青岛市市北区青岛第二十一中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023第一学期七年级上学期数学期末试题一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.下列调查方式中正确的是（）A.为了了解外地游客对我市“海底世界”的满意程度，采用普查的方式B.为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式C.为了了解青岛电视台某栏目的收视情况，采用普查的方式D.为了了解全班学生的身高情况，采用抽样调查的方式【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、为了了解外地游客对我市“海底世界”的满意程度，采用抽样调查的方式，错误；B、为了了解兵工厂生产的一批炮弹的爆炸半径，采用抽样调查的方式，正确；C、为了了解青岛电视台某栏目的收视情况，采用抽样调查的方式，错误；D、为了了解全班学生的身高情况，采用普查的方式，错误；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.下列图形中经过折叠不能围成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】B、C、D经过折叠均能围成正方体，A折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选：A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4.若是关于x的方程的解，则m的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据方程解的定义把代入方程得，解得m的值即可．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，即，解得，故选：A【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握方程解的定义是解题的关键．5.如果和同类项，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义可得，再将代入，计算即可得到答案.【详解】由同类项的定义可得，再将代入得到，故选择A.【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义.6.某商店根据今年6--10月份销售额情况，剩作了如下统计图.根据图中信息,可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A.6月到7月 B.7月到8月C.8月到9月 D.9月到10月【答案】C【解析】【分析】根据折线统计图，分别计算出相邻两个月销售额的差，即可得到答案.【详解】∵40-25=15，48-40=8，48-32=16，43-32=11，∴8月到9月销售额变化最大，故选C.【点睛】本题主要考查折线统计图，掌握折线统计图的特征，是解题的关键.7.如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（）cm．A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键8.在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】根据题意列出两条等式，求出m，n的值即可．【详解】根据题意可得化简得解得∴故答案为：B．【点睛】本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是______（填序号）．【答案】①③④【解析】【分析】用平面去解正方体，最多于六个面相交，最少于三个面相交，据此即可解答．【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形，四边形，五边形，六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形，∴正确的结论有①③④，故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了正方体的截面，解题的关键是掌握截面的形状随截法的不同而改变，平面与几个面相交，截面就是几边形．10.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m2，则7140m2用科学记数法表示为________m2.【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的形式进行解答即可.【详解】解：7140m2=m2.故答案为.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.11.已知满足,则______．【答案】-2【解析】【分析】由，结合，，得，，即可求出a，b的值，进而得到答案.【详解】∵且，∴，，即：，，∴b=-1，a=2，∴(-1)×2=-2.故答案是：-2.【点睛】本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，根据条件和非负性，列出方程，是解题的关键.12.青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图，若本次活动共有名参与者,则估计其中选择黄色运动衫的参与者有_____名。【答案】6000【解析】【分析】根据扇形统计图的信息，求出选择黄色运动衫的百分比，再乘以40000，即可求解.【详解】1-25％-27％-33％=15％，40000×15％=6000（名），故答案是：6000【点睛】本题主要考查扇形统计图的特点，根据扇形统计图，求出选择黄色运动衫的百分比，是解题的关键.13.时钟5：10，时针与分针所夹的角是_____度．【答案】95．【解析】【详解】试题分析：根据表盘一共12个大格一共360°，可知每个大格是30°，每个大格之间又分为5个小格，则每个小格的度数为5°，从而可以求得问题的答案．解：时钟5：10，时针与分针所夹的角是：（5﹣2）×30°+=95°，故答案为95．考点：钟面角．14.如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有_____个.【答案】6【解析】【分析】根据三视图可知：组成几何体的正方体的分布情况，进而求出答案.【详解】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下：∴构成这个几何体的小正方体有6个.故答案是：6.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图想象出几何体的样子，是解题的关键.15.某种新式服装原先的利润率为,为了促销，现降价元销售,此时利润率下降为，则该种服装每件的进价是_____元.【答案】300【解析】【分析】该种服装每件的进价是x元，则原来的销售价为(1+)x，根据等量关系，列出方程，即可.【详解】设该种服装每件的进价是x元，则原来的销售价为(1+)x，根据题意得：(1+)x=(1+)x+24

，解得：x=300，答：该种服装每件的进价是300元.故答案是：300【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.16.如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子.若做成的长方体盒子的底面边长为厘米,盒子的体积为立方厘米，那么原正方形纸片的边长为_____厘米【答案】15【解析】【分析】设剪去的小正方形的边长为x厘米，根据题意，列出一元一次方程，进而即可求出原正方形的边长.【详解】设剪去的小正方形的边长为x厘米，根据题意得：7×7∙x=196，解得：x=4，7+4+4=15（厘米），答：原正方形纸片的边长为15厘米.故答案是：15.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.三、作图题17.已知：线段a，b求作：线段AB，使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：先在射线上依次截取再截取，则线段试题解析：如图：，线段AB即为所求．四、解答题18.计算下列各题（1）(-36)×（）（2）（-2）²-3×（-1）³+0×（-2）³（3）先化简，后求值：3x2y-2xy2-（x2y-2xy2），其中x=-2,y=【答案】（1）18；（2）7；（3）；2.5【解析】【分析】（1）使用乘法分配律即可解出，（2）先将乘方计算完即可解出，（3）利用去括号法则与合并同类项即可解出.详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式当时，原式【点睛】此题主要考查数的计算，根据运算法则仔细解答即可.19.解方程(1)1-3(1-x)=2x(2)【答案】（1）x=2;(2)x=【解析】【分析】根据一元一次方程方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1来解答即可.【详解】（1）解：（2）解：【点睛】此题主要考查一元一次方程的解法.20.2019年4月23日，是第23个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动.为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果,将阅读时间(单位:小时)分成了组,,下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)这次随机抽取了名学生进行调查;(2)补全频数分布直方图;(3)计算扇形统计图中扇形的圆心角的度数;(4)若该校共有名学生，请你估计每周阅读时间不足小时的学生共有多少名?【答案】(1)200；(2)见详解；(3)72°；(4)1050【解析】【分析】(1)D组的人数除以D组的百分比，即可求解；(2)先求出A组的学生数，即可补全频数分布直方图；(3)求出B组学生数占总数的百分比，再乘以360°，即可求解；(4)先求出每周阅读时间不足小时的学生占总数的百分比，再乘以3000，即可求解.【详解】（1）60÷30％=200（名），故答案是：200；（2）A组学生有：200-40-70-60=30（名），频数分布直方图如下：（3）40÷200=0.2，360°×0.2=72°，答：扇形的圆心角的度数为72°；（4）(30+40)÷200=，3000×=1050（名），答：估计每周阅读时间不足小时的学生共有1050名.【点睛】本题题主要考查扇形统计图以及频数直方图，掌握扇形统计图以及频数直方图特点，是解题的关键.21.节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元,超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费.(1)该市某户居民9月份用水立方米()，应交水费元，请你用含的代数式表示;(2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水?【答案】(1)y=25x-10（）；(2)14【解析】【分析】(1)根据用水收费标准，即可得到含的代数式表示；(2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.【详解】(1)根据题意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，即：y=2.5x-10（）；(2)∵25>10×1.5，∴某户居民12月份的用水量超过10立方米，当y=25时，25=2.5x-10，解得：x=14，答：这个月该户居民用了14立方米水.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键.22.已知，如图1，点O是直线上一点，，，射线平分．（1）求的度数；（2）将图1中按顺时针方向转至图2所示的位置，仍然平分，，则______．（用含有的代数式表示）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据邻补角定义求出，根据角平分线的定义求出，代入求出即可；（2）先根据邻补角定义求出，根据角平分线的定义求出，代入求出即可．【小问1详解】解：是直线上一点，，，，平分，，，；【小问2详解】解：是直线上一点，，，平分，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出的度数是解此题的关键．23.列方程解应用题：某水果店计划购进、两种水果下表是、这两种水果的进货价格：水果品种进货价格（元）（1）若该水果店要花费元同时购进两种水果共，则购进、两种水果各为多少？（2）若水果店将种水果的售价定为元，要使购进的这批水果在完全售出后达到5的利润率，种水果的售价应该定为多少？【答案】（1）购进种水果为则购进种水果；（2）种水果的售价应该定为元【解析】【分析】（1）设购进种水果为则购进种水果，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设种水果的售价应该定为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：设购进种水果为则购进种水果，根据题意得，，解得：，∴种水果为，答：购进种水果为则购进种水果；【小问2详解】解：设种水果的售价应该定为元，根据题意得，解得：答：种水果的售价应该定为元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．24.【问题背景】在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？（请在答题卡上按照序号顺序解决问题）【探究】当仅有2个点时，有=1条线段；当有3个点时，有=3条线段；当有4个点时，有=6条线段；①当有5个点时，有条线段；……②当有n个点时，从这些点中任意取一点，如图，以这个点为端点和其余各点能组成（n－1）条线段，这样总共有n（n－1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有Sn=条线段．【应用】③在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成个三角形．④平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出条不同的直线．【拓展】平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？当有3个点时，可作1个三角形；⑤当有4个点时，可作个三角形