铜仁市印江思源中学2022-2023学年七年级下学期5月基础过关数学试题【带答案】

思源中学2023年七下数学5月份月考卷一、单选题（共12题，每题3分，共36分）1.下面四个图形中，与是对顶角的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；C、与是对顶角，故此选项符合题意；

D、与不是对顶角，故此选项不符合题意；

故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键.2.如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．【详解】解：由题可知，，．故选：D．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【详解】∵直尺的对边互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故选：B．4.如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A.45° B.50° C.57.5° D.65°【答案】B【解析】【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵，

∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），

∵EC平分∠AED，

∴∠AEC=∠CED=∠1，

∵∠1=65°，

∴∠CED=∠1=65°，

∴∠2=180°-∠CED-∠1=180°-65°-65°=50°．

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案．5.如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（）A. B.C.∠1=∠3 D.【答案】C【解析】【分析】由平行线判定，即可判断．【详解】解：A、，根据内错角相等两直线平行可得：，不符合题意；B、，根据同位角相等两直线平行可得：，不符合题意；C、能判定，但不能判断，符合题意．D、，根据根据同旁内角互补两直线平行可得：，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．6.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系．7.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A.3 B.2.5 C.2.4 D.2【答案】C【解析】【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．8.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义求解即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式．【详解】解：A.，不是因式分解，故该选项不符合题意；B.，不是因式分解，故该选项不符合题意；C.，是因式分解，故该选项符合题意；D.，不是因式分解，故该选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解定义的是解题的关键．9.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】很据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个方程组成的方程组，即可作答．【详解】A．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是二元一次方程组，故本选项符合题意；C．第二个方程二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．10.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂乘法运算法则计算并判定B；根据积的乘方的运算法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并判定D．【详解】解：A、a与不属于同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同类项，幂的乘方和积的乘方，理解运算法则是解答关键．11.某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．【详解】设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，由题意得：，即，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．12.如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据面积的不同表示方法得到等式即可．【详解】第一个图形阴影部分的面积是，第二个图形的面积是．则．故选：．【点睛】此题考查整式乘法的公式，解题关键是用不同代数式表示相同图形的面积列等式．第II卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13.分解因式：____________．【答案】【解析】【分析】先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可．【详解】【点睛】本题考查了提公因式法与平方差公式因式分解，解题的关键是先提公因式．14.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．【答案】54

【解析】【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a∥b，所以，因为是对顶角，所以，所以，因为，所以，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．15.已知直线a∥b，b∥c，a与b的距离为6cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为______．【答案】8cm或4cm【解析】【分析】直线c的位置不确定，可分情况讨论．（1）直线c在直线b的上方，直线a和直线c之间的距离为6cm+2cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为6cm-2cm=4cm．【详解】（1）直线c在直线b的上方，如图1：直线a和直线c之间的距离为6cm+2cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，如图2：直线a和直线c之间的距离为6cm-2cm=4cm；所以a与c距离是8cm或4cm，故答案为8cm或4cm．【点睛】此题考查两线间的距离，本题需注意直线c的位置不确定，需分情况讨论．16.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．【答案】100°【解析】【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，

∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，

∴，．

故答案为100°．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（共9小题，共98分）17.图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长为_________________．（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．（3）已知，，求【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得答案；（2）用两种不同的方法表示阴影部分面积，即可得出等式；（3）利用，即可求出．【小问1详解】解：图2中阴影部分的正方形边长为；【小问2详解】解：∵阴影部分是边长为的正方形，∴其面积为，∵图2中阴影部分的面积可以从边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得，；小问3详解】解：，．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键．18.如图，点在直线上，已知，平分，平分．请说明．给出了如下不完整的解答过程，请将解答过程补充完整，并在括号内填上推理的根据．解：∵（已知），∴（______），∴（______）．∵平分，∴．∵平分，∴______，∴（等量代换），∴______（______）．【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的定义完成证明过程即可．【详解】∵（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵平分，∴．∵平分，∴，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．19.在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的；（2）记网格的边长为1，则的面积为多少？【答案】（1）见解析（2）8【解析】【分析】（1）先连接即可知平移的方向和平移的距离，然后按照相同的方式平移A点和C点，得到点和点，然后连接、、即可．（2）根据三角形面积公式计算即可．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】的面积【点睛】本题主要考查了在网格当中平移三角形，解题的关键是找到平移的方向和平移的距离．20.（1）解方程组：；（2）先化简，再求值：．其中，．【答案】（1）；（2），40．【解析】【分析】（1）按照加减消元法解方程组即可．（2）先计算完全平方和平方差，再进行去括号，合并同类项即可，然后把x、y的值代入化简以后的式子中求值即可．【详解】（1），得，得，解得．把代入式，得，解得．∴原方程组的解是．（2）；当，时，原式．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和整式的乘法运算，熟练掌握二元一次方程组的解法和平方差公式、完全平方公式是解题的关键．21.已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．【答案】，证明见解析【解析】【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：，理由：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．22.如图，分别在的三条边上，，．（1）试说明：；（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论；（2）根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】解：，平分，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．23.已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数．【答案】∠AOC＝115°，∠EOD＝25°【解析】【分析】由OF⊥CD，得∠DOF=90°，根据条件可求出∠BOD的度数，即可得到∠AOC的度数；由OE⊥AB，得∠BOE=90°，可以推出∠EOF和∠EOD的度数．【详解】解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，又∵∠BOF＝25°，∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，∴∠AOC＝∠BOD＝115°，又∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠BOF＝25°，∴∠EOF＝∠BOE-∠BOF=65°，∴∠EOD＝∠DOF﹣∠EOF＝90°－65°=25°．【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线的定义得出所求角与已知角的关系．24.问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上．（1）猜想：若，，试猜想______°；（2）探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展：将图①变为图②，若，，求的度数．【答案】（1）（2）；证明见详解（3）【解析】【分析】（1）过点作，利用平行的性质就可以求角度，解决此问；（2）利用平行线的性质求位置角的数量关系，就可以解决此问；（3）分别过点、点作、，然后利用平行线的性质求位置角的数量关系即可．【小问1详解】解：如图过点作，∵，∴．∴，．∵，，∴∴．∵，∴∠P=80°．故答案为：；【小问2详解】解：，理由如下：如图过点作，∵，∴．∴，．∴∵，．【小问3详解】如图分别过点、点作、∵，∴．∴，，．∴∵，，，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质定理，准确的作出辅助线和正确的计算是解决本题的关键．25.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；