用二分法求方程的近似解5人教A版必修

新课引入

某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在?(线路长10km，每50m一棵电线杆）如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子。

维修线路的工人师傅怎样工作合理？想一想?探索问题提取原理如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B（间距10km)A(供电站)

这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半CB（医院）DE

要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？

算一算7次取中点这种解决问题的方法，就是我们今天要学的二分法。§3.1.2用二分法求方程的近似解知识回顾对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.零点概念：等价关系:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)

的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点存在定理:如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上必有零点.问题1：你能求下列方程的解吗？新知探究问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大概范围呢？回顾旧知：问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大概范围呢？新知探究232.52.75

问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？2.625新知探究二分法的定义：概念形成二分法的理论依据是什么？?想一想？次数区间长度：12340.5所以方程的近似解为:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.12.52.752.652.5625

问题4：初始区间（2，3）且探究归纳1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；

（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．例1：xy0xy00xy0xyADcB概念拓展实践探究实践探究想一想如何确定初始区间解:

记函数xy02xy02xy02概念拓展实践探究解：设=x，则建立函数f(x)=x3－3，求f(x)的零点的近似值。例3．不用计算器，求的近似值（精确度0.01）取a=1，b=2，f(1)=－2<0，f(2)=5>0，x1=1.5，f(x1)=0.375>0，区间[1，1.5]，x2=1.25，f(x2)=－0.0469<0，区间[1.25，1.5]，x3=1.375，f(x3)=0.5996>0，区间[1.25，1.375]，概念拓展实践探究x5=1.28125，f(x5)=0.1033>0，区间[1.25，1.28125]，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间[1.25，1.26562]，x7=1.25781，f(x7)=－0.1，区间[1.25781，1.26562]，∴1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间[1.25，1.3125]周而复始怎么办?定区间，找中点，零点落在异号间，口诀反思小结体会收获中值计算两边看；区间长度缩一半；精确度上来判断.巩固提高课外练习1、课堂作业：P