重庆市渝北区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022年秋季学期学业质量检测七年级数学试题（测试时间120分钟，全卷满分150分）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作图（包括作辅助线）请用黑色2B铅笔或黑色签字笔完成．一、选择题：（本大败12个小频，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑．1.下列有理数中，最小的数为（）A.0 B.0.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．【详解】解：因为，所以最小的数为．故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．2.下列各组式子中，是同类项是（）A.2a与2b B.ab与﹣3ba C.a2b与2ab2 D.3a2b与a2bc【答案】B【解析】【分析】根据同类项的概念判断即可．【详解】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、2ab与-3ba是同类项，故此选项符合题意；C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．3.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体，若从左面看这个几何体，则看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从左面看得到从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可．【详解】解：从左面看这个几何体得到的平面图形是：故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．4.若关于的方程的解为，那么的值为（）A.0 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】将代入中，可得，进一步即可求出的值．【详解】解：将代入中，得，解得，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键．5.如图，已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用减去即可．【详解】解：，故选A．【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是根据图形得出角的和差关系．6.足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神．足球的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】通过求4个数的绝对值得：|﹣1.2|＝1.2，|+0.8|＝0.8，|﹣0.5|＝0.5，|+1.4|＝1.4，0.5＜0.8＜1.2＜1.4﹣0.5的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：C．7.下列说法中，错误是（）A.最小的非负整数是0 B.的三次项系数为C.两个负数相减，差一定是负数 D.因为，所以【答案】C【解析】【分析】分别根据有理数的大小比较，多项式的次数和系数，有理数的减法以及绝对值的意义分别判断即可．【详解】解：A、最小的非负整数是0，故正确，不合题意；B、的三次项系数为，故正确，不合题意；C、两个负数相减，差不一定是负数，如，故错误，符合题意；D、因为，所以，故正确，不合题意；故选C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，多项式的次数和系数，有理数的减法以及绝对值的意义，属于基础知识，要熟练掌握．8.美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进．根据下面五线谱中的信息，确定最后一个音符(“?”处)的时值长应为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据根据每一小节各音符长的和为，利用减法即可得出结论．【详解】解：根据每一小节各音符长的和为，∴．故选择B．【点睛】本题考查有理数在音乐中应用，掌握各小节各音符长之和相等是解题以关键．9.如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.四边形周长小于三角形周长 B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线【答案】C【解析】【分析】在图中标上字母，如解图所示，根据两点之间，线段最短，可得AE＋AD＞DE，然后在不等式的两边同时加上BD＋EC＋BC，即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小，即可得出结论．【详解】解：如下图所示：根据两点之间，线段最短，AE＋AD＞DE∴AE＋AD＋BD＋EC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC∴AB＋AC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC即△ABC的周长＞四边形BCED的周长，理由为：两点之间，线段最短故选C．【点睛】此题考查的是两点之间，线段最短的应用，掌握利用两点之间，线段最短解释实际问题是解决此题的关键．10.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设有x辆车，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出方程即可．【详解】解：设有x辆车，则一共有人，由题意得，故选A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．11.如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：①图中共有2条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线与射线是同一条射线．其中结论错误的是（）A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可．【详解】解：①图中只有1条直线，故错误；②以、为端点可以各引出两条射线，以为端点可以引出3条射线，以端点可以引出1条射线，则图中共有条射线，故错误；③图中共有6条线段，即线段、、、、、，故正确；④图中射线与射线不是同一条射线，故错误；∴错误的有①②④，故选：D．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．12.若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次二项式，那么所有满足条件的整数的值之积是（）A.2 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】解方程得出，根据解为整数得出a值，再根据多项式的项数和次数，进一步求出a值，再计算乘积．【详解】解：，解得：，∵解是整数，∴或或或，解得：或或或，∵多项式是二次二项式，∴，解得：，∴满足条件的整数的值为或，∴所有满足条件的整数的值之积是，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，多项式的项数和次数，解题的关键是正确求解方程，根据多项式得出关于a的方程．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上．13.国家提倡“低碳减排”，某风能发电站年均发电量约为213000000度，将数213000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将213000000用科学记数法表示为：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．14对有理数定义一种新运算“”，规定．若，则______．【答案】【解析】【分析】根据新定义列出方程，求解方程即可解题．【详解】解：由题可知：，整理得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，新定义的应用，掌握新定义列出等式是关键．15.若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．【答案】2【解析】【分析】由题意得，将变形为可得出其值．【详解】由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为：2．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整体思想的运用．16.春节将至，各家各户都在准备年货．小花准备购买A，B两种不同规格的盒子将自家灌制的30斤香肠包装后出售，其中A种包装盒子单价为10元个，每个盒子包装4斤香肠，B种包装盒子单价为12元/个，每个盒子包装6斤香肠．现A种包装盒正在做促销活动：购买三个及以上可在总价的基础上便宜8元．若购买的盒子能将30斤香肠刚好装下，则购买包装盒子所需的最少费用为______元．【答案】58【解析】【分析】设购买A种盒子x个，B种盒子y个，根据能将30斤香肠刚好装下列出方程，求出非负整数解，再分别计算可得结果．【详解】解：设购买A种盒子x个，B种盒子y个，由题意可得：，整理得：，非负整数解：，，，共三种情况，第一种情况：元；第二种情况：元；第三种情况：元；即购买3个A盒子，3个B盒子花费最少，费用为58元，故答案为：58．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程，求出所有非负整数解．三、解答题：（本大题9个小题，第16，17小题每小题8分，第18－25小题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）（2）【答案】（1）9（2）0【解析】【分析】（1）先化简符号，再算加减法；（2）先算乘方，再算括号内的，然后计算除法，最后计算加减法．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序，注意利用运算定律使运算更加简便．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【小问1详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．19.化简求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，对式子进行化简后，再将，代入即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减，即如何去括号、合并同类项，这是一道常规题．20.如图，三点在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段的中点．（1）如图1，点在线段上，若，，求线段的长；（2）如图2，点在线段的延长线上，若，求线段的长．【答案】（1）5（2）10【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义可得和的长度，再根据线段的和差可得；（2）根据题意，，即可求出．【小问1详解】解：是线段的中点，是线段的中点，，，；【小问2详解】是线段的中点，是线段的中点，，，，．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出、的长，又利用线段的和差得出答案．21.新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，医用器械十分紧缺，某医用器械厂一组有10名工人，每人每天可以生产3个甲零件或4个乙零件．1个甲零件与2个乙零件可组装成一个完整的医用器械，为了组装更多的医用器械，要求每天生产的甲零件与乙零件刚好配套，一组应安排生产甲零件与乙零件的工人各多少名？【答案】安排4人生产甲零件，安排6人生产乙零件【解析】【分析】设安排生产甲零件的有x人，根据每天生产的甲零件与乙零件刚好配套列出方程，解之即可．【详解】解：设安排生产甲零件的有x人，由题意可得：，解得：，人，∴安排4人生产甲零件，安排6人生产乙零件．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解配套的意义．22.在内，，，．（1）如图1，当为的角平分线时，求的度数；（2）如图2，当，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，求得、的度数，再根据角平分线的定义，求得的度数，从而得到的度数，即可求解；（2）设，分别表示出和，根据已知等式列出方程，解之即可．【小问1详解】解：，，，，平分，，，；【小问2详解】由（1）可得：，，设，则，，，由可得，解得，即．【点睛】此题考查了角的和差关系，角平分线的定义，解题的关键是根据题意，找到角的和差关系，学会利用分类讨论的思想求解问题．23.在一条直线上顺次有A地，B地，C地．小明和小红分别从A地和B地同时出发前往C地，小明慢跑，小红步行，且小明慢跑速度比小红步行速度的2倍还多10米/分钟．他们出发5分钟时，小明到达B地．他们出发9分钟时，小明追上小红．（1）求小明慢跑的速度和小红步行速度分别是多少？（2）小明到达C地后休息了2分钟，沿原路以原速返回A地．当小红到达C地时，小明刚好到达B地．求B地与C地的距离是多少？【答案】（1）小红的速度为40米/分钟，小明的速度为90米/分钟（2）2520米【解析】【分析】（1）设小红步行速度为x米/分钟，首先表示出A地和B地之间的距离，再根据出发9分钟时，小明追上小红列出方程，解之即可；（2）首先结合（1）求出A地和B地之间的距离，设B地与C地的距离是y，根据两人行进的时间相同，列出方程，解之即可．【小问1详解】解：设小红步行速度为x米/分钟，∵出发5分钟时，小明到达B地，∴A地和B地之间的距离为：，由题意可得：，解得：，，∴小红的速度为40米/分钟，小明的速度为90米/分钟；【小问2详解】由（1）得：A地和B地之间的距离为：米，设B地与C地的距离是y，由题意可得：，解得：，∴B地与C地的距离是2520米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握行程问题的基本关系，找到等量关系，列出方程．24.对于任意一个三位自然数，如果满足百位数字与十位数字之和是十位数字与个位数字之差的倍，其中为正整数，则称数为“和差数”．例如541与784，因为，所以541是“和差数”；因为，所以784不是“和差数”．（1）判断752，653是否为“和差数”，如果是，请写出证明过程，如果不是，说明理由；（2）当时，称数为“7和差数”，若存在“7和差数”，且个位数字比百位数字的2倍少3，求所有满足条