2024八年级数学下册专题6.37反比例函数中考真题专练培优篇新版浙教版

Page1专题6.37反比例函数（中考真题专练）（培优篇）一、单选题1．（四川乐山·中考真题）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上随意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A． B．6 C．3 D．122．（广西·统考中考真题）如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点．若，则的值为（

）A． B． C． D．3．（江苏常州·中考真题）如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（）A． B．4 C． D．64．（山东济宁·统考中考真题）如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（）A．9 B．12 C．15 D．185．（广东深圳·统考中考真题）如图，A、B是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是(

)①；②；③若，则平分；④若，则A．①③ B．②③ C．②④ D．③④6．（江苏南通·统考中考真题）平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．87．（重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（

）A．16 B．20 C．32 D．408．（重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在其次象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若，则k的值为（

）A． B． C．7 D．9．（湖北鄂州·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（

）A． B． C． D．10．（重庆·中考真题）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为．其中正确的个数是【

】A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．（江苏南通·统考中考真题）如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．12．（湖北孝感·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．13．（四川阿坝·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为________．14．（浙江衢州·统考中考真题）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____．15．（广东·统考中考真题）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到其次个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．16．（四川眉山·统考中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为______．17．（浙江湖州·中考真题）如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结.若的面积与的面积相等，则的值是_____.18．（山东潍坊·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的随意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）19．（浙江宁波·统考中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的随意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．三、解答题20．（湖南株洲·中考真题）如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且．（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．①求证：；②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求的值．21．（湖南株洲·统考中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与函数的图像（记为）交于点A，过点A作轴于点，且，点在线段上（不含端点），且，过点作直线轴，交于点，交图像于点．（1）求的值，并且用含的式子表示点的横坐标；（2）连接、、，记、的面积分别为、，设，求的最大值．22．（四川广元·统考中考真题）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）依据图象干脆写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．（四川绵阳·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38．(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和面积的最小值．24．（江苏徐州·统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接、，若四边形为正方形．①求、的值；②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．25．（山东济南·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．①求△ABC的面积；②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出全部符合条件的点P坐标．参考答案1．B【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=-，过点P作PB⊥y轴于点B，∵PA=PO，∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB，由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3，∴△POA的面积是6.故选B．【点拨】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．2．C【分析】设点A的坐标为(，)，则点C的坐标为(，)，设点B的坐标为(，)，则点D的坐标为(，)，依据AC=BD即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．解：∵点A、B在直线上，点C、D在双曲线上，∴设点A的坐标为(，)，则点C的坐标为(，)，设点B的坐标为(，)，则点D的坐标为(，)，∴BD=，AC=，∵AC=BD，∴，两边同时平方，得，整理得：，由勾股定理知：，，∴，∴．故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用AC=BD得到的关系是解题的关键．3．D【分析】作交BD的延长线于点E，作轴于点F，计算出AE长度，证明，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，运用，可计算出值．解：作交BD的延长线于点E，作轴于点F∵∴∴为等腰直角三角形∵∴，即∴DE=AE=∵BC=AO，且，∴∴∴∴设点A，∴解得：∴故选：D．【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，利用点Ａ和点Ｄ表示出ｋ的计算是解题的关键．4．C【分析】作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．解：作轴于．∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵点的坐标是，点的坐标是，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵反比例函数的图象经过点，∴．故选C．【点拨】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变更旋转等学问，解题的关键是学会添加常用帮助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．5．B【分析】①明显AO与BO不愿定相等，由此可推断①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，依据矩形的性质以及反比例函数的性质推断②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，由已知可推导得出PM=PN，继而可推断③正确；④设P（a，b），则B（a，），A（，b），依据S△BOP=4，可得ab=4，继而可推断④错误．解：①明显AO与BO不愿定相等，故△AOP与△BOP不愿定全等，故①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，∵AP//x轴，BP//y轴，∴四边形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，∵S△AOP=OA•PN，S△BOP=BO•PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP为∠AOB的平分线，故③正确；④设P（a，b），则B（a，），A（，b），∵S△BOP=BP•EO==4，∴ab=4，∴S△ABP=AP•BP==8，故④错误，综上，正确的为②③，故选B．【点拨】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加帮助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键．6．B【分析】依据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再依据为双曲线上一点求得；依据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，依据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最终计算即可．解：∵直线与双曲线相交于A，B两点，∴联立可得：解得：或∵点A在第一象限，∴，．∵为双曲线上一点，∴．解得：．∴．设直线AM的解析式为，将点与点代入解析式可得：解得：∴直线AM的解析式为．∵直线AM与y轴交于C点，∴．∴．∴．∵，∴．设直线BM的解析式为，将点与点代入解析式可得：解得：∴直线BM的解析式为．∵直线BM与y轴交于D点，∴．∴．∴．∵，∴．∴=4．故选：B．【点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．7．B【分析】依据平行于x轴的直线上随意两点纵坐标相同，可设B（x，4）利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°，依据线段中点坐标公式得出E（x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入，利用待定系数法求出k.解：∵BD//x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）.∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.∴E为BD中点，∠DAB=90°.∴E（x，4）∵∠DAB=90°，∴AD2+AB2=BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，∴E（5，4）.又∵反比例函数（k>0，x>0）的图象经过点E，∴k=5×4=20；故选B.【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等学问，求出E点坐标是解题的关键.8．A【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H，则可得△DEA≌△AGO，从而可得DE=AG，AE=OG，若设CE=a，则DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得点E、A的坐标，由AB与x轴平行，从而也可得点F的坐标，依据，即可求得a的值，从而可求得k的值．解：如图，延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H∵四边形ABCD是菱形∴CD=AD=AB，CD∥AB∵AB∥x轴，AE⊥CD∴EG⊥x轴，∠D+∠DAE=90゜∵OA⊥AD∴∠DAE+∠GAO=90゜∴∠GAO=∠D∵OA=OD∴△DEA≌△AGO(AAS)∴DE=AG，AE=OG设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a∴A（3a,4a），E(3a,7a)∵AB∥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴∴四边形AGHF是矩形∴FH=AG=3a，AF=GH∵E点在双曲线上∴即∵F点在双曲线上，且F点的纵坐标为4a∴即∴∵∴解得：∴故选：A．【点拨】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等学问，关键是作帮助线及证明△DEA≌△AGO，从而求得E、A、F三点的坐标．9．D【分析】先求出的坐标，由题意简洁得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样求出，即可发觉规律．解：联立，解得，∴，，由题意可知，∵，∴为等腰直角三角形，∴，过作交y轴于H，则简洁得到，设，则，∴，解得，（舍），∴，，∴，用同样方法可得到，因此可得到，即故选：D．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键．10．C【分析】设正方形OABC的边长为a，通过△OCN≌△OAM（SAS）判定结论①正确，求出ON和MN不愿定相等判定结论②错误，而可得结论③正确，列式求出C点的坐标为可知结论④正确．解：设正方形OABC的边长为a，则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）．∵CN=AM=，OC=OA=a，∠OCN=∠OAM=900，∴△OCN≌△OAM（SAS）．结论①正确．依据勾股定理，，，∴ON和MN不愿定相等．结论②错误．∵，∴．结论③正确．如图，过点O作OH⊥MN于点H，则∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM，∠CON=∠AOM．∵∠MON=450，MN=2，∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50．∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1．∴．由得，．解得：（舍去负值）．∴点C的坐标为．结论④正确．∴结论正确的为①③④3个．故选C．【点拨】本题考查了反比例函数的综合题：驾驭反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；娴熟运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．11．4【分析】分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N．将C(3,4)代入可得b=-2，然后求得A点坐标为(1,0)，证明△ABN≌△BCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A点向上平移后落在上，即可求得a的值.解：分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N，则∠M=∠ANB=90°，把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，所以A(1，0)，∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABN=90°，∵∠ANB=90°，∴∠BAN+∠ABN=90°，∴∠CBM=∠BAN，又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC，∴△ABN≌△BCM，∴AN=BM，BN=CM，∵C(3，4)，∴设AN=m，CM=n，则有，解得，∴ON=3+1=4，BN=1，∴B(4，1)，∵曲线过点B，∴k=4，∴，∵将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1，a)，∴a=4，故答案为4.【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，点的平移等学问，正确添加帮助线，利用数形结合思想灵敏运用相关学问是解题的关键.12．7解：分析：作帮助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，依据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，依据三角形面积公式可得结论．详解：如图，过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-=-1-x-，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-，∴E（-，-4），∴EH=2-=，∴CE=CH-HE=4-=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7.故答案为7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等学问，解题的关键是灵敏运用所学学问解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．13．2或．【分析】分两种状况探讨，（1）当点P在AB下方时，作，使点O到直线AB和到直线的距离相等；（2）当点P在AB上方时，作，使点O到直线AB的距离的2倍，是到点O到直线的距离，再分别求得直线AB与x轴的交点坐标为，从而得到直线与x轴的交点坐标C，再分别求出直线的解析式，联立直线的解析式与反比例函数，转化为解二元一次方程组，即可得到交点P的坐标从而解题．解：分两种状况探讨：（1）当点P在AB下方时，作，使点O到直线AB和到直线的距离相等，则的面积是的面积的2倍，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；即直线AB与x轴的交点坐标为，直线与x轴的交点坐标为，设直线的表达式为：，将点代入得，直线的表达式为：联立方程组解得，（舍去），，此时点；（2）当点P在AB上方时，如图，作，使点O到直线AB的距离的2倍，是到点O到直线的距离，直线AB与x轴的交点坐标为，直线与x轴的交点坐标为，设直线的表达式为：，将点代入得，直线的表达式为：联立方程组解得，，（舍去），此时点P横坐标为∴点P的横坐标为：2或．故答案为：2或．【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及解二元一次方程组、分类探讨、数形结合等数学思想，正确作出帮助图形、驾驭相关学问是解题的关键．14．【分析】通过作帮助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=AD=3，在Rt△FMN中，∠MFN=30°，∴FN=MN=3，∴AN=MB=8﹣3=5，设OA=x，则OB=x+3，∴F（x，8），M（x+3，5），∴8x=（x+3）×5，解得，x=5，∴F（5，8），∴k=5×8=40．故答案为：40．【点拨】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．15．（2，0）．解：【分析】依据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点Bn的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．【点拨】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．16．4【分析】本题可从反比例函数图象上的点、、入手，分别找出、、的面积与的关系，列出等式求出值．解：∵、、位于反比例函数图象上，∴，，过点作轴于点，作轴于点，∴四边形ONMG是矩形，∴，∵为矩形对角线的交点，∴，∵函数图象在第一象限，∴，∴++S四边形ODBE=，解得：．故答案为4【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的随意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．17．2.【分析】过点作轴于.依据k的几何意义，结合三角形面积之间的关系，求出交点D的坐标，代入即可求得k的值．解：如图，过点作轴于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函数比例系数的几何意义，可得，.∵，

∴，∴.易证，从而，即的横坐标为，而在直线上，∴∴.故答案为2【点拨】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是依据两个三角形的面积相等列出k的方程．18．a【分析】设B（m，），A（，n），则P（m，n），阴影部分的面积S△AOB＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论．解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），∵点P为曲线C1上的随意一点，∴mn＝a，∴阴影部分的面积S△AOB＝mnbb（m）（n）＝mn﹣b（mn﹣b﹣b）＝mn﹣bmn+ba．故答案为：a．【点拨】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等学问，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mn＝a可解决问题．19．或【分析】依据题意，点B不行能在坐标轴上，可对点B进行探讨分析：①当点B在边DE上时；②当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出的面积即可．解：依据题意，∵点称为点的“倒数点”，∴，，∴点B不行能在坐标轴上；∵点A在函数的图像上，设点A为，则点B为，∵点C为，∴，①当点B在边DE上时；点A与点B都在边DE上，∴点A与点B的纵坐标相同，即，解得：，经检验，是原分式方程的解；∴点B为，∴的面积为：；②当点B在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，∴，解得：，经检验，是原分式方程的解；∴点B为，∴的面积为：；故答案为：或．【点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等学问，解题的关键是娴熟驾驭反比例函数的性质，运用分类探讨的思想进行分析．20．（1）；（2）①见分析；②8．【分析】（1）由点E为线段OC的中点，可得E点坐标为，进而可知A点坐标为：，代入解析式即可求出k；（2）①由为等腰直角三角形，可得，再依据同角的余角相等可证，由AAS即可证明；②由“ZJ距离”的定义可知为MN两点的水平距离与垂直距离之和，故，即只需求出B点坐标即可，设点，由可得，进而代入直线AB解析式求出k值即可解答．解：（1）∵点E为线段OC的中点，OC=5，∴,即：E点坐标为，又∵AE⊥y轴，AE=1，∴，∴．（2）①在为等腰直角三角形中，，，∴，又∵BF⊥y轴，∴，∴在和中，∴，②解：设点坐标为，∵∴，，∴，设直线AB解析式为：，将AB两点代入得：则．解得，．当时，，，，符合；∴，当时，，，，不符，舍去；综上所述：．【点拨】此题属于代几综合题，涉及的学问有：反比例函数、一次函数的性质及求法、三角形全等的判定及性质、等腰直角三角形性质等，娴熟驾驭三角形全等的性质和判定和数形结合的思想是解本题的关键．21．（1），D点横坐标为；（2）【分析】（1）先求出A点坐标，再利用待定系数法即可求出k的值，利用OC=t和D点在直线l上即可得到D点横坐标；（2）分别用含t的式子表示出、，得到关于t的二次函数，求函数的最大值即可．解：（1）∵，∴A点横坐标为1,∵A点在一次函数的图像上，∴，∴,∵A点也在反比例函数图像上，∴，∴反比例函数解析式为：，∵，直线轴，∴D点纵坐标为t，∵D点在直线l上，∴D点横坐标为，综上可得：，D点横坐标为．（2）直线轴，交于点，交图像于点，∴E点纵坐标为t，将纵坐标t代入反比例函数解析式中得到E点坐标为，∴，A点到DE的距离为，∴，∵轴于点，∴，∴，∴，∴当时，最大=；∴的最大值为．【点拨】本题综合考查了反比例函数和一次函数，涉及到了用待定系数法求函数解析式、用点的坐标表示线段的长、平面直角坐标系中三角形的面积表示、平行于x轴的直线上的点的坐标特征等内容，本题综合性较强，要求学生对概念的理解和驾驭应做到深刻与扎实，本题蕴含了数形结合的思想方法等．22．（1），；（2），，，；（3）-12<x<0或x>3【分析】（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和n的值，从而知B点坐标，进而求一次函数解析式；（2）分三种状况：OA=OC，AO=AC，CA=CO，分别求解即可；（3）依据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.解：（1）把A（3，4）代入，∴m＝12，∴反比例函数是；把B（n，-1）代入得n＝−12．把A（3，4）、B（-12，−1）分别代入y＝kx＋b中：得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）∵A（3，4），△AOC为等腰三角形，OA=，分三种状况：①当OA=OC时，OC=5，此时点C的坐标为，；②当AO=AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，此时点C的坐标为；③当CA=CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，过A作AD⊥x轴，垂足为D，由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x，则AC=x，在△ACD中，，解得：x=，此时点C的坐标为；综上：点C的坐标为：，，，；（3）由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-12<x<0或x>3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：-12<x<0或x>3.【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类探讨的思想.23．(1)，；(2)，．【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再利用四边形的面积为38．求出，进一步利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）平移一次函数与在第三象限有唯一交点P，此时P到MN的距离最短，的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：，联立，解得：，进一步求出：，即，连接PM，PN，过点P作的延长线交于点B，作交于点C，依据以及点的坐标即可求出的面积．（1）解：∵在上，∴，即反比例函数解析式为：，设，∵四边形的