2024八年级数学下册第4章平行四边形4.2平行四边形及其性质3教案新版浙教版

Page14.2平行四边形及其性质（3）课题4.2平行四边形及其性质（3）单元四学科数学年级八年级下册学习目标驾驭平行四边形的性质定理，并能运用它进行计算与证明；2.综合运用平行四边形的性质解决有关问题．重点驾驭平行四边形的性质定理，并能运用它进行计算与证明；难点综合运用平行四边形的性质解决有关问题．教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题情境引入为迎接“五一旅游黄金周”的到来，某风景区正在细心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形态如图所示的花坛。现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？想一想：平行四边形的对角线有什么关系？折一折结论：平行四边形的对角线相互平分。思索自议平行四边形的一些问题往往要转化为三角形的问题，所以要留意把平行四边形的学问与三角形的相关学问结合起来应用．讲授新课提炼概念证明命题：平行四边形的对角线相互平分已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.BABACD证明∵AD∥BC(平行四边形的定义∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.性质：平行四边形的对角线相互平分几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线相互平分）或在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线相互平分）或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO二．典例精讲例3如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OE＝OF.证明：如图，在□ABCD中，AB∥CD(平行四边形的定义)，∴∠1＝∠2，又∵OA＝OC(平行四边形的对角线相互平分)，∠3＝∠4∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.ABABCDOEFAABCDOEFAABCDOEF过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。想一想BABACD有多数种分法，分割线只要过对角线的交点例4如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若AC＝4，AB＝5，求BD的长.解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四边形ABCD是平行四边形∴CE=AC=2，BD=2BE（平行四边形对角线相互平分）BD=2BE=实行视察——分析——猜想——证明的探究方法。依据平行四边形的对边相等，对角线相互平分及勾股定理，平行四边形的面积公式进行推理与计算．连结对角线是在平行四边形中常作的帮助线．课堂检测三．巩固训练1.已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，AB的长为5，则△AOB的周长为________．【解析】∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∴AO＝3，BO＝4.AB=5，∴△AOB的周长12。2.四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及▱ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10，∵AC⊥BC，∴AC＝＝＝6，∴OA＝3，S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.3.已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上．求证：AE＝CF.证明：如答图，连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD和四边形EBFD是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF.【点悟】由于学习了全等三角形，思维还停留在三角形范围内，有时一看是证明两线段相等且又属于两个不同的三角形，就想证这两个三角形全等，却忽视了平行四边形特有的性质，因此在证明平行