五年级上册数学试题-奥数：育苗杯定稿（无答案）全国

目录

一、数与计算（一）..................................1

二、数与计算（二）..................................4

三、数图形.........................................6

四、力口、减、乘、除法的意义.......................9

五、等差数列求和及应用...............................11

六、方阵问题...................................13

七、假设与对应...................................16

八、盈亏问题....................................19

九、火车问题.....................................22

十、抽屉原理问题...................................24

十一、行船问题.....................................27

十二、“育苗杯”模拟测试题29

一、数与计算(一)

①救字逑

［思维导引］经常做点饶有趣味的数学字谜，能提高我们的数学运算能力，而且对进一步发展自己的分析、推

理能力很有好处。

4.祝你生活愉快

L□2.□□□□

快

+□-□□□♦

999999

“祝你生活•愉快”代表的数字

是

3.同一个汉字代表同一个数字，

不同的汉字代表不同的数字。学

科学

育育=()学

爰科

育苗苗=()学

+爱好科

育苗杯1988

十育苗杯赛杯=()

爱=()好=()

1995奏二()科=()学=()

②巧算加法

［思维导引］在数的运算中，如果细心观察，善于运用运算规律，往往给你发现新的途径，“以巧取胜”。

例1.9+99+999+9999例2.19+199+1999+19999

例3.9991+9992+9993+…+9999区!|4・1+2+3+4....+99

［练习与思考］

(1)9+99+999+9999+99999(2)999+998+997+....+991

(3)901+902+903+……+909(4)0.08+102+99.92+98

(5)10.1+10.2+10.3+10.4(6)1+3+5+7+....+39

③巧算减法

例1.1+2+3+4+...+99+100-99-98-....-4-3-2-1

例2.(2+4+6+....+100)-(1+3+5+...+99)

例3.1+2-3-4+5+6-7-8+9

［练习与思考］

(1)5400-687-313(2)(100+98+96+....+2)—(99+97+95+....+1)

(3)(2+4+6+...+200)—(1+3+5+....+199)

(4)1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13

【“育苗杯”全真试题训练】

1、一个数比L2大，而比1.3小，这个数可以是。(只要求写出符合条件的一个数)

2、把625620四舍五入到万位，是万。

3、360X72+36X280=。

4、0.25X0.125X0.5X64=。

5、2003-2002+2001-2000+1999-1998+1997=。

6、7.5与6.2的和乘2.3,再减去27.46,差是多少？列出式子是，

差是o

二、效与计算(二)

(§)巧算乘法

例1.999X999例2.999X999+999

例3.798X140+798—798X41例4.11+22+33+........+99

例5.12.5X0.5X2.5X64

例6.1997X1997+1996X1996—1997X1996—1996X1995

［练习与思考］

(1)1111X9999(2)9999X9999

(3)900X14—90X30—9X700(4)563X194—563X25+563

(5)1000+2000+3000+........+9000(6)37X3333+21X999

2222+4444+6666+8888(8)30X444+35X888

(9)2.5X2.5X16(10)0.5X12.5X2.5X128

⑤巧算除法

例1.8400#254-4例2.362+15—47・15

例3.999X4444-666例4.1996199619964-1996

例5.18000+36例6.210004-42

［练习与思考］

(1)7600^44-25(2)379000看125+8

(3)56004-74-8(4)45045+5+9

(5)5554-32+8214-32(6)19964-71—2924-71

(7)222X9994-666(8)3333X88884-6666

【“育苗杯”全真试题训练】

1、3.45X6.8+65.5X0.68=()

2、有两个数a=0.叱二925,b=0.00...040

2002个02003个0

(1)a+b=()(2)aXb=()

3、2012—201=()o

4、对于一列数（）、11、17、23、（），在下列四组数中，把前一个数填在前一个

括号里，后一个数填在后一个括号里，能使这列数成为有规律的一列数是组。

A、5和25B、5和27C、5和29D、5和31

5、小明设计的一台计算器，只有一个功能键。按第一次是减19,按第二次是加17,按第三次又

减19,第四次又加17,……o现在，先输入一个数是2003,请你连续地按功能键，至少按到第

（）次后，计算器显示得数为0。

三、数图形

例1.下列图形各有几条线段

b

）条）条）条

例2.下列图形中，一共有（）个角.

例3.下列图中各有几个三角形:

例4.数一数图中三角形的个数.

例5.右图中，大大小小的长方形一共有（）个.

例6.数一数右图有多少个正方形?

例7.右图共有几个正方形?

例8.数出图中含有*号的长方形的个数。

【练习与思考】

1.下图共有（）个三角形.

2.下图一共有（）个三角形.

3.图AABC中，BC=4cm,边被分成四等分,边上的高AH=2cm,则图中所有三角形面积

的和为多少？（以为边的三角形不计算在内.

A

4.如下图,数一数图中一共有多少个三角形?

5.图中一共有（）个长方形?

6.图中一共有（）个正方形?

7.图中一共有（）个带★号的正方形?

【“育苗杯”全真试题训练】

1、某数减去6后乘以10,加上10,除以12,结果为10,这个数是o

2、31X口—0X27=24,如果两个口内的数相同，这两个口内应填上的数是。

3、18.6减去6.6与3.4的和，所得的差乘1.5,积是多少？，列出的式子是,

积是O

4、□—口=27,如果规定被减数和减数都是两位数，请问差为27的算式应有道。

5、用0、2、4、6这四个数和一个小数点组成的最小的两位小数是；最大的三位小数

是0

四'力口'减'乘'除法的意义

例1某两个数的和比第一个加数大976,比第二个加数大124,这两个数分别是多少？

例2被减数、减数、差的和是280,减数是100,差是多少？

例3大小两数的积是32,在积上加上4,和正好是小数的18倍，求大、小两数。

例4被减数、减数与差相加的和除以被减数，商是多少？

【练习与思考】

1.两数的和减去一个加数是34,减去另一个加数是26,两数的和是多少？

2.如果被减数比差大45,减数比差小12,那么被减数、减数与差各是多少？

3.被除数除与除数再除以商，结果是多少？

4.一个除法算式的商是143,余数是35,除数可取的最小值是多少？当除数取最小值时，被除数

是多少？

例5从1986里减去26,加上21；再减去26,加上21,这样连续进行，当得数是0时，减去了

多少个26?加上了多少个21?

例6小明在演算一道加法题，由于粗心，他把一个加数万位上的3看成了8,百位上的7看成了

9,个位上的9看成了6,算得的结果为94040,请你帮助他纠正错误，算出正确的结果。

例7小华做两位数乘两位数时,把一个乘数的个位数4错当作1,乘得的积是525,实际应为600,

这两个两位数分别是多少？

例8张明在计算有余数的除法时，把被除数113错写成了131,结果商比原来的多了3,但余数

恰巧相同，求这道题的除数与余数。

【练习与思考】

5.从10201里连续减去101,减了多少次后结果是101?

6.小军在做一道减法题的时候，真粗心，把被减数的个位上的3错写成8,把十位上的0错写成

6,这样算得的差是199,正确的答案是多少？

7.张明在计算乘法时，把乘数个位上的8看成3,双把乘数十位上的3看成了8,使计算的结果

多了H70,这道题的被乘数是多少？

8.一学生做两个整数的乘法时，把其中一个乘数的个位上的4看成了1,得出乘积是525；另一

个学生把这个乘数的个位数字误看成8,得出的乘积是700。问：正确的乘积是多少？

【“育苗杯”全真试题训练】

1、学校兴趣小组的同学参加数学竞赛，得100分的有4人；得99分的有3人；得97分的有3

人；得96分的有4人。这次数学竞赛中，学校数学小组的同学平均分为分。

2、一个等腰三角形中，有一个内角的度数是另一个内角的4倍，则这个等腰三角形的顶角是

_________度。

3、有一个长方体的底是正方形，高是底面正方形边长的2倍，又知长方体的表面积是360平方

厘米，那么这个长方体的高是_______厘米。

4、紧急救援中心要运一批生活用品到地震灾区，如果每辆车装3吨，这批货物就有2吨运不完;

如果每辆车再装1吨，装完这批货物后还可以装其它物品1吨。请回答：这批货物有（）

吨。

5、五（1）班参加数学竞赛，初赛成绩是：全班平均90分，男生平均88分，女生平均93分。

这个班女生有18人，那么，男生有（）人

五、等差数列求和及应用

公式：末项=首项+（项数-1）X公差an=ai+(n-l)Xd

-

项数=（末项-首项）+公差+1n=(anai)4-d+l

和=（首项+末项）义项数+2s=(ai+an)Xn+2

例11+2+3+4+5++99+100=

例21+3+5+7+9+.......+97+99=

例35+10+15+20+........+495+500=

例4(1+3+5+7+........+1999+2001)-(2+4+6+8+........+1998+2000)=

例5一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个

剧场一共有多少个座位？

例6求所有除以4后余1的两位数的和。

例7小红家在一条胡同里，这条胡同门牌号从1号开始,挨着号码编下去，如果除小红家外，其

余各家的门牌号数加起来，减去小红家的门牌号数,恰好等于100,问：小红家门牌号是几

号？全胡同里共有几家？

例8找规律填空。

1,2,4,7,11,16,()()

第20个数第100个数

【练习与思考】

1.2+4+6+8+98+100=

2.5+10+15+20+.......+100=

3.3+7+11+15+.......+103+107=

4.8+15+22+.......+92+99=

5.一盒火柴，第一次拿出1根，第二次拿出3根，第三次拿出5根，以后每次都比前一次多拿出

2根，10次刚好拿完，这盒火柴一共有多少根？

6.自1开始，每隔4个数写一个数，得到数列：1,5,9,13,……，求前100个数的和。

7.求所有除以5余1的三位数的和。

六'方阵问题

把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出计算问题称为方阵问题。

方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2。相邻两层的实物数量相差8。

例1四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行的方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？

例2某校四年级举行方阵队列表演。四二班的同学排成了6行6歹!J。如果去掉一行一列，要去掉多少人?

还剩多少人？

例3一块正方形苗圃种满了树苗。后来又补种了19棵，使横、竖各增加了一排，原来正方形苗圃中有多

少棵树苗？

例4育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排后，缺少26人,

育英小学四年级有多少人？

例5六一儿童节，同学们在校门边用盆花摆了一个正方形空心花坛，四个角上都有一个盆，四边各放了6

盆花，四周一共放了多少盆花？

例6聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一层每边摆12个，共摆了三层。一共用了多少个棋子?

例7某校四年级同学180人，排成一个三层空心方阵，这个方阵每边有多少人?

例8国庆节举行团体操表演，同学们排成一个中空方阵，最外层人数共有56人，最内层人数共有32人。

参加团体操表演的共有多少人？

例9某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心部分再增加一层又少21

人。这个小学四年级的学生一共有多少人？

例10下图是一个数字方阵，求其中所有数之和。

1,2,3,4,5,------100

2,3,4,5,6,------101

3,4,5,6,7,------102

4,5,6,7,8,------103

100,101,102,103,104,——199

【练习与思考】

1.参加小学生运动会团休操表演的运动员组成了一个正方形队列，共排了20行，每行20人。从这个正方

形队列中去掉一行一列，去掉了多少人？还剩下多少人?

2.小明用棋子摆成一个实心方阵，后来他又加上11个棋子，使横竖各增加了一排，成为一个大的实心方

阵。原来的实心方阵有多少个棋子？

3.同学们把学校的盆花摆成一个实心方阵还剩下4盆，如果横肉竖各增加一排成为大一点的实心方阵，又

少了15盆。学校一共养了多少盆花？

4.一个正方形池塘四周栽满了树，四个角上都有1棵，已知每边栽了8棵。这个池塘四周一共栽了多少棵

树？

5.育才小学252名同学参加团体操表演，排成一个三层空心方阵，这个空心方阵外层每边应该排多少人?

6.用盆花摆成一个12层的方阵花坛，最内层每边摆了10盆花。摆这个花坛一共用了多少盆花?

7.设计一个团体操表演队形，想排成一个中空方阵，最内层要24人，最外层要48人，这个表演队形一共

需要多少人？

8.一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28人。这队战士共有多少人?

如果排成一个实心方阵，每边有多少人？

9.四年级同学参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中

空方阵最外层有多少人？

10.计算下列方阵中所有各数的和。

1,3,5,——95,97,99

3,5,7,------97,99,101

5,7,9,------99,101,103,

99,101.103,——193,195,197

【“育苗杯”全真试题训练】

1、数学兴趣小组举行一次测验，全卷共15题，规定每做对一题得8分，做错一题倒扣4分。小

英共得72分，她做对了题。

2、按照下面所给的排列规律，第2004个图形是o

3、布袋里装有三种颜色的铅笔各10支（三种颜色的笔完全混放在布袋里），至少取出——支才

能保证三种颜色的笔都取到。

4、有甲、乙、丙、丁四人给灾区捐款1000元。已知甲捐的钱是丙的4倍加40元，乙捐的钱是丙

的4倍减40元，丁捐的钱是丙的4倍的4倍，请回答甲捐——元；乙捐——元；丙捐

7L；J寸目7U0

5、现有3角邮票七张，5角邮票四张，用它们可以付出_______种不同的邮资。

七、假设与对应

一、假设

“假设”是数学中思考问题的一种方法。有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解，还是

从问题出发用分析法去解，都很难求出答案。但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题

得到解决。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设”解决问题的一个范例。

例1四1班第一小组有8名同学，共有练习本29本。其中男同学每人有4本，女同学每人有3本。这个

小组中男、女同学各多少人？

例2公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，新华小学104名师生去划船，租了大、小船共20条，正好

坐满。他们租了大、小船各多少条?

例3笼子里有鸡和兔共25只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？

例4智力竞赛共10道题，答对一道得10分，答错一道扣去4分。小丽答了所有的题，结果只得了2分。

她答对、答错了几题？

【练习与思考】

1.在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各多少只？

2.将92张图片分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，正好分完。分到3张和7张的各有几人？

3.有大小拖拉机共30台，今天一共耕地1830亩，大拖拉机每天耕地80亩，小拖拉机每天耕地50亩。大小拖

拉机各有几台？

4.小利去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到山顶玩了1小时，又从西坡下山，每小时行3千米，全程

共行19千米，共用9小时，求上山、下山的路程各有几千米？

二、对应

“对应”是解决数学问题时常用的一种常用的方法。有很多应用题，如果能注意到题中已知条件

对应数量的变化，会使解题思路清晰，能比较顺利地解决问题。

例5小华第一次买5支铅笔，第二次买9支同样的铅笔，第二次比第一次多花24分，每支铅笔几分？

例6小华去买铅笔，如果买5支余3角，如果买9支余6分，每支铅笔多少钱？

例7某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21间宿舍后学生不但都住进去了,

有一间宿舍还能住进2人。这批学生共有多少人？

例8一块地，如果用同样的拖拉机耕，4台耕5小时后，有100亩没耕，3台耕8小时后有4亩没耕。这

块地共有多少亩？

【练习与思考】

1.把一批纸装订成薄厚相同的练习本。若装订成20本则剩下150张，若装订成26本，则差12张纸。每本有

几张纸？共有多少张纸？

2.一块布裁12件上衣剩33尺，若裁17件上衣会缺7尺，每件上衣用布多少尺？这块布共多少尺?

3.一根长绳截成同样长短的绳子21根，余41米，截成34根，余2米，这根绳共长多少米?

4.学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则有23人无处住，每个房间住5人，则余下3个房间。新生共有

多少人？

5.某校五年级学生集合站队排成若干行，如果每行10人，则多8人；如果每行13人，则有一行差7人。问排

成了多少行？

6.实验小学学生乘车去春游，如果每车坐60人，则有15人上不了车；如果每车多坐5人，恰好多出一辆车。

问，一共有几辆车？一共有多少个学生？

7.有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32块，如果将它们改排成每边比原来多一块砖的正方形，就

要差49块。这批砖原有多少块？

【“育苗杯”全真试题训练】

1、甲乙两车同时从相距589千米的两地相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千

米，两车行了（）小时，还相距93千米；再继续行（）小时，又相距93千米。

2、五年级有97人参加学校集邮协会，共收集了2367张邮票，学校集邮协会按五年级各班平均

每人收集邮票张数制成下面的条形统计图，已知五（1）班有34人，平均每人集邮票28张，那么

五（2）班有_______人,五（3）班有________人。

3、有一个长方形花圃，中间有一条宽2米的人行路（形如下图）。件-----------------pr

花圃长50米，宽30米。那么，种花的面积是（）平方米。——-1花

__30米

花

*------------50米------->

4、为庆祝全国人大、政协胜利召开，世纪广场上按一定规律悬挂了2003只彩色灯笼。按顺序

先挂3只紫色的，再挂5只黄色的，然后挂9只红色的，接着依次重复以上排列，最后红色的不

够数。那么，这2003只彩色灯笼中红色的有只。

5、下面四个图形，按方格线作折痕，能折成一个正方体的是（）。

ABCD

6、五（1）班学生不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分成3人、4人、6

人或8人一组，各种分法都刚好分完。这个班可能有学生_____人或人。

八、盈亏问题

在日常生活中，我们常常可以遇到这样的一些问题：在分物品的时候，如果每份多一些，物品就不够，如

果每份少一些，物品就有剩余。剩余也叫盈，不够也叫亏。一道应用题，己知两次均分数量的余数式不足，求

总数量的份数的问题叫做盈亏问题。

例1幼儿园中一班的小朋友分饼干，如果每人分5块，剩余22块，如果每人分7块，还少18块。中一班

有多少小朋友？一共有多少块饼干？

例2学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，有4个班借不到。

这批新书有多少本？

例3四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗，如果剩下的每班再种2棵，就少4棵

树苗。四年级一共植树多少棵？

例4小明计划在若干天读一本故事书。如果每天读18页，还剩下120页，如果每天读22页，还剩下100

页。小明计划几天读完？这本故事书共有多少页？

例5老师给美术活动小组的同学分发图画纸。如果每人分3张，则少2张，如果每人分5张，则少32张。

美术活动小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？

例6老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个，如果其中的12位小朋友每人分

3个，剩下的每人分4个，正好分完。一共有多少位小朋友？有多少个苹果？

例7春蕾小学三、四年级的同学乘汽车去春游。如果每车坐45人，有10人不能坐车，如果每车多坐5人,

又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？

例8某人从银行取了500元人民币，其中有5元与10元面值的人民币共60张。两种面值的人民币各有多

少张？

例9学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍。如果篮球每班分2个，多余4个,

如果排球每班分5个，则少2个，学校买来篮球篮球和排球各多少个？

例10夏令营读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍。平均每人看6本科技书，则余12

本，每人看故事书4本，则差3本。读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各多少本？

【练习与思考】

1、某校四年级同学同学集合站队排成若干行，如果每行站12人，则多10人，如果每行站15人，则有一

行少8人。四年级一共有学生多少人？排成了多少行？

2、动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每

只猴子分8个桃子，正好分完。一共有多少只猴子？有多少个桃子？

3、幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，就剩下18个，把剩下的再缎带每人2个，就少4个。

一共有多少个苹果？

4、四一班同学去博物馆参观，收门票费。每人收7元，则少90元，如果每人收9元，则少6元。四一班

有多少人？

5、参加少年宫科技活动的同学，如果分成8个小组，则多34人，如果分成10个小组，则多10人。参加

科技活动的同学共有多少人？

6、双休日，四一班第5小组的同学参加植树，如果每人种5棵，还剩下3棵。如果其中2人各种4棵，其

余的同学各种6棵，正好种完。四一班第5小组有多少名同学？一共种了多少棵树？

7、同学们到礼堂听法制教育报告。如果每张长椅上坐8人，则剩下50人没有座位，如果每张长椅上坐12

人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？

8、用绳子测量井深。把绳子折两折时，井外余4米，把绳子折三折时，绳子离井口还差2米，绳子长和井

深各多少米？

9、四二班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐6人。四二

班共有多少人？

10小明每天早晨7点上学。如果每分钟走60米，则迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟

到达学校。小明家离学校有多少米？

11幼儿园有苹果个数是梨的2倍，把苹果和梨分给小朋友。每人分梨5个，最后余下15个，每人分苹果

14个，则苹果数差30个。求幼儿园有梨和苹果各多少个？

12粮仓有大米的吨数是面粉的2倍。如果每车运面粉3吨，还剩下5吨面粉，如果每车运大米7吨，正

好把大米运完。粮仓有大米面粉各多少吨？

【“育苗杯”全真试题训练】

1、某电视机维修站有五个技工和一个工程师共6人，工程师每月的工资比全站（6个人计算）

的平均工资高1500元，已知每个技工每月的工资为1800元，那么，这位工程师每月的工资是

____________y/LO

2、某电子产品加工厂原计划5人16天生产2400打计算机芯片，后来由于订货增加，采用新工

艺生产，工效是原来的1.5倍，但还需要8人20天才能完成生产任务。这样，后来生产的增加数

是原计划生产数的倍。

3、下图的面积单位是平方米。按图中标注部分面积的数量,算出其中阴影部分的面积是

21

84

3.5

4、28个同学平均分若干个水果，后来多来了7个同学，这样，每人平均比原来少分2个。这些

水果共有（）个。

九、火车问题

例1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离

开隧道共需要______时间.

.।车长200米A

隧道长200米

例2.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了

8秒钟,列车的速度是米/秒.

车8秒钟行的距离

_____________________人_____________________

__________________________△

_________________________△

*人8秒钟走的距离家

例3.一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾

离要分.

例4.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.这列火

车的速度是米/秒.全长是米.

例5.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费

15秒,那么火车全长是米.

例6.一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车

汽笛时离他1360米；（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米,求火车的速度？（得数保留整数）

例7.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用

了8秒钟,求列车的速度.]

【练习与思考】

1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一

列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求

火车的速度.

3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米，慢车每秒行

10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.

4.一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车

的速度和车身长各是多少？

5.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发，以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲

身边开过用了10秒.3分后，乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间

后两人相遇?

6.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为

90米,求列车的速度.

7.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行，当快车车尾接慢

车车尾时,求快车穿过慢车的时间？

8.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用

了8秒钟,求列车的速度.

十、抽屉原理问题

抽屉原理：

1.把m个物体，任意放入n（n<mW2n）只抽屉，则其中一定有一只抽屉里至少有2个

物体。

2.把n+1个物体，任意放入n只抽屉中，则其中一定有一只抽屉里至少有2个物体。（第

2是第1的特殊情况）

例1光明小学有367个学生，至少有几个学生的生日是同一天？

例2某校五（1）班有54个学生，其中至少有几个同学在同一周过生日？

例3育英小学有学生2000人，在这些学生中任意选出24个人，其中至少有几个学生的属相是相

同的？

例4有红、黄、蓝、白的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出小球5个，其中，至少

有几个小球的颜色是相同的呢？

例5有红、黄、蓝、白四色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次最少摸出多少个，才能

保证至少有2个小球是同色的？

例6抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须摸出几支铅笔才能保证至少

有1支蓝铅笔？

例7某班有小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外读物，规定每位同学最多可以借阅两种不

同类型的书。问，至少有几位同学来借阅图书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同？

例8某校有10名优秀少先队员，同学们送红花表扬他们，要使他们当中至少有两人得到的红花

朵数一样多，至少需要准备多少朵红花？

例9五（1）班举办运动会，项目有50米跑、跳远、跳高、投掷四项，每人必须报两项，第四小

组8名小朋友商量：为了取得好成绩，组内不要有人所报项目完全相同，请问：这个方案行

得通吗？为什么？

例10黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同

的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？

【练习与思考】

1.光明小学有730名学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？

2.第一小组有13个学生，问，一马当先有几个学生的在同一个月内过生日？

3.有红、黄、蓝、白四色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出小球8个，其中至少

有几个小球的颜色是相同的？

4.有10只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几

只？

5.有桃子、梨子、杏子三种水果各若干个混放在一起，问一次最少取出几个，才能保证至少有两

个是同一种水果？

6.在一只箱子里装有10双黑色的袜子和10双白色的袜子，它们者是散乱地放在箱子里的，如果

不看颜色而要从箱子里摸出颜色相同的一双袜在，至少要摸出多少只袜子来才符合条件？

7.有红色、白色、黑色的相同袜子各5双，散放在一只抽屉里，蒙住你的眼睛，每次让你从中摸

出一只袜子，你至少要摸出多少次才能保证得到同样颜色的一双袜子？

8.把重量、大小都一样，只有颜色不同的红、白、黑三种小球混合在一起，已知其中红球是12

个，白球是10个，黑球是15个，你在黑暗中最少要摸出多少个小球，才能保证在摸出的小球

中有两个白球？

9.有红、黄、绿、白四种颜色的小球各许多个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要几个人

才能保证至少两人选的小球颜色相同？

10志强小学国庆节举办三项游艺活动，每个学生至少参加一项活动，至多参加两项活动，那么有

多少学生才能保证至少有两人参加的两项活动相同？

【“育苗杯”全真试题训练】

1、一种零件的合格长度标准是：精确到0.01后的近似值为10.10mm,某工人生产了十个零件,

经量度它们的长度分别是：（单位mm）

10.09910.04910.10210.10310.093

10.10410.09510.09610.05810.101

经过质量检查员的检验，其中有（）个零件的长度是合格的。

2、某商店出出售啤酒，规定每4个空瓶可以还一瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他一家前后最

多能喝到（）瓶啤酒。

3、书架上下两层共有141本，如果从上层取出26本放到下层，这时下层的书的本书比上层的2

倍还多6本，原来上层有书（）本，下层有书（）本。

4、学校少先队参观航天展览，如果每车坐45人，则有10人不能乘车，如果每车多坐5人，恰好

多于1辆车。全体少先队员有（）人。

5、小敏与爸爸、爷爷年龄加起来是100岁，又知道爷爷过的岁数与小敏过的月数一样多；爸爸年

龄比小敏年龄多6倍。今年小敏（）岁，爸爸（）岁，爷爷（）岁。

十一、行船问题

行船也是行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。同时，行船问题比一般的行

程问题还多了一个水速的数量。在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；逆水上行的速度

叫逆水速度；顺水下行的速度叫顺水速度；船在水中漂流，不借助其它外力只顺水而行，单位时

间内所走的路程叫水流速度，简称水速。

有关数量关系式：

顺水速度:船速+水速；

逆水速度;船速一水速；

（顺水速度+逆水速度）+2;船速；

（顺水速度一逆水速度）+2=水速。

例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回

甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）？

例2一条大河，河中间（主航道）水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米。一条

船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原出发地点需要多少小时？

例3甲、乙两会相距48千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行3小时；返回时因雨后涨水,

所以用8小时才回到甲地。平时水速为4每小时千米，求涨水后水速增加了多少？

例4静水中甲、乙两船的速度分别为每小时22千米和每小时18千米。两船先后自港口顺水

开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙？

例5一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米米，共用了11小时；第二次用

同样的时间，顺水航行24千米，逆水航行了14千米。求这支船队在静水中的速度和水流速度？

【练习与思考】

1、两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为每

小时4千米，求逆水行完全程需要多少小时？

2、两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千

米，逆水比顺水多用多少小时？

3、A河是B河的支流，A河的水速为每小时3千米，B河的水速是每小时2千米。一艘船沿

A河顺水航行7小时，行了133千米到达B河，在B河还要逆水航行84千米，问这艘船还要航

行几小时？

4、甲、乙两船分别两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行

12千米，水速为每小时3千米。乙船出发2小时后，甲才开始出发，当甲船追上乙船时，已离开

A港多少千米？

5、已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而下

需5小时，问乙船逆流而上需要多少小时？

6、已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口，已知水速为每小时6

千米。船返回已航行4小时后，因海水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，问此船回