七年级数学上册数学 第4章 一元一次方程（解析版）

第4章一元一次方程——章末测试卷（时间：120分钟，满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有个．A．3 B．4 C．5 D．6【详解】解：①，是方程；②，是方程；③，是代数式，不是方程；④，是不等式，不是方程；⑤，是不等式，不是方程；⑥，是等式，不是方程；⑦，是方程；综上，方程的有①②⑦共3个．故本题选：．2．下列各组等式变形中，不一定成立的是A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么【详解】解：、如果，那么，原变形成立，故不合题意；、如果，那么，原变形成立，故不合题意；、如果，那么，原变形成立，故不合题意；、如果，，则，原变形不一定成立，故符合题意．故本题选：．3．若是关于的方程的解，则代数式的值为A． B．7 C． D．9【详解】解：将代入方程可得：，整理得：，则原式．故本题选：．4．把方程去分母正确的是A． B． C． D．【详解】解：，去分母得：．故本题选：．5．将方程中分母化为整数，正确的是A． B． C． D．【详解】解：方程整理得：．故本题选：．6．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是A． B． C． D．【详解】解：关于的一元一次方程的解为，关于的一元一次方程的解为，解得：，关于的一元一次方程的解是．故本题选：．7．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程A． B． C． D．【详解】解：设乙出发日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：．故本题选：．8．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为A．6400 B．8100 C．9000 D．4900【详解】解：设树苗总数棵，根据题意得：，解得：，答：树苗总数是9000棵．故本题选：．9．已知为任意有理数．①关于的方程的解为；②关于的方程可能是一元一次方程；③当时，关于的方程的解是；④当时，关于的方程的解是；以上说法正确的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【详解】解：解：①当时，的解为，当时，有无数解，故①不合题意；②当时，方程不是一元一次方程，当时，方程是一元一次方程，故②符合题意；③当时，方程的解是，故③符合题意；④当时，方程可化为，当时，方程有无数个解，当时，方程的解为，故④不合题意．故本题选选：B．10．关于的方程有整数解，则整数的所有可能取值的乘积为A．9 B． C．1 D．3【详解】解：①当时，原方程可化为，，原方程有解，，，原方程有整数解，为整数，，或5，或；当时，原方程可化为，，原方程有解，，，原方程有整数解，为整数，，或5，或3；综上，的取值为、，整数的所有可能取值的乘积为9．故本题选：．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若和互为相反数，则的值是．【详解】解：和互为相反数，，，，．故本题答案为：．12．关于的方程是一元一次方程，则有理数的值为．【详解】解：关于的方程是一元一次方程，或，解得或．故本题答案为：2或．13．某种商品每件的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为，则这种商品的标价为每件元．【详解】解：设这种商品的标价为每件元，根据题意得：，解得：，即这种商品的标价为每件为300元，故本题答案为：300．14．小明同学在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，请帮他推算被染了的数字“■”应该是．【详解】解：设“■”表示的数为，将代入方程得：，解得：，即“■”表示的数为．故本题答案为：．15．若、为定值，关于的一次方程无论为何值时，它的解总是，则的值为．【详解】解：将代入原方程得，．关于的一次方程无论为何值时，它的解总是，，，，，．故本题答案为：1．16．若关于的方程有无数个解，则的值为．【详解】解：，，，，关于的方程有无数个解，且，解得：，，．故本题答案为：1．17．已知、为有理数，方程仅有三个不相等的解，则．【详解】解：，或，当时，或，当时，或，方程仅有三个不相等的解，时，或时，，当时，，不成立，．故本题答案为：2.7．18．在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进12条、、型生产线生产防护服，、、型生产线每条生产线每分钟的产量之比为，为了扩大生产，该企业准备增加7条生产线，其中型生产线增加1条，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每分钟的产量将增加4件．统计发现，增加生产线后，该企业每分钟的总产量恰比增加生产线前多142件，且型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为．请问，增加生产线后，该企业、型生产线每分钟的产量之比为．【详解】解：设、、型生产线每条生产线每分钟的产量分别为，，，增加生产线前、、型生产线各有，，条，增加生产线后型增加条，则型增加条，，由题意可得：，整理得：，，、为正整数，或或或或或或或，，，，型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为，，整理得：，当时，，，、型生产线每分钟的产量之比为．故本题答案为：．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【详解】解：（1），去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2），去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（3），原方程可变形为：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（4），去绝对值得：或，去括号得：或，移项得：或，合并同类项得：或，系数化为1得：或．20．（6分）某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．（1）若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？（2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？【详解】解：（1）甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，甲乙两队同时施工4天后余下的乙队做了天，，解得：（天），余下的工程由乙队完成，乙队还需要5天能够完成任务；（2）解：甲队的工作效率为，施工时间为4天，甲队的工作量为，同理，乙队的工作效率为，施工时间为（天），乙队的工作量为，甲队的报酬为（万元），乙队的报酬为（万元），甲队的报酬为4万元，乙队的报酬为6万元．21．（6分）甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发．（1）问乙队需要多长时间可以追上甲队；（2）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为．【详解】解：（1）设小时后乙队可以追上甲队，根据题意得：，解得：，答：2小时后乙队可以追上甲队；（2）设甲队出发小时，两队间隔的路程为，①乙未出发前，根据题意得：，解得：，②甲乙均出发且未相遇，根据题意得：，解得：，③甲乙均出发且相遇后，根据题意得：，解得：，答：甲队出发小时或2小时或4小时，两队间隔的路程为．22．（6分）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元度）第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费元．（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？【详解】解：（1）（元），故本题答案为：170；（2）设五月份用电为度，则六月份用电为，①当时，根据题意得：，解得：，则，五月份用电100度，六月份用电400度；②当时，根据题意得：，此时方程无解；答：五月份用电100度，六月份用电400度．23．（6分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程时，可令和，分别求得和，（称和分别为和的零点值），在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①②③，从而解方程可分以下三种情况：①当时，原方程可化为：，解得：；②当时，原方程可化为：，解得：，但不符合，故舍去；③当时，原方程可化为：，解得：．综上，方程的解为或．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出和的零点值．（2）解方程．【详解】解：（1）令，解得：，令，解得：，的零点值为，的零点值为；（2）解：①当时，，；②当时，，，但不符合，故舍去；③当时，，．综上，方程的解为或．24．（8分）某工厂现有木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少．（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：①如果木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【详解】解：（1）设用木料制作桌面，则用立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得：，解得：，答：制作桌面的木料为；（2）①设用木料制作桌面，则用立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得：，解得：，制作桌腿的木料为：，答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套；②设用木料制作桌面，则用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，由题意得：，解得：，，答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．25．（8分）簧火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有50人，2班有48人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共18个手环．（1）要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？（2）为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价20元．甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出40个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？②姜经理第一次购进60个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为1150元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？【详解】解：（1）设应额外给1班个手环，则额外给2班个手环，根据题意得：，解得：，答：应额外给1班8个手环；（2）①设购进个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多，根据题意得：，解得：，答：购进80个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多；②（个），，第一次在甲批发商处进货，第二次在乙批发商处进货，设第二次每个发光头饰的售价为元，根据题意得：，整理得：，解得：，答：第二次每个发光头饰的售价为22元．26．（8分）今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：一次性购买的数量不超过150台的部分超过150台的部分折扣数打九折打八五折乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．出厂总金额不超过7000元超过7000元，但不超过10000元超过10000元返现金金额0元直接返现200元先返现出厂总金额的，再返现296元已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？【详解】解：（1）设该商场11月份购进长虹取暖器台，则购进格力取暖器台，依题意得：，解得：，，答：该商场11月份购进长虹取暖器180台，格力取暖器220台；（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多元，依题意得：，解得：，答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元；（3）设该商场在甲生产厂家购买了台格力取暖器，在乙生产厂家购买了台格力取暖器．（元），，，解得：，①当在乙生产厂家购买格力取暖器的出厂总金额不超过10000元时，，解得：，当，时，节约的钱数为（元）；②当在乙生产厂家购买格力取暖器的出厂总金额超过10000元时，，解得：，当，时，节约的钱数为（元）；答：若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约1064元或770元．27．（10分）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们可发现许多重要的规律：①绝对值的几何意义：一般地，若点、点在数轴上表示的数分别为，，那么、两点之间的距