长春市博硕学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

长春博硕学校2022-2023学年第二学期七年级期中检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故符合要求；B、不是轴对称图形，故不符合要求；C、不是轴对称图形，故不符合要求；D、不是轴对称图形，故不符合要求；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．2.下列方程中，属于一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：由题意知，是一元一次方程，故C符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程叫做一元一次方程．3.只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（）A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 D.正三角形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可判断．【详解】解：A、正六边形的每个内角是，能整除，3个能密铺，故不符合题意；B、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，故符合题意；C、正方形的每个内角是，能整除，4个能密铺，故不符合题意；D、正三角形的每个内角是，能整除，6个能密铺，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．4.已知，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．【详解】解：∵，∴，故A不符合题意；∵，∴，故B符合题意；当时，，故C不符合题意；∵，∴，∴，故D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5.在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义逐项作出判断即可．【详解】A、画出的是△ABC的边AB上的高，故不合题意；B、画出的不是△ABC任一边上的高，故不合题意；C、画出的△ABC的边BC上的高，故符合题意；D、画出的是△ABC的边AC上的高，故不合题意；故选：C【点睛】本题考查了画三角形的边上的高，理解三角形的高的含义是正确画出高的前提．6.一副三角板按图示摆放，点E恰好落在的延长线上，使，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，求出即可．【详解】解：，，，．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，三角板内角的度数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少八两．”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，若共有x个人，y两银子，则可得方程组（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，列出方程组即可；【详解】解：由每人分7两，则多4两，可得方程：；由每人分9两，则少8两，可得方程：，∴可得方程组为：，故选D．【点睛】本题考查根据实际问题列方程组．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组．8.已知不等式的正整数解有3个，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的正整数解有3个，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵，∴，∵不等式的正整数解有3个，即为：，∴；故选B．【点睛】本题考查根据一元一次不等式的解集情况求参数的取值范围，正确的求出不等式的解集，是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若是方程的解，则m的值为____________．【答案】2【解析】【分析】将代入得，，计算求解即可．【详解】解：将代入得，，解得，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握．10.已知，用含y的代数式表示x，则____________．【答案】【解析】【分析】移项合并，系数化为1求解即可．【详解】解：，移项得，，系数化为1得，，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握．11.一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为____________．【答案】【解析】【分析】根据点为实心，且开口向右进行求解作答即可．【详解】解：由题意知，不等式的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式的解集．解题的关键在于对知识的熟练掌握．12.已知关于x、y的方程组的解满足，则_____．【答案】【解析】【分析】得出，求出，根据方程组的解满足得出，再求出n即可．【详解】解：，得出，除以4，得，∵关于x、y的方程组的解满足，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．13.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是_____．【答案】15【解析】【分析】分3为腰长，6为腰长结合三角形三边的关系进行求解即可【详解】解：当腰为3时，，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．14.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，若，则的度数为_________．【答案】##28度【解析】【分析】根据折叠和平角的定义，求出的度数，外角的性质和三角形的内角和定理推出，进行求解即可．【详解】解：∵折叠，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查三角形中的折叠问题，熟练掌握折痕是角平分线以及三角形的内角和定理，外角的性质，是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15.解方程：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过移项以及合并同类项进行计算；（2）去分母然后移项以及合并同类项进行计算．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，，，．【点睛】本题主要考查移项以及合并同类项，熟练掌握移项以及合并同类项的知识点是解题的关键．16.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入消元法解方程组即可；（2）加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，把①代入②，得：，解得：；把代入①，得：；∴方程组的解为：；【小问2详解】解：，，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程组的解为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．17.解不等式组，并在数轴上把解集表示出来：（1）；（2）.【答案】（1），数轴表示见解析（2），数轴表示见解析【解析】【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可得到不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可（2）分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【小问1详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，不等式的解集在数轴上表示如下：【小问2详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，不等式组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式组和解一元一次不等式的方法是解题的关键．18.已知一个多边形每一个内角都是，求这个多边形的边数．【答案】9【解析】【分析】设这个多边形的边数为，由题意知，，计算求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意知，，解得，，∴这个多边形的边数为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，多边形的内角和．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．19.如图，在中，平分交于点交于点求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，然后利用角平分线的定义得到的度数，再在中利用三角形内角和定理即可求出．【详解】解：在中，，平分，，，，在中，．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．20.图1、图2、图3均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，称为格点三角形．请在下图1～3中分别按下列要求画出一个不同于的格点三角形．（1）在图1中找出格点D，画出格点，使其与面积相等．（2）在图2中找出格点E，画出格点，使其与面积相等．（3）在图3中找出格点F，画出格点，使是一个轴对称图形．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据同底等高，画出格点即可；（2）根据等高等底，画出格点即可；（3）根据成轴对称的特点，画出即可．【小问1详解】解：如图所示：即为所求（答案不唯一）【小问2详解】如图所示：即为所求；小问3详解】如图所示：即为所求；【点睛】本题考查格点作图，熟练掌握同底等高和等底等高的两个三角形的面积相等，以及成轴对称的性质，是解题的关键．21.从甲地到乙地，某人骑自行车比骑电动车多用2个小时，已知骑自行车的平均速度为每小时15千米，骑电动车的平均速度为每小时30千米，求甲乙两地之间的路程．【答案】甲乙两地之间的路程为60千米【解析】【分析】设甲乙两地之间的路程为千米，由题意知，，计算求解即可．【详解】.解：设甲乙两地之间的路程为千米，由题意知，，解得，，∴甲乙两地之间的路程为60千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．22.党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，东营市政府欲购进一批风景树进行绿化，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．（1）问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？（2）东营市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？【答案】（1）A风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元（2）5种【解析】【分析】（1）设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，根据购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．列出方程组，解方程组即可；（2）设购进A风景树m万棵，B风景树万棵，根据A风景树的数量不多于58万棵和购买A，B风景树的总费用不超过5460万元列出不等式组，解不等式组求出m的取值范围即可．【小问1详解】解：设A风景树每棵的进价为x元，B风景树每棵的进价为y元，根据题意得：，解得，答：A风景树每棵的进价为50元，B风景树每棵的进价为60元；【小问2详解】设购进A风景树m万棵，B风景树万棵，则，解得，∵m为整数，∴m为54，55，56，57，58，∴共有5种购买方案．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．23.【概念认识】如图①，在中，若，则叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．【问题解决】（1）如图①，，是“邻三分线”，则°；（2）如图②，在中，，若的三分线交于点M，则°；（3）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；（4）【延伸推广】在中，是外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P，其中是“邻三分线”．若，直接写出的度数．（用含m、n的代数式表示）【答案】（1）40（2）或（3）（4）或【解析】【分析】（1）根据三分线的定义，得到，再利用，进行求解即可；（2）分是邻三分线和邻三分线，两种情况进行求解即可