第3章 一元一次方程（复习课件）-人教版初中数学七年级上册

第3章一元一次方程单元小结第三单元0103040205举一反三知识梳理易错考点高频考点章节框图1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2.

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.一、方程的有关概念

二、等式的性质等式的性质1:

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么.

三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.列方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数，设其中某个未知量为x.

列：根据题意寻找等量关系列方程．

解：解方程．

验：检验方程的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．审题是基础，找等量关系是关键.四、实际问题与一元一次方程用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解

(x=a)检验转化四、实际问题与一元一次方程四、实际问题与一元一次方程1.解决配套问题的思路：(1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；(2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.常见的几种方程类型及等量关系：2.解决工程问题的基本思路：(1)三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.(2)相等关系：工作总量=各部分工作量之和.①按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；

②按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.(3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.四、实际问题与一元一次方程常见的几种方程类型及等量关系：四、实际问题与一元一次方程常见的几种方程类型及等量关系：3.销售中的盈亏问题的重要关系：①售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)②进价、利润、利润率的关系：

③标价、折扣数、商品售价的关系：

④商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)利润率=×100%或利润=成本价(进价)×利润率利润成本价商品售价=标价×折扣数10四、实际问题与一元一次方程常见的几种方程类型及等量关系：4.球赛积分问题的解题要点：①解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.②用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．四、实际问题与一元一次方程常见的几种方程类型及等量关系：列表分析借助数轴审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数要找不等关系先找等量关系5.解决“电话计费问题”的一般思路：高频考点一一元一次方程及其解的概念

B

AA-1高频考点一一元一次方程及其解的概念例2.关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为()

A.9B.8C.5D.4C解析:根据题意,得a-2=1，所以a=3.因为方程的解为x=1，所以2+m=4，所以m=2.所以a+m=3+2=5.故选C.1.若x=1是关于x的方程ax+b=c的解，则(a+b-c)2=______.2.方程-5x+▲=4x，“▲”处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=-1，那么“▲”处的常数是______.3.若x=1是关于x的方程-2mx+n=1的解，求2025+n-2m的值.解:将x=1代入方程-2mx+n=1，得-2m+n=1，即n-2m=1，所以2025+n-2m=2025+1=2026.0-9高频考点二等式的性质

B

D101高频考点三解一元一次方程

解:(1)移项，得5x+2x=3-10.合并同类项，得7x=-7.系数化为1，得x=-1.(2)去括号，得4x-60+3x+4=0.移项，得4x+3x=60-4.合并同类项，得7x=56.系数化为1，得:x=8.高频考点三解一元一次方程

(3)去分母，得3(2-x)-18=2x-(2x+3).去括号，得6-3x-18=2x-2x-3.移项，得-3x-2x+2x=-3-6+18.合并同类项，得-3x=9.系数化为1，得:x=-3.

A-4

(4)去分母(方程两边乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x.去括号，得3x-2-4+2x=4x.移项,得3x+2x-2x=2+4.合并同类项,得3x=6.系数化为1,得x=2.

高频考点四一元一次方程的实际应用例5.某校开展校园艺术系列活动，派状状到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋的标价为每个10元.请认真阅读结账时老板与状状的对话:结合两人的对话内容，求状状原计划购买文具袋多少个.高频考点四一元一次方程的实际应用结合两人的对话内容，求状状原计划购买文具袋多少个.高频考点四一元一次方程的实际应用结合两人的对话内容，求状状原计划购买文具袋多少个.解:设状状原计划购买文具袋x个.根据题意,得10x-10×0.85(x+1)=17,解得:x=17.答:状状原计划购买文具袋17个.1.端午节买粽子，每个肉粽比素粽贵1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽为x元，则可列方程为___________________.2.【古代数学文化】《孙子算经》中有一道题，原文是:今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，则共有_____人，_____辆车.10x+5(x-1)=7039153.某市为了增强居民节约用水的意识，全面实行“阶梯收费”，收费标准如下表，某用户12月份缴水费63元，则用水量为_____m3.214.已知A，B两地相距60km，甲骑自行车，乙骑摩托车，都沿同一条公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30km，甲比乙早出发3h，乙出发1h后刚好追上甲.(1)求甲的速度；(2)乙出发之后，在到达B地之前，何时甲、乙两人相距6km?解:(1)设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为(x+30)km/h.根据题意，得4x=x+30，解得x=10.答:甲的速度为10km/h.(2)乙出发之后，在到达B地之前，何时甲、乙两人相距6km?(2)由(1)可知，甲的速度为10km/h，乙的速度为10+30=40(km/h).设乙出发th时，甲、乙两人相距6km，此时甲出发(t＋3)h.①相遇前:甲比乙多行驶6km，可列方程10(t+3)-40t=6,解得t=0.8.②相遇后:乙比甲多行驶6km，可列方程40t-10(t+3)=6，解得t=1.2.答:乙出发0.8h或1.2h时,甲、乙两人相距6km.高频考点四一元一次方程的实际应用例6.【分类讨论思想】某公园门票价格规定如下表:某校七年级(1)(2)两个班共104人去公园游玩，其中(1)班人数较少，不足50人.经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元.(1)如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱?(2)两个班各有多少人?解:(1)1240-104×9=304(元).答:可省304元钱.(2)设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有(104-x)人.分两种情况讨论:①七年级(2)班人数在51~100之间，则13x+11(104-x)=1240，解得x=48.则104-x=56.②七年级(2)班人数在100以上，则13x+9(104-x)=1240,解得x=76(不符合题意，舍去).答:七年级(1)班有48人,七年级(2)班有56人.(3)如果七年级(1)班单独组织去公园游玩,作为组织者的你将如何购票更省钱?(3)由(2)知七年级(1)班有48人，则只需多买3张票即可享受优惠，此时51×11=561(元).而48×13=624(元)＞561元，所以48人买51张票更省钱.某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积比乙工程队多200m2，甲工程队与乙工程队合作一天能完成800m2的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积?解:(1)设乙工程队每天能完成xm2的绿化改造面积,则甲工程队每天能完成(x+200)m2的绿化改造面积.依题意,得x+(x+200)=800,解得x=300.所以x+200=500.答:甲工程队每天能完成500m2的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300m2的绿化改造面积.(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000m2,甲工程队每天的施工费用为600元,乙工程队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案:①甲工程队单独完成;②乙工程队单独完成;③甲、乙两工程队全程合作完成.选择哪一种方案施工费用最少﹖

易错考点一对一元一次方程的概念理解不透彻而出错

正解:由题意,得|m|-2=1，且m-3≠0，所以m=-3.故选B.易错考点二运用等式的性质变形时出错

B

易错考点三解一元一次方程时出错

易错考点四列一元一次方程解决实际问题时常见的错误类型1：单位不统一例4.甲、乙两人都从A地去B地，甲步行，每小时走5km，先走1.5h，然后乙骑自行车出发，当乙骑了50min时，两人同时到达目的地，则乙每小时骑行______km.14

易错考点四列一元一次方程解决实际问题时常见的错误类型2:配套问题中没有厘清配套比例5.某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，1个镜架需要配⒉片镜片，要使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排_____名工人生产镜片.16正解:设应安排x名工人生产镜片,则安排(28-x)名工人生产镜架.由题意得90x=2×60(28-x).解得x=16.易错考点四列一元一次方程解决实际问题时常见的错误类型3:对销售问题中的“打折”理解不透彻例6.某商店购进某种商品的进价是1050元，按进价的150%标价，打几折销售此商品可获利20%?

易错考点四列一元一次方程解决实际问题时常见的错误类型4:考虑不全面导致漏解例7.在一条公路上有相距18km的A，B两个村庄，一辆速度为54km/h的汽车甲从A村出发，同时一辆速度为36km/h的汽车乙从B村出发，两车同向而行,经过多长时间两车相距45km?正解:设经过xh两车相距45km.分两种情况讨论:①当两车能相遇，且相遇后相距45km时(出发时