论错误的是()A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可.【详解】解:①图中只有1条直线,故错误;②以、为端点可以各引出两条射线,以为端点可以引出3条射线,以端点可以引出1条射线,则图中共有条射线,故错误;③图中共有6条线段,即线段、、、、、,故正确;④图中射线与射线不是同一条射线,故错误;∴错误的有①②④,故选:D.【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系,理解三者的区别是解题的关键.12.若关于的方程的解是整数,且关于的多项式是二次二项式,那么所有满足条件的整数的值之积是()A.2 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】解方程得出,根据解为整数得出a值,再根据多项式的项数和次数,进一步求出a值,再计算乘积.【详解】解:,解得:,∵解是整数,∴或或或,解得:或或或,∵多项式是二次二项式,∴,解得:,∴满足条件的整数的值为或,∴所有满足条件的整数的值之积是,故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,多项式的项数和次数,解题的关键是正确求解方程,根据多项式得出关于a的方程.二、填空题:(本大题4个小题,每小题4分,共16分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上.13.国家提倡“低碳减排”,某风能发电站年均发电量约为213000000度,将数213000000用科学记数法表示为______.【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:将213000000用科学记数法表示为:.故答案为:.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.14对有理数定义一种新运算“”,规定.若,则______.【答案】【解析】【分析】根据新定义列出方程,求解方程即可解题.【详解】解:由题可知:,整理得:,解得:.故答案为:.【点睛】本题考查了一元一次方程的求解,新定义的应用,掌握新定义列出等式是关键.15.若多项式2x2+3x+7的值为10,则多项式6x2+9x﹣7的值为_____.【答案】2【解析】【分析】由题意得,将变形为可得出其值.【详解】由题意可得:2x2+3x+7=10,所以移项得:2x2+3x=10-7=3,所求多项式转化为:6x2+9x﹣7=3(2x2+3x)-7=3×3-7=9-7=2,故答案为:2.【点睛】本题考查整式的加减,解题的关键是掌握整体思想的运用.16.春节将至,各家各户都在准备年货.小花准备购买A,B两种不同规格的盒子将自家灌制的30斤香肠包装后出售,其中A种包装盒子单价为10元个,每个盒子包装4斤香肠,B种包装盒子单价为12元/个,每个盒子包装6斤香肠.现A种包装盒正在做促销活动:购买三个及以上可在总价的基础上便宜8元.若购买的盒子能将30斤香肠刚好装下,则购买包装盒子所需的最少费用为______元.【答案】58【解析】【分析】设购买A种盒子x个,B种盒子y个,根据能将30斤香肠刚好装下列出方程,求出非负整数解,再分别计算可得结果.【详解】解:设购买A种盒子x个,B种盒子y个,由题意可得:,整理得:,非负整数解:,,,共三种情况,第一种情况:元;第二种情况:元;第三种情况:元;即购买3个A盒子,3个B盒子花费最少,费用为58元,故答案为:58.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系,列出方程,求出所有非负整数解.三、解答题:(本大题9个小题,第16,17小题每小题8分,第18-25小题每小题10分,共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.计算:(1)(2)【答案】(1)9(2)0【解析】【分析】(1)先化简符号,再算加减法;(2)先算乘方,再算括号内的,然后计算除法,最后计算加减法.【小问1详解】解:;【小问2详解】【点睛】本题考查的是有理数的运算能力.注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序,注意利用运算定律使运算更加简便.18.解方程:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)方程移项,合并同类项,系数化为1即可;(2)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可.【小问1详解】解:,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得;【小问2详解】,去分母,得,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得.【点睛】本题考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键.19.化简求值:,其中,.【答案】,【解析】【分析】先去括号,再合并同类项,对式子进行化简后,再将,代入即可.【详解】解:当,时,原式.【点睛】本题考查了整式的加减,即如何去括号、合并同类项,这是一道常规题.20.如图,三点在同一条直线上,点是线段的中点,点是线段的中点.(1)如图1,点在线段上,若,,求线段的长;(2)如图2,点在线段的延长线上,若,求线段的长.【答案】(1)5(2)10【解析】【分析】(1)根据线段中点的定义可得和的长度,再根据线段的和差可得;(2)根据题意,,即可求出.【小问1详解】解:是线段的中点,是线段的中点,,,;【小问2详解】是线段的中点,是线段的中点,,,,.【点睛】本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质得出、的长,又利用线段的和差得出答案.21.新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延,医用器械十分紧缺,某医用器械厂一组有10名工人,每人每天可以生产3个甲零件或4个乙零件.1个甲零件与2个乙零件可组装成一个完整的医用器械,为了组装更多的医用器械,要求每天生产的甲零件与乙零件刚好配套,一组应安排生产甲零件与乙零件的工人各多少名?【答案】安排4人生产甲零件,安排6人生产乙零件【解析】【分析】设安排生产甲零件的有x人,根据每天生产的甲零件与乙零件刚好配套列出方程,解之即可.【详解】解:设安排生产甲零件的有x人,由题意可得:,解得:,人,∴安排4人生产甲零件,安排6人生产乙零件.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,解题的关键是理解配套的意义.22.在内,,,.(1)如图1,当为的角平分线时,求的度数;(2)如图2,当,求的度数.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据题意,求得、的度数,再根据角平分线的定义,求得的度数,从而得到的度数,即可求解;(2)设,分别表示出和,根据已知等式列出方程,解之即可.【小问1详解】解:,,,,平分,,,;【小问2详解】由(1)可得:,,设,则,,,由可得,解得,即.【点睛】此题考查了角的和差关系,角平分线的定义,解题的关键是根据题意,找到角的和差关系,学会利用分类讨论的思想求解问题.23.在一条直线上顺次有A地,B地,C地.小明和小红分别从A地和B地同时出发前往C地,小明慢跑,小红步行,且小明慢跑速度比小红步行速度的2倍还多10米/分钟.他们出发5分钟时,小明到达B地.他们出发9分钟时,小明追上小红.(1)求小明慢跑的速度和小红步行速度分别是多少?(2)小明到达C地后休息了2分钟,沿原路以原速返回A地.当小红到达C地时,小明刚好到达B地.求B地与C地的距离是多少?【答案】(1)小红的速度为40米/分钟,小明的速度为90米/分钟(2)2520米【解析】【分析】(1)设小红步行速度为x米/分钟,首先表示出A地和B地之间的距离,再根据出发9分钟时,小明追上小红列出方程,解之即可;(2)首先结合(1)求出A地和B地之间的距离,设B地与C地的距离是y,根据两人行进的时间相同,列出方程,解之即可.【小问1详解】解:设小红步行速度为x米/分钟,∵出发5分钟时,小明到达B地,∴A地和B地之间的距离为:,由题意可得:,解得:,,∴小红的速度为40米/分钟,小明的速度为90米/分钟;【小问2详解】由(1)得:A地和B地之间的距离为:米,设B地与C地的距离是y,由题意可得:,解得:,∴B地与C地的距离是2520米.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是掌握行程问题的基本关系,找到等量关系,列出方程.24.对于任意一个三位自然数,如果满足百位数字与十位数字之和是十位数字与个位数字之差的倍,其中为正整数,则称数为“和差数”.例如541与784,因为,所以541是“和差数”;因为,所以784不是“和差数”.(1)判断752,653是否为“和差数”,如果是,请写出证明过程,如果不是,说明理由;(2)当时,称数为“7和差数”,若存在“7和差数”,且个位数字比百位数字的2倍少3,求所有满足条
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