兰州市城关区兰州市第三十五中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023-1七年级期末考试试卷数学（满分：120分答题时间：120分）一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数的定义判断即可．【详解】解：根据相反数的定义：的相反数是，故选：．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是正确理解在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形【答案】D【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．故选：D．【点睛】本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．3.若，，且，则的值为（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据得出x和y异号，则或，即可求解．【详解】解：∵，∴x和y异号，∵，，∴或，∴或，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的乘法法则，解题的关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负．4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约5000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，属于基础题，熟记科学记数法的形式是解题的关键．5.线段，延长AB到C，使，再延长到D，使，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知分别求出、的长，即可得出结论．【详解】解：如图，∵，，∴，又∵，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查线段的和差，根据已知画出图形是解题的关键．6.如图所示，点B在点O的北偏东，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（）A.北偏西 B.北偏西 C.西偏北 D.西偏北【答案】B【解析】【分析】根据射线与射线所成的角是，可得的度数，再根据角的和差，可得答案．【详解】解：∵射线与射线所成的角是，∴，∵点B在点O的北偏东，∴射线与正北方向所成的角是∴射线与正北方向所成的角是，∴射线的方向是北偏西．故选：B．【点睛】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．7.如果一个多边形从一个顶点出发最多能画五条对角线，则这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】根据从边形一个顶点可以作出条对角线，求出边数即可．【详解】解：多边形的边数为，由题意可得：，解得，故选：D．【点睛】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，解题的关键是掌握边形从一个顶点可以作出条对角线．8.下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB=BC则点B是AC的中点；⑤直线经过点A，那么点A在直线上，A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据点与线的关系对每个选项进行判断即可.【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故原选项错误；③两点之间线段最短，正确；④如果AB=BC，且点B在直线AC上，则点B是AC的中点，故原选项错误；⑤直线经过点A，那么点A在直线上，正确；故正确的有3个.故选B.【点睛】本题主要考查点与线的关系，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，仔细审题.9.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可判断.【详解】A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a2b，正确；D、原式=-y2，错误，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．10.为庆祝元旦布置教室，小明所在班级准备做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗子共128面．老师让小明去买长1.6米、宽1.2米的长方形彩纸，小明应买这种尺寸的彩纸（）A.2张 B.4张 C.6张 D.8张【答案】B【解析】【分析】利用一元一次方程解题即可．【详解】解：设需要购买x张，,解得：故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用面积列方程是解题的关键．11.将方程中分母化为整数，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可．【详解】根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即．故选C．【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大．12.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有名工人，每人每天可以生产个口罩面或个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是(

)A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设安排名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的倍从而得出等量关系，再根据等量关系列出方程即可．详解】解：设安排名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得．故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13.已知方程是关于x的一元一次方程，则________．【答案】4【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，得出，注意，进而得出答案．【详解】解：由题意得：，，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是正确把握定义来求解．14.比较大小：_______．（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．15.关于x的方程的解是，则a的值为________．【答案】【解析】【分析】将代入，即可求出a的值．【详解】解：把代入得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握使方程等号两边相等的未知数的值，是方程是解．16.下列图形都是由同样大小的小钢珠按一定规律排列的，按照此规律排列下去，第40个图形有小钢珠________颗．【答案】820【解析】分析】根据图形变化规律可知，第n个图形有个小球，据此规律计算即可．【详解】解：第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，，第3个图中有6个小球，，第4个图中有10个小球，，……照此规律，第n个图形有个小球，当时，小球个数为故答案为：820．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形变化规律得出第n个图形有个小球是解题的关键．三．解答题（共11小题，满分72分）17.计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，将原式整理为，再进行计算即可；（2）先将乘方化简，再根据有理数的四则混合运算顺序和运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序：先方程再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的；以及加法运算律在有理数范围依旧适用．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为解方程即可；（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为解方程即可；【小问1详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，方程两边同除以，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，12【解析】【分析】先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．20.已知线段a，b，c，求作：线段m，使．【答案】见解析【解析】【分析】画出射线，以点O为圆心，a的长度为半径画弧，交射线于点A，再以点A为圆心，c的长度为半径画弧，在点A坐边交射线于点B，最后以点B为圆心，b的长度为半径画弧，在点B右边交射线于点C，即为所求．【详解】解：如图所示：画出射线，以点O为圆心，a的长度为半径画弧，交射线于点A，再以点A为圆心，c的长度为半径画弧，在点A坐边交射线于点B，最后以点B为圆心，b的长度为半径画弧，在点B右边交射线于点C，即为所求．∵，∴．【点睛】本题主要考查了尺规作图，解题的关键是掌握画一条线段等于已知线段的方法和步骤，以及线段间的和差关系．21.如图，已知线段AB和CD的公共部分，线段AB、CD的中点E、F之间距离是15cm，求AB，CD的长．【答案】，【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得，，根据线段的和差，可得AC的长、EF的长，根据解方程，可得x的值．【详解】解：设，则，，．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴，．∴．∵，∴，解得：．∴，．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算、解一元一次方程，利用方程思想解决线段之间的数量关系是解答的关键．22.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？（用一元一次方程求解）【答案】快马18天可追上慢马【解析】【分析】设快马x天可追上慢马，则此时慢马走了天，根据快马追上慢马时，两马所走路程相同，列出方程求解即可．详解】解：设快马x天可追上慢马，则此时慢马走了天，，解得：，答：快马18天可追上慢马．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出方程求解．23.已知，，分别平分、．求的度数．【答案】或【解析】【分析】分当在内时及当在外时，两种情况，根据角平分线的性质及角的和与差即可得出答案．【详解】解：当在内时，，，分别平分、，,；当OC在外时，，，分别平分、，,；综上所述，的度数为或．【点睛】本题考查了角的平分线的计算，根据题意分情况讨论是解题的关键．24.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的爱好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）求扇形统计图中“其它”中的扇形圆心角的度数．（3）补全条形统计图．【答案】（1）200；（2）36°；（3）详见解析．【解析】【分析】（1）根据调查的总人数＝小说人数÷对应的百分数；（2）运用其它的人数除以总人数求出百分比再乘以360°；（3）先求出科普的人数，再补全条形统计图．【详解】解：（1）调查总人数是：40÷20%＝200人；（2）扇形统计图中“其它”中的扇形圆心角的度数为：×360°＝36°；（3）科普的人数为：200﹣80﹣40﹣20＝60人；如图所示：【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25.如果，那么称为的布谷数，记为，如．（1）根据布谷数的定义填空：________，________．（2）布谷数有以下运算性质：若m，n为正数，则，．根据运算性质填空：________（a为正数）；若，则________，________．（用小数表示）．【答案】（1）（2）；；【解析】【分析】（1）按照新定义的运算方法计算解题；（2）按照“布谷数”的运算性质进行运算解题．【小问1详解】解：，∴，，故答案为:．【小问2详解】解：根据题目所给的运算性质可得，∴;故答案为：；；．【点睛】本题考查实数的新定义运算，掌握新定义的性质是解题的关键．26.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装。为了缓解资金压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的8折出售将赚40元．（1）请计算每件服装标价多少元？每件服装成本多少元？（用一元一次方程求解）（2）为尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？【答案】（1）标价为元，服装成本元（2）【解析】【分析】（1）可以设标价是x元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以六折和八折表示出成本，即可列