金华市义乌市七校联考2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2023年上学期第十七周校本作业七年级数学下骆宅初中一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列问题用全面调查较为合适的是（）A.调查北京某区中学生一周内上网的时间 B.检验一批药品的治疗效果C.了解50位同学的视力情况 D.检测一批地板砖的强度【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】解：A.调查北京某区中学生一周内上网的时间，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；B.检验一批药品的治疗效果，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；C.了解50位同学的视力情况，适合普查，故该选项符合题意．D.检测一批地板砖的强度，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．2.在下列图形中，与不是同旁内角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【详解】解：A、是同旁内角，故选项不合题意；B、是同旁内角，故选项不合题意；C、是同旁内角，故选项不合题意；D、不符合同旁内角的定义，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．3.空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣1【答案】C【解析】【详解】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．4.班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（）A.0.01 B.0.1 C.0.2 D.0.5【答案】B【解析】【分析】根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．【详解】解：∵班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，∴不合格人数的频率是，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．5.要使分式有意义，x的取值应满足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得，即可求解．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0，是解题的关键．6.下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7.若是方程的解，则的值为（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】D【解析】【分析】根据方程的解得到，将利用完全平方公式转化为：，再进行求解即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴；故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程的解，代数式求值．解题的关键是掌握方程的解的定义，得到．8.如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB=5，BC=2，AC=4，则AD的长是()A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】利用平移性质解决问题即可．【详解】解：由平移的性质可知，AD=BE．∵BC=CE，BC=2，∴BE=4，∴AD=4．故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）A.87 B.84 C.81 D.78【答案】A【解析】【分析】根据题意列出三元一次方程组,根据题意一一验证即可．【详解】设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只，由题意得：有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解．令②×3－①得：7x+4y=100；所以令=t,(t为整数)所以x=4t把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t易得z=75+3t所以：x=4t,y=25-7t,z=75+3tA.当z=87时,t=4,则x=16,y=﹣3,不符合实际;B.当z=84时,t=3,则x=12,y=4,符合实际;C.当z=81时,t=2,则x=8,y=11,符合实际;D.当z=78时,t=1,则x=4,y=18,符合实际;故选A．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．10.小方将4张长为，宽为的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则满足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，先用含有a、b的代数式分别表示出S、S1和S2，再根据S1=3S2得到关于a、b的等式，整理即可．【详解】解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，由题意，得S1=b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，S=（a+b）2，∵S=3S2，∴（a+b）2=3（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.当a＝_____时，分式的值为零．【答案】1【解析】【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【详解】解：由题意得：a﹣1＝0，且a+1≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12.将因式分解为________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．13.若等式成立，则______．【答案】-2【解析】【分析】应用完全平方公式，将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解．【详解】解：∵（x-1）2-3=x2-2x-2，∴x2-2x+a=x2-2x-2，∴a=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．14.已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝_____．【答案】36°【解析】【分析】由平行线的性质得∠1＝∠3，平行公理的推论证明直线b∥c，其性质得∠2＝∠4，根据角的和差和等量代换求得∠1＝36°．【详解】过点A作c∥a如图所示：∵c∥a，∴∠1＝∠3，又∵a∥b，∴b∥c，∴∠2＝∠4，又∵∠2＝54°，∴∠4＝54°，又∵∠3＋∠4＝90°，∴∠3＝36°，∴∠1＝36°故答案为36°．【点睛】本题考查平行线的性质、平行公理的推论，解题的关键是掌握平行线的性质．15.若关于x的分式方程无解，则a的值为_____．【答案】﹣1或0【解析】【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】解：去分母，得ax+a＝2a+2，整理，得ax＝a+2，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝．∵当x＝﹣1时，分式方程无解，∴=﹣1，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1或0．【点睛】本题考查了分式方程无解情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．16.已知，，其中，，，均为整数．则____．【答案】【解析】【分析】把等式右边展开，由对应相等得出a+b=k=c+d，ab=12，cd=15；再由a，b，c，d均为整数，求出k的值即可．【详解】，，，，，，，；，，，均为整数，．故答案．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．三、解答题（共8小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）化简：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】．【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．18.解方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】（1）根据加减消元法解一元二次方程即可求解；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：，得解得：，将代入②得，，∴方程组的解为：；【小问2详解】解：，方程两边同时乘以，得，解得：，经检验，分母，是原方程的增解，∴原方程无解．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法，以及解分式方程的步骤是解题的关键．19.先化简，再求值：（1﹣）÷，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】，-3【解析】【分析】先对括号里的式子通分，然后将除号变为乘号，运用公式法将后面的式子进行因式分解，化简后代入合适的值即可．【详解】解：原式＝•＝•＝，当x＝2时，原式＝＝﹣3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，属于基础题，难度一般，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．20.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组（满分分），其中组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图．（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若将竞赛成绩在分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．【答案】（1），（2）见解析（3）优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为【解析】【分析】（1）根据组的人数除以占比求得总人数，进而根据组的人数除以占比，求得的值；（2）根据（1）的结论，可得组的人数，进而补全统计图；（3）用乘以组的占比，即可求解．【小问1详解】解：本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，，故答案为：，．【小问2详解】组的人数为，补全统计图，如图所示，【小问3详解】．答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为．【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图关联题，解题关键是先计算出总人数，再计算出每组对应的人数和百分比，易错点是优秀的人数是两组人数总和．21.如图，已知，．（1）求证：；（2），，求．【答案】（1）见解析；（2）47°【解析】【分析】（1）根据已知条件推出BC∥ED，得到∠B+∠BED=180°，进而得到∠BED+∠D=180°，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）设∠FED=x，求得∠AED=x-51°，∠BEF=x-63°，根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠FED+∠BGF=180°，∠BGF=∠EGC，∴∠FED+∠EGC=180°，∴BC∥ED，∴∠B+∠BED=180°，∵∠B=∠D，∴∠BED+∠D=180°，∴AB∥DF；（2）设∠FED=x，∵∠FED-∠AED=51°，∠FED-∠BEF=63°，∴∠AED=x-51°，∠BEF=x-63°，∵∠AED+∠FED+∠BEF=180°，∴x-51°+x+x-63°=180°，∴x=98°，∴∠AED=98°-51°=47°，∵AB∥DF，∴∠D=∠AED=47°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22.如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若游泳池面积和休息区域面积相等，且，求此时游泳池的长与宽的比值．【答案】（1）休息区域的面积是：平方米（2）此时游泳池的长与宽的比值是【解析】【分析】（1）利用长方形土地的面积减去泳池的面积即可得解；（2）根据泳池的面积等于休息区域的面积，得到m,n的关系式，即可得解．【小问1详解】由题意可得，休息区域的面积是：，即休息区域的面积是：平方米；【小问2详解】由题意可得，，，整理得，，∵，∴，∴．即此时游泳池的长与宽的比值是．【点睛】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．23.小方到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需450元；若购买5个篮球和6副羽毛球拍共需486元．（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？（2）“五一”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小方发现用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5．①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？②小方决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元，问他有几种购买方案，请说明理由．【答案】（1）每个篮球54元和每副羽毛球拍36元；（2）①九折，②三种方案，见解析【解析】【分析】（1）根据题意直接列出二元一次方程组即可求解；（2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，则一个篮球的售价为元，一副羽毛球拍的售价为元，根据“用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5”，即可列出分式方程；②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格，分别设出购买篮球和羽毛球拍的个数，根据总钱数，列出一个二元一次方程，根据题意求出方程的正整数解即可．【详解】（1）解：设每个篮球x元和每副羽毛球拍y元，根据题意列出二元一次方程组：，解得，答：每个篮球54元和每副羽毛球拍36元；（2）①解：设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，根据题意列出方程：，解得：，经检验，是原方程的解，故商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行九折销售；②由①可知，打折后每个篮球48.6元，每副羽毛球拍32.4元，设买了a个篮球，b副羽毛球拍，由题列出方程：，因为a，b都是正整数，所以解得：，故有三种方案：1、买2个篮球，7副羽毛球拍，2、买4个篮球，4副羽毛球拍，3、买6个篮球，1副羽毛球拍．【点睛】本题考查二元一次方程组，分式方程，二元一次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意，根据等量关系列出相应的方程，并正确求解．24.如图1，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E．（1）求∠E的度数．（2）点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF∥AE，且PF＝AE，连DF．①如图2，当点P在点C的右侧，且∠PFD＝25°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由．②在整个运动中，是否存在点P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，请求出∠PFD的度数，若不存在，请说明理由．【答案】（1）65°；（2）①DE⊥DF，理由见解析；②（）°或130°【解析】【分析】