高中数学-导数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

新课标分析

课程目标：

微积分的创立是数学发展史中的里程碑，他的发展及应用开创了想近代数学过度的新时

期，他为研究变量与函数提供了重要的方法与手段。导数的的概念是微积分的核心概念之一,

他有机器丰富的实际背景和广泛的应用学生通过大量的实例，经历由平均变化率导瞬时变化

率刻画现实问题的过程理解导数的概念，体会导数的思想及内涵，应用导数探索函数的单调

性感受导数在既然绝数学问题和实际问题中的作用体会微积分的产生的意义

学习目标：

1.了解导数概念的实际背景，理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解

导函数的概念，了解曲线的切线的概念

2.能根据代数定义求函数y=C（C是常数）y=xy=』y=y=4的导数，熟记（c,

x

y=x"'（m是有理数）sinx,cosx,短,优，lnx,log：）基本初等函数的导数公式，能利用基

本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数

3.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区

间（其中多项式函数一般不超过三次）

学情分析

正确分析和把握学生的学习实际，是上好一节课的前提，对于文科班的学生对数学的学

习，更应该从学科特点和学生的实际给于正确的分析和定位评价，文科学生对于数学的学习

一般有如下的特点：

1.学习习惯养成不好，遇到问题不能自己细心的思考，而是要么放弃，要么直接问同学，

或者问老师，没有自己好好思考问题的习惯，懒于动手，懒于动脑，数学思维能力难以

培养，所以数学学习的习惯的养成非常重要，让每个孩子动起来，认真思考每个问题,

培养学生的数学思维能力。

2.数学基础比较弱。高中学生对于数学普遍感到必然难，缺乏一定的数学逻辑思维能力，

特别是文科学生，很大一部分同学只所以选择文科，就是喜欢文科知识好记忆，认为文

科数学比理科数学相对容易点，学生选择了文科，很大学生数学基础非常弱，学习数学

比较吃力，学习数学的热情不高。

3.文科生的运算能力差。文科学生只有数学设计的运算，很大学生平时学生做题比较少，

数学运算能力比较差，特别是数学的知识点环环相扣，一步出错，结果就不准确。数学

的每一步是非常严密的，非常严谨的，容不得半点马虎。培养数学的运算能力很重要，

需要在平时教学中注重培养学生的运算能力。

4.学生缺少学好数学的自信心。许多学生由于数学基础差，接受数学知识的能力比较慢，

从而对问题的解决缺少自信心，遇到问题认为自己的能力不够，放弃问题的解决。针对

这些，教师在教学中，问题设计时要符合学生的认识水平和认知规律，由简单到难循序

渐进的过程，或者利用最近发展区的教学原则，让他们在数学课上收获成功喜悦，帮助

学生找回自信，增强学习数学的自信心。

5.文科班的男女生比例不平衡。文科班一般女生多，男生少，比例不平衡。男生、女生的

学习方式是不同的，男生比较擅长理解记忆，喜欢几何、代数证明题，习惯于让老师设

计问题自己独立探索。而女生比较擅长机械记忆，习惯于记忆现成的结论，在学习中遇

到难题时，希望老师或同学给予思路上的提示，缺乏独立解决问题的信心和勇气。女生在

数学学习中由于缺乏信心，使得一些女生恐惧数学，对数学学习失去信心，特别是一些

女生一遇到难题就产生恐惧心理，思维抑制、望而却步，这样自信心使得一些女生数学

成绩很难提高。男女生在兴趣、努力、习惯、信心、对数学的认识等方面存在差异，分

析原因，教师设计适合学生水平的问题,让学生自己去思考，多提一些“为什么”“怎么

样”之类的问题，引导她们去接受知识的发生发展过程，感受知识的由来，紧扣知识点

设计相应的探究题，让学生自己去思考，了解知识的形成。从多角度考虑问题，培养她

们独立深入思考问题能力和习惯，及考虑问题的全面性，培养他们逻辑思维能力。教师

要帮助学生建立自信心，进行积极地归因，帮助他们树立学好数学的信心和勇气，制定

符合学生实际的学习计划，让学生相信自己的数学能力，看到成功的希望，通过努力会

在数学学习中取得成功的。

评测练习

1.已矢口y=x—alnx

(1)当a=l是求函数的单调区间；

(2)当acH求函数的单调区间

(3)当xc(O,e］时求函数的单调区间

aX

2.若函数"~+4在(0,2)内是减函数，则实数。的取值范围是()

A.a23B."=3C.«3D.0<a<3

3已知函数/(幻=1+依2+%+1,aGR.

(I)讨论函数/(x)的单调区间；

(II)设函数/(X)在区间［一日，一；］内是减函数，求。的取值范围.

高中数学组观评课记录

课题：高二文科数学检测试卷讲评

主讲人：

自评：本节课的课标要求学生了解导数概念的实际背景，理解函数在一点处的导数的定义和

导数的几何意义，理解导函数的概念，了解曲线的切线，掌握基本初等函数的导数的运算,

利用导数研究函数的单调性。这一部分内容在高考的重要的知识点，根据学生的认知规律,

我设置选择天填空解答三类，紧扣基本知识，有每个题型由易到难的顺序，通过试卷检查学

生掌握知识的程度，根据试卷中暴漏的问题，重点题型进行剖析，学生讨论，给学生展示思

维的时间与空间，并通过变式及时了解学生的掌握情况，提高学生的分析问题解决问题的能

力，培养学生的数学思维能力，激发学生的学习数学兴趣，增强学生的学习数学的积极性，

让学生更好的学习数学。

评课：

教学观察人：崔保田

课的教学内容为：一、导数的概念及导数的几何意义；二、导数的运算；三、导数在研究函

数的单调性方面的应用

本节课是学生在学习了函数导数的概念及导数在单调性的应用基础上，通过检测让学生

进行查漏补缺，让学生及时了解自己学的情况，并让老师及时了解学生对知识掌握情况，并

适时调节教学进度，有针对性的教学。检测试卷讲评一节课，它即是这个导数概念的深层认

识，更是后期学习导数在极值方面的应用等做铺垫，因此，不论是教学内容，还是数学思想

与学习习惯，都将对今后学生的学习起到重要作用。因此，结合课程标准要求和学生的实际

情况，确定的本节课的教学目标是：通过本节课的学习，学生应明确如何进行导数的运算与

导数在函数单调性的应用及含参数的函数单调性如何研究，已知函数单调性如何求参数范围,

这是高考的重要知识点，学生容易出错的地方；培养学生小组合作探究、独立思考分析问题

的学习习惯，提高解决用导数研究函数单调性的能力，分类讨论与化归的数学思想方法；本

节课的主要内容就是导数在函数单调性的应用。

教学观察人：赵干

教学预设方面：由于高二(24)班学生的程度相对好，结合课程标准，本节课教师预设

的教学内容多，题量大，题型多并在重点题型后面跟变式，并通过巩固练习对学生进行检测

与反馈。

内容的展示上：教师紧扣学生出错点，按照一切从实际出发的原则，遵循学生的认知水

平，通过对重点题型的剖析，注重了学生对基本知识学习的良好习惯。教师对问题进行了归

纳分类，对典型题进行剖析，符合学生认知水平，体现了一切从学生实际出发的教学原则。

同时，教师在教学过程给学生一定的时间思考与讨论，注重生本教育，培养学生的合作意识，

独立思考的习惯，一题多解，一题多变，有利于数学思维广阔性的培养，做到注重了学生数

学思维能力的培养，教师能够依教学实际有针对性的剖析，教学效果好。

教材分析

导数是新课程增加的内容，随着课程改革的不断深入，导数知识在高考中的考查要求也

逐年加强，导数已经由在高考中的辅助地位上升为分析和解决问题所必不可少的工具。

1、本章教材第一节讲导数的概念，它有着广泛的应用，因此是本章教材的一个重点。

导数概念是实际问题中概括出来的一个非常抽象的概念，也是本章的难点。教材从切线及其

斜率出发引入导数概念，又按导数定义，对求导数的一般方法规定了三个步骤，接着又阐明

了导数的几何意义及其求曲线的切线方程，为微积分的学习做了铺垫。

教师在教学过程中用实际材料帮助学生理解导数概念的实质，对文科班的教学不仅记住

导数定义，还要会用三个步骤求函数的导数。

考试说明在对文科的考查要求上对极限不作要求。应把主要精力放在了如何求导及对导

数的背景、概念及综合应用上。有了导数的基础知识，学生才能逐步领会微积分方法的精神

实质，学会用事物在全过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态，为今后学生学习

微积分打下一个良好的基础。

2、求导方法。求导方法无疑是非常重要的，由于仅限于多项式函数的导数，因此只要

求学生准确而又熟练的掌握应用、求导的公式及法则。这些公式和法则的推导过程，不仅能

帮助学生对导数概念和运算法则的理解，而且能充分发扬学生的能动作用。

3、导数在研究函数方面的应用，应引导学生在定性思考的基础上给出定量的判断。对

结论的把握要准确：导函数为正（负），函数为增（减）函数，这显然是判断函数增减性的

充分条件而非必要条件；含参变量的函数的单调区间及已知函数单调性求参变量范围问题。

4、本试卷测试内容是导数及其应用的部分内容，主要考查导数概念计算及用导数研究

函数的单调性，让学生加深对函数单调性的研究，对后面研究函数极值，最值微积分的学习

奠定了基础。检测试卷的主要知识点：导数概念，导函数的概念，曲线的切线的概念，基本

初等函数的导数公式，导数的四则运算法则，利用导数研究函数的单调性及函数的单调区间

等知识。

高二文科数学检测试卷讲评

一、教学目标：

1、通过反馈测试评价的结果，学生从各个试题考查的目的和试卷覆盖知识点的情况及答题

情况，查漏补缺，让学生正确了解自己对知识的掌握情况，发现问题，，解决学习中存在的

问题，完善认知结构，深化答题技巧。

2、通过讲评，纠正错误，指出解题中出现的普遍问题及典型错误，指出错误的根源及纠正

错误的措施，进一步夯实巩固知识。

3.通过讲评，加强对知识的进一步梳理与巩固，优选解题方法与一题多解，开阔解题思路,

提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点：

查漏补缺，解决学生试卷中存在的普遍问题与典型错误，加强梳理知识与各类题型的解

题方法指导

三、教学难点：

1、对试卷中出现的基本概念做本质剖析，对易错易混知识点进行分类辨析与变式训练

2、通过对基本题型的分析、讲解，从而提高数学综合素质。

四、教学方法：反馈交流归纳总结讲练结合

五、突破措施

L统计各题的解答情况，特别是试卷中的典型错误，分析出错原因；

2.在错因分析、错题纠错、规范表述、反思提高、方法总结等环节，调动学生积极参与，相

互讨论学习.

六、教学过程：

试卷分析：

1、成绩分析：100T2016人90-10020人80-9020人小于80分6人试卷的最高分

136最低分66及格率及平均分等，学生根据分数段，了解自己的成绩情况，找到努

力的方向。统计选择，填空，解答题，每个题出错的人数针对出错较多的进行分类

剖析。

2、学生分析：(1)多数学生认真完成，部分学生做题粗心，步骤不规范(2)知识的迁

移能力，解决问题与分析问题的能力有待于提高

3、学生中试卷存在的问题

(1)试卷出错较多的题目20(2)21(2),22(2)

(2)存在的主要问题：

(1)导数运算法则与公式不熟：18(3),(4)12,13(2).导数的概念不准确9

(3)含参变量分类讨论的标准不清：20(2)21(2),22(2)

(4)数学思想方法问题,20,21,22

4.首先试卷提前发给学生，要求学生进行自己纠正，然后与同学交流考试得失，讨论解

决问题的方法，剖析出错原因.

试题分类辨析：

(一)、导数的运算第12题第13题第18题

13f0(x)=sinx,fl(x)=f0'(x),=―,f„+1(x)=fn'(x),

则力oi2(§=----------

木-4(x)=sinx,0(x)=/,'(x),启x)=/'(x),…，力+](x)=/,'(x),

贝％)13号)=

12.等比数列忆｝中，4=2,6=4,函数/(x)=x(x_%)(x_%)…(X-%,则/'(O)

A.2B.2C.2D.2

变式：已知函数"幻=(》_幻(》一力。一,)，求人好二

对运算法则的考查，让学生熟练地掌握导数的运算。学生不会寻找规律，以至计算出错，培

养学生会观察力及运算能力，掌握导数公式，通过点评错题，让学生回答变式。

(-).函数的单调性

A:基础练习

19、(1)求函数/(x)=d-3x的递减区间

(2)函数f(x)=(x-2)e”的单调递减区间

变式1.函数/(%)=x-sinx(xeH)()

A,是奇函数，且在(-8,+oo)上是减函数B.是奇函数，且在(-8,+oo)上是增函

数

C.是偶函数，且在(-8,+OO)上是减函数D.是偶函数，且在(-8,+00)上是增函

数

2.函数,=/+。％+8的单调减区间是(-5,5),则此函数的单调增区间是—

为了遵循学生的认知规律，设置简单一些的函数学生体会用导数研究函数的单调性,

由于学生的心理障碍，做题粗心，书写不规范，培养学生细心的学习习惯。让基础弱的学生

自己完成变式，感受成功的喜悦，提高学生的学习数学自信心。

B：含参变量函数的单调性

20.已知函数—(2a+l)x+〃lnx.

(i)当a=2时;求曲线丁=/(%)在点(1,/。))处的切线方程；

(in求函数/(X)的单调区间.

.x2—S+V)x+a(l+Inx)

讨论f(x)的单调性

学生对含参数的函数，求单调区间不知如何分类讨论，或者把函数的定义域忘了，出现

了错误。此题求曲线的切线方程做的比较好，第二问含参变量的函数的单调性错的比较多，

让做的比较出色的学生去黑板前板演此题，并讲解出此题的切入点，讲解讨论如何对含参变

量的函数求单调区间，注意函数的定义域，导数等于零方程的根的大小关系进行分类，共同

探讨分类讨论解题的方法与思路，让学生参与到讲评过程中，锻炼学生的能力，给学生展示

的机会。教师与学生共同点评总结，跟随变式让学生去完成，让一个学生板演变式的解题过

程，进一步了解学生的掌握程度.

C:已知函数的单调性求参变量的范围

21.己知函数f(x)=^/—alnx(aCR).

(1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+6,求a,6的值；

(2)若函数f(x)在(1,+8)上为增函数，求a的取值范围

变式：已知函数/(X)=e'-ax,(aG/?).若/(X)在定义域R内单调递增，

求a的取值范围

分离参数的思想

教师分析讲解21的第二问，以至函数的单调性求参变量的范围，强调此题用分离参变量的

方法求参变量的范围，转化为求函数的值域问题，但学生不会分离参数，学生对函数值域掌

握的不好，以至解不出。讲解此题方法，通过让学生做变式，并学生在白板前板演，展示解

题过程，了解学生掌握分离参变量的数学思想。

22.已知函数/(x)=；/-3/M2X+1,meR.求/(x)在区间(-2,3)上是减函数，

求的取值范围.

变式：函数/'(x)=-M+/+<zr+a在区间(-1,1)上是增函数，

求a的范围

解题做的比较好学生先板演此题，师生共同点评次题，教师将这个题的多解法要介绍给

学生，使学生的解题思路更广阔.分离参数，单调区间集合之间的关系，不等式恒成立问题

等方法，让学生做到一题多解，归纳各种解题方法，开阔学生的思维，培养学生的发散性思

维，以此提高学生对学科知识的整体把握.

三、课堂小结

师生共同总结本节课主要内容。先让学生总结，然后教师补充强调知识与提炼数学思想。

四.

巩固练习

1.已知y=x-alnx

⑴当a=l是求函数的单调区间；(2)当aeH求函数的单调区间

(3)当xe(O,e］时求函数的单调区间

2.若函数y=-”了2+4在(0,2)内是减函数，则实数。的取值范围是()

A.a>3B.a=3C.a<3D.0<a<3

通过巩固练习进一步了解学生对知识点与数学思想方法的掌握程度，教师应利用学生

的思维惯性，有针对性布置一定量的作业，进行巩固性练习.练习题的来源：对某些试题进

行多角度的改造，使旧题变题，或者相近的题型，这样做有利于学生对知识和方法掌握的巩

固提高，有利于反馈教学信息.在试卷评讲评后教师要善于引导学生反思、回顾和总结，概

括本节课要点，归纳解题方法，并强调注意问题

五.作业：

1.设函数/(x)=lnx-px+l,求函数f(x)的单调性

2.f(x)=af+3f—在R上是减函数，求实数a的取值范围.

效果分析

教学质量和效益是教学的生命线，为了努力提高教育教学质量，在试卷讲评过程中，努

力做到了以下几点：

1、充分发挥多媒体技术在教学中的作用，多媒体技术作为辅助教学的电教手段之一，

在本节课充分发挥了其视听结合、动静结合、操作方便等特点，提高了学生的学习兴趣，让

学生在轻松、愉快的气氛之中获得知识，他们对知识的掌握和运用的过程都是在自发之中进

行的，对知识本身的学习更有持久的兴趣，实现了由“要我学”到“我要学”的转变，学生

的学习积极性和主动性得到了充分的提高，从而提高了教育教学效率和质量。

2、课堂教学中充分体现以学生为主体的生本教学理念和思想，积极激发学生的学习积

极性，充分相信学生的能力，依靠学生自主学习和小组交流，让学生积极参与到课堂中，学

生通过小组交流能解决的问题，通过自主学习能解决的问题，教师就要放手给学生，培养学

生自主学习的能力和交流合作，共同提高，实现资源共享，共同进步的教学目的。同时在教

学过程中充分发挥教师的主导作用，在生本教学模式下，教师和学生之间已不再是简单的师

生关系，而更多的是共同学习者，合作者，具有共同利益的共同体。在学习过程中，学生积

极动手动脑，师生积极交流互动，从而共同营造了一种健康积极轻松活泼高效的学习氛围。

3、讲练结合，狠抓落实，在教学过程中，时刻抓住讲要精炼，做要狠抓落实。对于学

生出错比较多的试题，教师在讲解分析之后，要给学生一定的自我更正总结，消化和吸收的

过程，让学生真正将所学到的东西转化为自己的东西，内化到自己的脑海中，应用到实际的

解题过程中，为了达到这一效果，在讲解分析完每一个试题后，我都跟上一个变式训练题，

让学生应用刚