阜阳市阜南县第五初级中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022－2023学年安徽省阜阳市阜南五中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的相反数是（）A. B. C.23 D.【答案】B【解析】【分析】直接根据相反数的定义即可得到答案．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握此定义是解题的关键．2.如图，直线相交于点，若增大，则的大小变化是（）A.减少 B.增大 C.不变 D.增大【答案】D【解析】【分析】由对顶角相等可得答案．【详解】解：∵直线相交于点，∴，∵增大，∴增大；故选D【点睛】本题考查对顶角的性质，熟记对顶角相等是解本题的关键．3.某病毒直径约为，则数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较小数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．【详解】解：；故选：A．【点睛】本题主要考查利用科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法的形式是解题的关键．4.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5.已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质，得到，即可得解．【详解】解：∵，，，∴；故选C．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用立方根的定义可以判断A；利用算术平方根的定义可以判断B；利用算术平方根的性质可以判断C、D；从而得到答案．【详解】解：A.，故原选项计算正确，符合题意；B.，故原选项计算错误，不符合题意；C.无意义，故原选项错误，不符合题意；D.，故原选项计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根定义、算术平方根的定义、算术平方根的性质，熟练掌握立方根的定义、算术平方根的定义、算术平方根的性质，是解题的关键．7.下列从左到右的变形中，一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的性质，分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），分式的值不变，由此即可求解．【详解】解：、，错误，不符合题意；、，正确，符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查分式的性质，掌握分式的性质，分式的运算是解题的关键．8.实数在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断，再根据不等式的基本性质可得答案．【详解】解：由数轴可得：，∴，，，故A，B，C不符合题意；∵，，∴，故D不一定正确，符合题意，故选D【点睛】本题考查了不等式的性质，利用数轴比较有理数的大小，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．9.已知甲、乙两地相距500米，小李、小刘两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，小李、小刘两人第二次相距米时，行驶时间为（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒【答案】C【解析】【分析】根据时间总路程总速度，进行计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：小李、小刘两人第二次相距米时，行驶的总路程为：，小刘两人第二次相距米时，行驶时间为：秒，故选：C．【点睛】本题主要考查了列代数式，读懂题意，熟练掌握时间总路程总速度，正确列出代数式是解题的关键．10.已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（）A.8 B.24 C.14 D.28【答案】A【解析】【分析】利用不等式组的解为，确定a的取值范围，解分式方程，当解为正整数时求得a值，将符合条件的a值相乘即可得出结论．【详解】解：，解不等式①得，，解得，解不等式②得，解得，∵关于的一元一次不等式组的解集为，∴，∴，关于的分式方程的解为，∵是原分式方程的增根，∴，∴，∵关于的分式方程的解为正整数，∴为正整数，∴，∵，∴，∴所有满足条件的整数的积为，故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，注意解分式方程可能产生增根是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如图，该数轴表示的不等式的解集为___________．【答案】【解析】【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴得表示方法．12.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】运用提公因式法进行因式分解即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查提公因式法因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．13.设n为正整数，且，则n值为______．【答案】3【解析】【分析】先判断15在哪2个相邻的平方数之间，然后可得在哪2个相邻的整数之间．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，确定估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间是解答本题的关键．14.把一块含角的直角三角尺（其中）按下图所示的方式摆放在两条平行线之间．（1）如图1，若三角形的角的顶点落在上，且，则的度数为__________．（2）如图2，若把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上，则与的数量关系为__________．【答案】①.##60度②.【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可得，再，进行计算即可得到答案；（2）由平行的性质可得，从而得到，再由，从而得到，再将进行替换即可得到答案．【详解】解：（1），，，，，，，故答案为：（2），，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.计算：．【答案】3【解析】【分析】先计算零指数幂、算术平方根、立方根，再计算加减法即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了零指数幂、求算术平方根、求立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．16.在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，三角形的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将三角形平移，使点平移到点分别是的对应点．（1）请画出平移后的三角形．（2）求三角形的面积．【答案】（1）作图见详解（2）三角形的面积为【解析】【分析】（1）根据点的对应点为，可知图形平移的规律，由此即可求解；（2）运用割补法将补成梯形，根据几何图形的面积计算方法即可求解．【小问1详解】解：将三角形平移，使点平移到点，∴平移规律是：图形沿水平方向向右平移个单位长度，∴如图所示，∴即为所求图形．小问2详解】解：如图所示，将补成梯形，∴，，，，，∴，，，∴，∴三角形的面积为．【点睛】本题主要考查格点图形的变换，掌握图形平移的规律，几何图形面积的计算方法是解题的关键．17.解不等式．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式的方法即可求解．【详解】解：去分母得，去括号得，移项得，，合并同类项得，，∴原不等式解集为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质，解不等式方程是解题的关键．18.观察下列图形，完成下列问题．（1）数一数，完成下列表格．直线的条数交点的个数（2）若有条直线相交，则最多有交点__________个．（用含的代数式表示）【答案】（1），，，（2）【解析】【分析】（1）根据图形信息即可求解；（2）根据（1）中直线条数与交点的数量的关系即可求解．【小问1详解】解：根据图示，直线的条数交点的个数故答案为：，，，．【小问2详解】解：根据题意设有条直线，则交点的数量为，当时，则；当时，则；当时，则；当时，则，符合题意；故答案为：．【点睛】本题主要考查图形规律与整式的混合运算，理解图示含义，掌握整式的混合运算是解题的关键．19.长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），回答下列问题：（1）观察并说明上述操作能验证的等式．（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，将前后两个图形的阴影面积表示出来即可；（2）由，可得，再把代入计算即可．【小问1详解】解：图1中，边长为a的正方形的面积为：，边长为b的正方形的面积为：，∴图1的阴影部分为面积为：，图2中长方形的长为：，长方形的宽为：，∴图2长方形的面积为：，∴验证的等式是，【小问2详解】∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，利用平方差公式分解因式，灵活运用平方差公式是解题的关键．20.如图，点C在上，，平分，且平分．（1）试猜想的位置关系，并说明理由．（2）试猜想∠1与∠B的数量关系，并说明理由．【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）利用平行线的判定和性质即可证明结论成立；（2）先求得，再证明，据此即可求解．【小问1详解】解：．理由：因为平分，所以．因为，所以，所以；【小问2详解】解：，因为平分，且平分，所以．因为平分，所以．因为，所以，所以，所以．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.今年，为保障国内28纳米的汽车芯片的需求，中芯国际开启“加速”模式，生产效率每天比原先提高了，原先生产4200万块芯片所用时间比现在生产同样多芯片所用时间多14天．问现在每天生产多少万块芯片？（1）【分析交流】某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格横线内容补充完整．时间原先现在生产总量/万块42004200每天生产量/万块__________（2）【建模解答】请你完整解答本题．【答案】（1）（2）现在每天生产150万块芯片【解析】【分析】（1）由“生产效率每天比原先提高了”即可得到现在每天生产量；（2）设原先每天生产万块，则现在每天生产万块，根据“原先生产4200万块芯片所用时间比现在生产同样多芯片所用时间多14天”，列出分式方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：中芯国际开启“加速”模式，生产效率每天比原先提高了，现在每天生产量为，故答案为：；小问2详解】解：设原先每天生产万块，则现在每天生产万块，根据题意得：，解得：，经检验是原分式方程的解，且符合题意；（万块），现在每天生产150万块芯片．【点睛】本题主要考查了列代数式，分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.五一假期期间，游客出行喜欢拍照打卡．小王抓住这一商机，计划从市场购进A，B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．（1）问1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？（2）若小王计划购进A，B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以30元，50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于1600元，则最多购进A型号自拍杆多少件？【答案】（1）1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元（2）80件【解析】【分析】（1）1件A型号自拍杆的进价为a元，1件B型号自拍杆的进价为b元，根据购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍列方程即可得到结论；（2）设购进A型号自拍杆x件，则购进B型号自拍杆件，根据全部售卖完后的总利润不低于1600元列方程，即可得到结论．【小问1详解】解：1件A型号自拍杆的进价为a元，1件B型号自拍杆的进价为b元，根据题意得，，解得：，答：1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元．【小问2详解】设购进A型号自拍杆x件，则购进B型号自拍杆件，根据题意得，，解得：，x取最大整数解80，答：最多购进A型号自拍杆80件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，正确地理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．23.如果一个一